2026七年级数学下册第12章定义命题证明12.4定理第3课时反证法习题课件新版苏科版

第12章定义命题证明12．4 定理第3课时反证法返回B1.判断命题“如果n＞－3，则n2＞9”是假命题，只需一个反例，反例中的n可以是(

)A．4B．3C．－3D．－4返回2.D用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B的对边是a，b.若∠A＜∠B，则a＜b”时，第一步应假设(

)A．a＞b

B．a＝b

C．a≤b

D．a≥b返回3.B如图，有下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE；③∵∠B＋∠BDC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是(

)A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④返回4.53°28′如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32′，则∠2的度数是________.返回5.③④①②已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.下面是运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立，所以∠B<90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是______________．(填序号)6.(4分)举反例说明下列命题是假命题：(1)若a＋b>2，则a>1，b>1；(2)若a2＝b2，则a3＝b3；(3)在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠B＋∠C<90°；(4)不等式两边都乘同一个数，不等号的方向不变.返回解：(1)令a＝3，b＝0，则a>1，b<1.(2)令a＝3，b＝－3，则a3≠b3.(3)令∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠B＋∠C>90°.(4)在不等式x>1的两边都乘－2，得－2x<－2，则不等号的方向改变．返回7.证明：假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个直角．(4分)用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.返回8.B如图，AB∥EF，如果∠C＝90°，那么x，y和z的关系是(

)A．y＝x＋z

B．x＋y－z＝90°

C．x＋y＋z＝180°

D．y＋z－x＝90°返回9.35°如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠3＝165°，∠2＝50°，则∠1的度数为________.10.解：由完全平方公式可知(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，所以2x2＋2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋x2＝(x＋y)2＋x2.因为10＝12＋32，13＝22＋32，16＝02＋42，17＝12＋42，18＝32＋32，20＝22＋42，所以10，11，12，…，20中的“亮点数”为10，13，16，17，18，20.(8分)如果一个数能表示成2x2＋2xy＋y2(x，y是整数)，那么我们称这个数为“亮点数”．(1)写出10，11，12，…，20中的“亮点数”；因为1＝02＋12，2＝12＋12，所以1和2都是“亮点数”．因为1＋2＝3，且3不是“亮点数”，所以如果m，n都是“亮点数”，那么m＋n不一定是“亮点数”．(2)如果m，n都是“亮点数”，那么m＋n一定是“亮点数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由.返回11.解：如图①，过点E作EG∥AB，则∠BEG＝∠ABE.因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG.所以∠DEG＝∠CDE.所以∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝∠ABE＋∠CDE.(12分)已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．(1)如图①，试说明：∠BED＝∠ABE＋∠CDE；因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF.因为DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF.所以∠ABE＋∠CDE＝2∠ABF＋2∠CDF＝2(∠ABF＋∠CDF)．由(1)得∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝2(∠ABF＋∠CDF)，同理∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，所以∠BED＝2∠BFD.(2)如图②，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用(1)的结论说明：∠BED＝2∠BFD；∠BED＝360°－2∠BFD.

(3)如图③，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系.【点拨】如图②，过点E作EG∥AB，则∠BEG＋∠ABE＝180°.因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG.所以∠DEG＋∠CDE＝180°.所以∠BEG＋∠DEG＝360°－(∠ABE＋∠CDE)，即∠BED＝360°－(∠ABE＋∠CDE)．因为BF平分∠