内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校等三校2026届九年级上学期11月期中联考数学试卷（含答案）

内蒙古自治区乌兰察布市集宁亿利东方学校2025-2026学年九年级上学期11月期中三校联考数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．2．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A． B．C． D．3．下列诗句表述的是随机事件的是（

）A．离离原上草，一岁一枯荣B．东边日出西边雨，道是无晴却有晴C．会当凌绝顶，一览众山小D．危楼高百尺，手可摘星辰4．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（

）A． B．C． D．5．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（

）A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误6．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D，交于点C，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，曲线是由半径为个单位长度，圆心角为的经足够多次复制并依次连接而成的．现有一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿曲线向右运动，则第秒时点的纵坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题9．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是____．10．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_____11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）12．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围是______．三、解答题13．用适当的方法解下列方程：(1)(2)14．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球

B：乒乓球C：羽毛球

D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）15．季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示：(1)求y与x的函数关系式；(2)某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？(3)若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？16．如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径．17．如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．(1)求的度数；(2)若，求的长18．综合与实践项目式学习：安全用电，防患未然项目背景近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约的火灾都在充电时发生．某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．素材1调查分析：图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在中，米，喷嘴O到地面的距离米．素材2模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为米，即米，米，水喷射到墙面D处，且米．素材3问题解决：已知车棚宽度为8米，电动车的电池距离地面高度为米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池．任务解决任务1（1）求图2中地面有效保护直径的长度；任务2（2）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；（3）按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为多少米？任务3（4）喷淋头N距离喷淋头M至少为多少米？参考答案1．B【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故选项正确；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．C【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限，∴点在第二象限，∴，解得：．则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选C．3．B【详解】解：A.离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，故该选项不符合题意；B.东边日出西边雨，道是无晴却有晴，是随机事件，故该选项符合题意；C.会当凌绝顶，一览众山小，是必然事件，故该选项不符合题意；D.危楼高百尺，手可摘星辰，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选：B．4．B【详解】解：∵二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，∴，故选：B．5．B【详解】解：方法①中，如图：∵，∴，∴，∵点是的中点．∴，∵，∴，∴，∴，∴，方法②中，如图：∵点是的中点．∴，∴平分，∵，∴，∴，∴平分，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．6．A【详解】解：由函数图象可知，二次函数的顶点在第四象限，且二次函数的顶点坐标为∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，故选：A7．D【详解】解：根据题意可知，则，设，，，，即，，故选：D．8．A【详解】解：长为，则点运动长用时（秒），如图，过作轴于点，交长于点，则，∵，，∴，∴，∴，∴第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，第秒点纵坐标为，，∴点纵坐标以，，，四个数为一个周期依次循环，∵，∴第秒时点的纵坐标与第秒点纵坐标相同为，故选：．9．且【详解】解：∵，∴，整理可得，又关于的方程有两个实数根，，解得：且，故答案为：且．10．12【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，∴落入黑色部分的概率是．∴据此可以估计黑色部分的面积为．故答案为：12．11．【详解】连接OC、OD，∵分别与相切于点C，D，∴，∵，，∴，∴的长=（cm），故答案为：．12．或【详解】解：当时，，∴抛物线与y轴相交于，该抛物线的对称轴为，∴抛物线还经过点当时，，∴该抛物线的顶点坐标为，∵，，∴直线为，①当时，该抛物线开口向上，函数有最小值，∵点在点的左侧，∴当且仅当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个公共点，∴，解得：，②当时，该抛物线开口向下，函数有最大值，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∵与线段只有一个公共点，∴，综上：或，故答案为：或．13．(1)，(2)，【详解】（1）解：，，则或，解得，；（2）解：，，则，或，解得，．14．解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．15．(1)(2)该空气净化器的售价是60元/台或80元/台(3)该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，将，代入可得：，解得，即与之间的函数关系式为；（2）解：由题意可得，，解得，，答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台；（3）解：设所获利润为元，，∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，∴，解得．∴当时，有最大值，此时，答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元．16．(1)解：与相切．理由如下：证明：连接，，，图形沿过点的直线翻折，点的对应点落在边上，，，，又在中，，，即，又经过半径的外端，与⊙O相切；(2)【详解】（1）略（2）解：在中，，，∴，∴，，∵将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，∴，在中，，，∴，设，则，∴，解得，，∴，同理可得，在中，，，∴半径为．17．(1)(2)【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，，∵绕点C顺时针旋转得到，∴，∴是等边三角形，∴；（2）解：∵绕点C顺时针旋转得到，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，在中，．18．（1）；（2）；（3）米；（4）米【详解】解：（1）∵，，