2027物理步步高 大一轮复习第八章　第40课时　单摆　实验九：用单摆测量重力加速度

第八章机械振动与机械波单摆实验九：用单摆测量重力加速度第40课时1.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。2.知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。3.会对测量数据进行处理并进行误差分析。目标要求考点一单摆及其周期公式考点二实验：用单摆测量重力加速度内容索引课时精练单摆及其周期公式考点一

4.周期公式：T=_______。(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g月；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于______和____________，与振幅和摆球质量______。

摆长l重力加速度g无关6.弹簧振子和单摆比较模型弹簧振子单摆示意图

简谐运动的条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于5°模型弹簧振子单摆回复力弹簧_____提供摆球_____沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供平衡位置弹簧处于_________处_______周期弹力重力自然长度最低点(1)单摆的回复力表达式中k对应什么？讨论交流

(2)由单摆的周期公式和回复力公式推导简谐运动的周期公式。

(2025·四川卷·5)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零B.小球丁第一次经过平衡位置时，小球乙动能为零C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2√

√

√√

几种常见的类单摆模型的等效摆长及等效重力加速度模型构建模型图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，小球可看成质点)摆长等效重力加速度g周期T双线摆

不变，lsin

αg折线摆

碰到钉子后变小g模型图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，小球可看成质点)摆长等效重力加速度g周期T圆弧摆

不变g斜面摆

不变gsin

α返回模型图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，小球可看成质点)摆长等效重力加速度g周期T电梯中的摆

不变g+a点电荷电场中的摆

不变g实验：用单摆测量重力加速度考点二原理及装置图实验器材铁架台和铁夹、长约1m的细线、中心有小孔的金属小球、停表、毫米刻度尺、游标卡尺数据处理过原点的直线4π2k注意事项(1)测周期①从摆球过平衡位置时开始计时，此处速度大、计时误差小②要测多次全振动的时间来计算周期③在摆球过平衡位置开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次，且在数“零”的同时按下停表(2)测摆长摆线自然下垂时，用毫米刻度尺测量摆线长l线，用游标卡尺测量摆球的直径，然后计算出摆球的半径r，则摆长l=l线+r误差分析(1)偶然误差：来自对时间(即单摆周期)的测量，通过多次测量求平均值减小误差(2)系统误差：来自单摆模型本身是否符合要求(3)减小误差的方法：①细线的质量要小，弹性要小②摆球应选用体积小、密度大的材料③要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放，摆角小于5°④单摆悬线的上端要夹紧在铁夹中，避免摆动时摆长改变(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________________________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为__________________________mm，则摆球的直径为___________________________________________mm。

(2023·新课标卷·23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。0.006(0.005、0.007也可)20.035(20.034、20.036均可)20.029(20.027、20.028、20.030、20.031均可)

题图(a)读数为0+0.6×0.01

mm=0.006

mm(0.005

mm、0.007

mm也可)；题图(b)读数为20

mm+3.5×0.01

mm=20.035

mm(20.034

mm、20.036

mm均可)；则摆球的直径为20.035

mm-0.006

mm=20.029

mm(20.027

mm、20.028

mm、20.030

mm、20.031

mm均可)(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角

5°(填“大于”或“小于”)。

大于

若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于5°。(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为_____cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为_____s，该小组测得的重力加速度大小为______m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)

82.51.829.83

(2025·天津市和平区期末)利用单摆可以测量当地的重力加速度。(1)为了较精确地进行测量，以下两种单摆组装方式，应选择

[选填“(a)”或“(b)”]。

(b)

根据单摆模型可知，单摆的悬点要固定，故选(b)。(2)组装好单摆，先用刻度尺测量摆线长度，再用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图甲，则小球直径为

mm；摆球在竖直平面内稳定摆动后，用秒表记录单摆经历多次全振动所用的时间t如图乙所示，则t=______s。

9.3

小球直径为d=9

mm+3×0.1

mm=9.3

mm，单摆经历多次全振动所用的时间t=60

s+40.0

s=100.0

s100.0(3)测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2-L图像，如图丙所示，由此可求出重力加速度g=

m/s2(π2取9.87)。

9.87

(4)该图像不过坐标原点，原因可能是将

(选填“摆线长”或“摆线长加小球直径”)作为摆长，上述操作在使用图像法求解重力加速度时会使测量值

(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。摆线长

无影响(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径，示数如图乙所示，则小钢球的直径d=

mm。

(2025·山东淄博市三模)某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。具体步骤如下：13.870

根据螺旋测微器读数规则，可读出题图乙所示小钢球的直径为d=13.5

mm+37.0×0.01

mm=13.870

mm(2)用秒表测量小钢球的运动周期T时，开始计时的位置为图甲中的____(选填“A”“O”或“A'”)。

O

小钢球在O点运动速度最快，从O点开始计时造成的时间测量误差最小，所以应从O点开始计时。

b

减小

返回课时精练精练高频考点提升关键能力对一对答案12345678910题号123456答案BCACD(1)80.00

(2)最低1.80

9.88C题号78910答案ACD1.(多选)(2026·湖南怀化市检测)惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟，图甲为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动，在北京走时准确的摆钟移到长沙后，由于两地的温差及纬度的变化，摆钟走时误差较大，下列说法正确的是A.摆钟移到长沙后走时将变快B.摆钟移到长沙后走时将变慢C.调准时可将螺母适当向上移动D.调准时可将螺母适当向下移动√12345678910答案基础落实练√12345678910答案

2.(2025·山西吕梁市三模)某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为A.4∶1 B.2∶1C.1∶2 D.1∶4√12345678910答案12345678910答案

12345678910√答案12345678910答案

4.(2025·四川巴中市三模)在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于同一水平天花板上，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取水平地面为零势能面。下列判断正确的是A.两小球的摆长相等，因此它们周期必相等B.甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能C.甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度D.甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能√12345678910答案12345678910答案

12345678910答案

5.(2025·海南卷·14)某学习小组用如图所示单摆测量当地重力加速度(1)用游标卡尺测得小球直径d=20mm，刻度尺测得摆线长l=79cm，则单摆摆长L=

cm(保留四位有效数字)；

12345678910答案80.00

(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度释放小球，小球经过

(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t=54.00s，则单摆周期T=_____s，由此可得当地重力加速度g=_____m/s2。(取π2≈10，后两空保留三位有效数字)

12345678910答案最低1.809.8812345678910答案

6.(2025·陕西宝鸡市一模)如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小g取9.8m/s2。下列说法正确的是A.该沙摆的摆动频率为2HzB.该沙摆的摆长约为2mC.由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，

且加速度大小约为0.03m/s2D.当图乙中的D点通过沙摆正下方时，

薄木板的速度大小约为0.25m/s√12345678910答案能力综合练12345678910答案

12345678910答案

7.(多选)(2025·陕西西安市一模)力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球从A点释放，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动。B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量。图乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是A.单摆的周期为0.4πsB.摆长为0.2mC.摆球的质量为0.05kgD.摆球运动过程中的最大速度为0.5m/s12345678910答案√√12345678910答案

8.(2025·四川乐山市三模)如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将摆球(可视为质点)拉到A点后静止释放，摆球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图乙所示。已知摆球摆角始终小于5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是A.该单摆的周期为0.4πsB.OP间的距离为1.6mC.t=0.2πs时摆球动能最大D.图中x1与x2的比值为2∶1√12345678910答案12345678910答案

12345678910答案

(1)如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示，则单摆的周期为

s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=

；

9.(2025·浙江6月选考·14Ⅱ)在用单摆测重力加速度的实验中，1.31

12345678910答案12345678910答案

(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l-T2关系图线，如图丙所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g=

，小钢球重心到摆线下端的高度差h=

(结果均用k、b表示)；

4π2kkb1234