2025-2026学年吉林省延边州延吉市第四中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省延边州延吉市第四中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2025年全运会将在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化.以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是(    )．A. B. C. D.2.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是(

)A. B.

C. D.3.下列调查，最适合全面调查方式的是(

)A.检测辉山鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解七年级某班级学生一分钟跳绳成绩

C.了解延吉市中学生视力情况 D.对延吉市初中学生身高的调查4.下列说法正确的是(

)A.−7是49的一个平方根 B.827的立方根是±23

C.16的算术平方根是4 5.某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利45元；当按定价的八折销售时，销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同.若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是(

)A.x−y=45(0.8y−x)×8=(y−35−x)×12

B.x−y=45(0.8x−y)×8=(x+35−y)×12

C.y−x=45(0.8y−x)×8=(y−35−x)×126.如图，在平面直角坐标系上有个点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点AA.(−506,1012) B.(506,1012) C.(−507,1013) D.(507,1013)二、填空题7.如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段PM搭建的桥梁最短，这一说法的理由是

．8.9的平方根是

．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿CB平移4个单位长度得到△A′B′C′，A′C′交AB于点D，若A′D=3，则四边形A′B′BD的面积是

．

10.如图，将一张剪开的矩形纸片沿着AD所在直线错位拼接，点A，B，C，D在一条直线上，若∠1=137°，则∠2的度数为

．

11.若关于x的不等式组x−2>32x−4<4−a有且只有3个整数解，则a的取值范围是

．三、解答题12.计算：61413.解方程组：3x+y=5x−2y=4．14.解不等式组：1+3x>x−1x−2≤3x+4，并在数轴上把该不等式组的解集表示出来．15.已知点P(3m+2,5−m)，根据下列条件求点P的坐标(1)点P在x轴上(2)点P的横坐标比纵坐标小4(3)点P到坐标轴的距离相等16.文艺展演是延吉市第四中学每年九月份的传统活动.在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长(不包含报幕、串场等时间)进行安排.如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完还剩下9分钟；如果每个节目表演5分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出7分钟.求此次文艺展演一共有多少个节目？17.如图，AB⊥AC，AB⊥BF，D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，求证：∠C=∠F.请补写解答过程和括号内相应的依据．

证明：∵∠2=∠3(

)，

∠1=2(已知)．

∴∠1=∠3(等量代换)．

∴DF//CE(

，

).

∴∠ADM=∠C(

，

).

∵AB⊥AC，AB⊥BF(已知)，

∴∠A=∠B=90°(

).

∴

(内错角相等，两直线平行)．

∴∠ADM=∠F(

，

).

∴∠C=∠F(

).18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−6,1)，(−4,−4)，(−1,−2)(1)画△ABC(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是

(3)求△A′B′C′面积19.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．20.吉林省某市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为80%，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．

(1)本次抽样一共抽取了

名学生，并补全条形统计图(2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为

°(3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数21.某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．

实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：钩码质量(单位：克)02004006008001000弹簧长度(单位：厘米)101112131415例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．

实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：次数A物块(单位：个)B物块(单位：个)弹簧长度(单位：厘米)第一次4712第二次8913(1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；

(2)该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续.在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？(求出所有情况)．22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(−6,m)，B(n,0)，C(−6,0)，其中m和n满足m+n−9+9−m−n=m−n−3，连接AB和AC．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)如图2，点D(−3,3)是△ABC内一点，连接AD，动点P从点A出发，沿A→C方向运动到点C，再沿x轴正方向运动，连接AP，PD，当△APD的面积等于△ABC面积的29时，求点P的坐标；

(3)如图3，点E(0,3)为y轴上一点，连接BE，将BE绕着点B以每秒6°的速度顺时针旋转得BE′，在旋转过程中，作∠OBE′的三等分线BF′(∠F′BO<∠F′BE′)；同时∠ACB绕着点C以每秒4°的速度顺时针旋转得∠A′CB′，当B′C和x轴负半轴重合时，∠A′CB′立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当BE′第二次和x轴重合时，整个旋转过程停止.请直接写出旋转过程中∠F′BE′的一边与∠A′CB′的一边互相垂直时，旋转时间t1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】垂线段最短

8.【答案】±9.【答案】18

10.【答案】43°

11.【答案】−10≤a<−8

12.【答案】−1+213.【答案】解：3x+y=5 ①x−2y=4 ②，

①×2+②得：7x=14，即x=2，

把x=2代入②得：y=−1，

则方程组的解为x=2y=−114.【答案】x>−1，．

15.【答案】【小题1】∵点P(3m+2,5−m)在x轴上，

∴5−m=0，

解得：m=5，

∴3m+2=17，

∴P(17,0)【小题2】∵点P(3m+2,5−m)的横坐标比纵坐标小4，

∴5−m−(3m+2)=4，

解得：m=−14，

∴3m+2=3×(−14)+2=【小题3】∵点P(3m+2,5−m)到坐标轴的距离相等，

∴|3m+2|=|5−m|，

解得：m=34或−72，

当m=34时，3m+2=3×34+2=174，5−m=5−34=174，

16.【答案】此次文艺展演一共有16个节目．

17.【答案】对顶角相等同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等垂直的定义AC/​/BF两直线平行内错角相等等量代换

18.【答案】【小题1】根据坐标，描出A、B、C三点，依次连接，如图所示，

【小题2】(a+5,b+1)【小题3】S

19.【答案】解：∵EF/​/AD，AD//BC，

∴EF/​/BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF/​/BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．

20.【答案】【小题1】80【小题2】135【小题3】依题意，800×980=90(人)，

∴

21.【答案】解：(1)由实验一可知，钩码质量增加200克，弹簧伸长1厘米，

∴钩码质量增加1克，弹簧伸长1200厘米．

设弹簧下方悬挂物体的质量为x(克)，弹簧的长度为y(厘米)，

根据“弹簧的长度=弹簧下方没有悬挂物体时弹簧的长度+钩码质量增加1克弹簧伸长的长度×弹簧下方悬挂物体的质量”，得y=1200x+10，

∴y与x之间的函数关系式为y=1200x+10．

设每个A物块的质量是a克，每个B物块的质量是b克．

根据题意，得1200(4a+7b)=121200(8a+9b)=13，

解得1200(4a+7b)+10=121200(8a+9b