2026年黑龙江省鸡西市高职单招数学试题附答案

2026年黑龙江省鸡西市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤3

D.a≥3

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则首项a1的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

3.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

4.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得极小值，则c的取值范围是（）

A.c≥1

B.c≤1

C.c≥1

D.c≤1

答案：A

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵为（）

A.\(\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\)

答案：C

6.若向量a=(3，4)与向量b=(m，n)垂直，则mn的值为（）

A.12

B.12

C.6

D.6

答案：B

7.若函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则f(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.已知函数y=f(x)在（∞，+∞）上单调递增，且f(0)=1，则f(x1)的单调递增区间为（）

A.（∞，1）

B.（1，+∞）

C.（∞，0）

D.（0，+∞）

答案：A

9.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤1或x≥2

答案：C

10.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k与b满足的关系式是（）

A.k²+b²=4

B.k²+b²=2

C.k²b²=4

D.k²b²=2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+c在x=2处取得极大值，则c的值为______。

答案：4

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，则公差d的值为______。

答案：2

13.若函数y=f(x)的图像关于点（2，3）对称，则f(1)的值为______。

答案：5

14.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得极大值，则c的取值范围是______。

答案：c≤0

15.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵为______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&4\\3&1\end{bmatrix}\)

16.若向量a=(3，4)与向量b=(m，n)垂直，则mn的值为______。

答案：12

17.若函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则f(2)的值为______。

答案：0

18.已知函数y=f(x)在（∞，+∞）上单调递增，且f(0)=1，则f(x1)的单调递增区间为______。

答案：（∞，1）

19.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：1≤x≤2

20.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k与b满足的关系式是______。

答案：k²+b²=4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的单调区间和极值。

解：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。

当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

所以函数f(x)的单调递减区间为（∞，2），单调递增区间为（2，+∞）。

当x=2时，f(x)取得极小值，f(2)=2²4×2+3=1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=21，a4=7，求该数列的首项和公差。

解：设数列{an}的首项为a1，公差为d。

根据S6=6/2[2