陕西省宝鸡市陈仓区2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列四组线段中，是成比例线段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是（

）A．2 B．6 C．8 D．124．如图，平行四边形，对角线，交于点，添加下列条件，不能使平行四边形变为菱形的是（

）A． B．C．平分 D．5．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（

）A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（）A． B． C． D．7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（

）A．40 B．80 C．160 D．8．已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是(

)①四边形为菱形；②；③；④若，则A．①③ B．①②④ C．①④ D．③④二、填空题9．若，则_____．10．如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是______．（写出一个条件即可）11．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112511562“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是______．12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度为，则树高__________．13．如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____．三、解答题14．用配方法解方程：．15．用适当的方法解方程：．16．如图，在菱形中，过点作于点，过点作于点，求证：．17．如图，在中，点是边上的中点，请用尺规作图的方法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在中，，于点．(1)求证：；(2)若，，求．19．2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题．(1)小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为．(2)小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率．20．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．21．某数学兴趣小组要完成一个项目学习：测量古塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D，E之间有一个花圃，距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为米．已知，点在同一水平线上．请你求出古塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计）22．已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长．23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．24．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到169亩．(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；(2)市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低0.5元，每天可多售出25千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？25．【问题情境】神奇的半角模型在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型截长补短法是解决这类问题常用的方法．如图，在正方形中，以为顶点的，，与，分别交于、两点，为了探究，，之间的数量关系，小明的证明思路如下：如图，延长到点，使，连接，先证明≌，再证明，从而得到，，之间的数量关系．(1)【提出问题】，，之间的数量关系为______；(2)【知识应用】如图，，，以为顶点的，，，与，分别交于、两点，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)【知识拓展】如图，在四边形中，，，，，、与、分别交于、两点，且，请直接写出的周长______．参考答案1．B【详解】解：A、由于二次项系数的取值不确定，当时，该方程不是一元二次方程，故不符合题意；B、是一元二次方程，故符合题意；C、不是一元二次方程，故不符合题意；D、不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．2．C【详解】解：A、，四条线段不是成比例线段，故A选项不符合题意；B、，四条线段不是成比例线段，故B选项不符合题意；C、，四条线段是成比例线段，故C选项符合题意；D、，四条线段不是成比例线段，故D选项不符合题意．故选：C．3．D【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在，∴红球的概率约为，∴红球个数约为（个），∴黄球个数约为（个）．故选：D．4．B【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，，不能证明平行四边形是菱形，故选项B符合题意；C、∵四边形是平行四边形，∴，∴∠ADB∵平分，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；故选：B．5．A【详解】解：，，∵DE//BC，，∵EF//AB，．故选：A．6．D【详解】解：∵一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为，∴它的宽，故选：D．7．B【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面积．故选：B．8．C【详解】解：①∵DEAC，AEBD，∴四边形DEAO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴四边形DEAO为菱形，故①正确；②当△AOB是等边三角形时，AE＝AB才能成立，故②错误；③当△AOB是等边三角形时，∠BAE＝120°才能成立，故③错误；④如图，连接OE，

∵∠BED＝90°，O是矩形ABCD对角线BD的中点，∴OE＝OB＝OD，∵四边形DEAO为菱形，∴DE＝OD，∴△DEO是等边三角形，∴∠EDO＝60°，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，∠EBD＝90°－60°＝30°，∴∠ADB＝∠EBD，又∵∠BAD＝∠DEB＝90°，BD＝DB，∴△ABD≌△EDB（AAS），∴AD＝BE，故④正确；故选：C．9．6【详解】解：∵，∴设，∴，故答案为：6．10．（答案不唯一）【详解】解：∵，且点的对应点为点，∴根据三角形相似的判定方法，可以有两组角对应相等或一组角相等，且这组角的两边对应成比例都可以证明两三角形相似，∴可以添加或或，故答案为：．11．0.78【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．12．【详解】解：在中，，，∴，，，，，，，，，，，故答案为：13．7【详解】解：连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵P是线段的中点，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，当A、P、C三点共线时，最小，∴的最小值是7，故答案为：7．14．,【详解】解：或∴，．15．，【详解】解：，，，，∴或，解得，．16．证明：四边形是菱形，，．，，．在与中，．．【详解】略17．如图，点E即为所求．【详解】略18．(1)证明：在中，，于点，，，，，；(2)【详解】（1）略（2）解：，，，，．19．(1)(2)小明抽取后放回，两人的抽取结果（小明，小华）有如下表：A．抗战英雄事迹B．阅兵装备科普C．强军精神语录A．抗战英雄事迹B．阅兵装备科普C．强军精神语录由表格可得共9种等可能结果，则找出“至少有一人抽到A”的结果有：、、、、，共5种，∴小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率为．【详解】（1）解：由题意得，总共有3个主题卡片，“阅兵装备科普（B）”是其中1个，∴小明抽到该主题的概率为，故答案为：；（2）略20．【详解】解：设彩色纸带的宽为，根据题意，得，解方程，得，（不合题意，舍去)．答：彩色纸带的宽为．21．凌霄塔的高度为40米【详解】解：由题意可知，，，，由平面镜反射可知，，，米，米，米，，米，米，米，，，，，，，米，凌霄塔的高度为40米．22．(1)证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3k+1）]2﹣4•（2k2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；(2)7．【详解】（1）略（2）∵等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，即以3为底，则，为腰，∴以3为底，，为腰能构成等腰三角形，∴周长∴等腰三角形的周长为7．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）24【详解】（1）略（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝BC＝4．∴△ODE的面积为DE•OF＝×12×4＝24．24．(1)该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为(2)销售单价应降低3元【详解】（1）解：设该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为x，由到2024年年底的种植面积达到169亩得：，解得（舍去），答：该基地“户太八号”种植面积