2025年山东日照部分学校高一下学期期末校际联考数学试题及答案

山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各角中，与角终边相同的角为（

）A． B． C． D．2．函数的最小正周期为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在中，，则（

）A． B．C． D．4．已知为不同的平面，为不同的直线，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知，为单位向量，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．6．若，，则（

）A． B． C． D．7．降水量是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中把24小时内的降水量叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm，底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶放置在水平地面上来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，雨水的高度是桶深的，则本次降雨的日降水量是（

）A．29.6mm B．46.3mm C．63.5mm D．82.2mm8．如图，把画有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，折叠后A，B两点之间的距离为，则（

）A． B．1 C． D．9．已知函数的部分图像如图所示，则（

）A．B．的图象关于点对称C．在上单调递减D．把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数二、多选题10．在平面直角坐标系中，向量如图所示，则（

）A． B．C． D．存在实数，使得与共线11．在棱长为4的正方体中，已知E，F分别为线段的中点，点满足，则（

）A．当时，四棱锥外接球半径为3B．当时，三棱锥的体积为C．若，则点的轨迹长为D．周长的最小值为三、填空题12．已知向量，若，则的值为.13．在中，，，，若D为BC边的中点，则．14．关于的不等式在上恒成立，则.四、解答题15．已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为.(1)求的解析式和单调递增区间；(2)把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再把图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象.若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，分别为侧棱的中点，且.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.17．已知的内解所对的边分别为，满足．(1)求证：；(2)若为上一点，且，求的面积的最大值．18．如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均为4，D，E分别为棱的中点，且平面ABC.(1)求证：平面BDE；(2)设为棱上一点（不包含端点），①若为棱的中点（如图①），三棱柱被过G，B，D三点的平面所截，求截面的面积；②求二面角的取值范围.19．已知，且，定义的“区间长度”为，函数的定义域为.(1)当时，求关于的不等式解集的“区间长度”；(2)已知，设关于的不等式解集的“区间长度”为.（i）若，求的值；（ii）求的最大值.山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试数学试卷参考答案题号12345678910答案BADCBAADACBCD题号11答案ACD1．B【详解】对于A，，所以与角终边不相同，故A错误；对于B，，所以与角终边相同，故B正确；对于C，，所以与角终边不相同，故C错误；对于D，，所以与角终边不相同，故D错误.故选：B.2．A【详解】函数的最小正周期为.故选：A.3．D【详解】由，可得，所以.故选：D.4．C【详解】对A选项：如图所示，由图可知，若，则还有可能相交，故A选项不正确；对B选项：如图所示，由图可知，若，则还有可能故B选项不正确；由线面垂直的性质定理可知，若，则成立，故C选项正确；对D选项：如图所示，若，则还有可能，故D选项不正确；故选：C.5．B【详解】因为，所以，所以，又因为，为单位向量，所以，所以，又因为，所以.故选：B.6．A【详解】因为，则，所以，因此.故选：A.7．A【详解】如图所示，cm，cm，，过点作⊥于点，则，cm，cm，桶的深度为cm，故雨水的高度为cm，由三角形相似知，cm，故cm，雨水的体积，圆台型水桶的上口直径为20cm，面积为，故本次降雨的日降水量是cm，故为29.6mm.故选：A8．D【详解】由函数的图象过点，可得，所以，又因为，所以，所以，又因为折叠后A，B两点之间的距离为，所以，解得，所以，所以，所以，所以.故选：D.9．AC【详解】由图象可得，设函数的周小正周期为，由图象可得，所以，由，故A选项正确；因为，所以，即又，所以当，所以函数，令，即令，故函数的图象不关于点对称，故B选项不正确；因为，所以，由在单调递减，所以C选项正确；的图像向左平移个单位后得到：，由的定义域为关于原点对称，且，所以的图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，故D选项不正确；故选：AC.10．BCD【详解】由题意可得：.对于选项A：因为，所以不垂直，故A错误；对于选项B：因为，所以，故B正确；对于选项C：因为，故C正确；对于选项D：因为，，若与共线，则，解得，所以当时，与共线，故D正确.故选：BCD.11．ACD【详解】对于A选项，当时，，故，即，所以点在线段的中点，连接相交于点，则为中点，所以，由正方体性质可得平面，则平面，设正四棱锥的外接球的球心为，则三点共线，其中，所以球心在的延长线上，设，则，由勾股定理得，即，解得，故A正确；对于B选项，当时，，故，即，故点在线段上，连接，与相交于点，则为的中点，连接，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，所以三棱锥的体积，所以，又，所以，故三棱三棱锥的体积为，故B错误；对于C选项，因为，又点在矩形及其内部，点的轨迹为点为球心，半径长为的球面被平面截且在矩形及其内部的图形，又平面，且，故，所以点的轨迹为以为圆心，半径为4的圆的一部分，如图所示，其中，，故，则，则，则轨迹长为，故C正确.对于D选项，点在矩形及其内部，取线段的中点，由对称性知，，此时三点共线，又，所以，故C正确；故选：ACD12．/【详解】因为，所以，解得.故答案为：13．/【详解】由D为BC边的中点，则，则.故答案为：14．【详解】，故当，即时，，当，即时，，当或，即或时，，要想不等式在上恒成立，与零点相同，且在上，在时，，所以，，故，故或，解得，故，，经验证，满足上，在时，，.故答案为：15．(1)的单调递增区间为(2)实数的取值范围【详解】（1），，因为图象的相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，得，所以，令，则，所以的单调递增区间为；（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再向左平移个单位得的图象.令，，则，所以，所以，与有两个交点，作出，的图象如图所示，所以，所以实数的取值范围.16．(1)见详解(2)【详解】（1）证明：连接，交于点，连接，在正方形中，为的中点，又为侧棱的中点，所以在中，为的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为分别为侧棱的中点，所以为的中位线，所以，且，在是正方形中，，，所以，且，所以四边形为梯形，又平面平面，且平面平面，在是正方形中，，且平面所以平面，又平面，所以，所以，所以梯形为直角梯形；又，为侧棱的中点，所以，且，所以梯形的面积为:，由平面，又平面，所以，所以，又，所以平面，即平面，所以为四棱锥的高，且，所以四棱锥的体积为：.17．(1)证明见解析(2)2【详解】（1）因为，由正弦定理可得，即，因为，，所以，所以，所以或．若，则；若，则，舍去；所以成立．（2）在中，因为，，所以，由正弦定理得，即，所以．

在中，由正弦定理得，因为，所以．因为，又，所以，所以的面积．又，所以，所以，所以当，即时，的面积最大值为2．18．(1)证明见解析(2)①；②二面角的取值范围【详解】（1）如图所示，连接，由题意可知平面，四边形是菱形，平面，所以，又因为D为棱的中点，是正三角形，所以，又，不面，所以平面，又因为平面，所以，在菱形中，有，而D，E分别为棱的中点，则，所以，因为，平面，所以平面；（2）①取的中点，取的中点，连接，则且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以且，因为分别为的中点，所以且，所以，所以过过G，B，D三点的截面即为四边形，因为平面，平面，所以，故截面为直角梯形，又底面是边长为4的等边三角形且，所以，，所以截面面积为；②过作交于，连接，则，因为平面，平面，所以，故二面角的平面角即为，若为棱上一点，且，因为，所以，，所以，令，，由双勾函数的性质可得在上单调递减，所以，所以，所以，故二面角的取值范围.19．(1)解集的“区间长度”为；(2)（i）或；（ii）的最大值为【详解】（1）当时，，由，可得，故或，又函数的定义域为，所以.或，所以解