基础数学（第1册）（第2版）课程标准教学教案

《基础数学（第1册）》课程标准【课程名称】基础数学 【课程编码】【课程类别】专业必修课 【适用专业】各专业【授课单位】 【总学时】40【教材】【编写执笔人】 【编写日期】一、课程定位和课程设计1.1课程性质与作用1．课程性质本课程是一门基础课程，能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，并为学习其他文化课程和专业课程打好基础。2．课程作用通过本课程的学习使学生获得进一步学习和必需的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想、活动经验；具备数学学科核心素养，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力；具备--定的科学精神和工匠精神，养成良好的道德品质，增强创新意识，成为德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才.1.2课程设计思路本课程充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。二、课程目标2.1总体目标本课程的总目标是全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务。使学生获得继续学习、未来工作和发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，具备一定的从数学角度发现和提出问题的能力、运用数学知识和思想方法分析和解决问题的能力。通过本课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的主动性和自信心，养成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学精神和精益求精的工匠精神，加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识.在数学知识学习和数学能力培养的过程中，使学生逐步提高数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等数学学科核心素养，初步学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。2.2具体目标1．知识目标（1）了解集合的相关概念，理解元素与集合之间的关系．（2）掌握集合的表示方法．（3）理解集合与集合之间的关系，掌握集合之间关系的符号表示．（4）理解集合的运算方法．（5）了解不等式的基本性质并掌握作差比较法．（6）理解区间的概念．（7）掌握一元二次不等式的解法及其简单应用．（8）了解两种类型含绝对值的不等式并掌握其解法．（9）掌握不等式的简单应用．（10）理解函数的概念．（11）掌握函数的三种表示方法．（12）理解函数的单调性和奇偶性，并掌握其判定方法．（13）了解常见的函数．（14）掌握一次函数、二次函数、分段函数的应用．（15）了解角概念的推广．（16）理解角度制与弧度制的转换．（17）理解任意角的三角函数．（18）理解同角三角函数的基本关系．（19）了解三角函数的诱导公式．（20）理解正弦函数与余弦函数的图像和性质．（21）了解已知三角函数值求角的方法．2．技能目标掌握比拟熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。3．素质目标通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续开展的根底。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进展一定的训练和熏，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。三、课程内容与教学要求3.1课时分配本课程包含四个部分，内容涵盖集合、不等式、函数和三角函数，其具体课时分配如表1所示。表1《基础数学（第1册）》课时分配章序课程内容课时备注第一章集合8第二章不等式10第三章函数8第四章三角函数14合计403.2课程内容与教学安排序号学习目标课程容及教学要求课程容及认知要求教学要求1集合(1)集合及其表示:了解集合的概念；理解元素与集合之间的关系；了解空集、有限集和无限集的含义；掌握常用数集的表示符号，初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法.(2)集合之间的关系:理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义；掌，握集合之间基本关系的符号表示.(3)集合的运算:理解两个集合的交集、并集；了解全集和补集的含义。教师应以学生学过的数学内容为载体，以学生熟悉的情境和问题引入集合及有关概念，借助Venn图的直观性帮助学生理解集合的包含关系和集合的运算.本单元概念多、符号多，教学中应及时进行归纳总结；对一些容易混淆的概念和符号，要进行对比、辨析，如子集与真子集，0、{0}与0，∈与c，数学中的“或”与生活中的“或”的含义的区别等.教学中，可根据学生的实际情况采用自主学习、合作学习等多种方式组织教学，帮助学生逐步学会使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，逐步学会用数学的语言表达和交流；帮助学生完成从初中阶段数学知识相对具体到现阶段数学知识相对抽象的过渡.培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养.2不等式(1)不等式的基本性质:掌握判断两个数(式)大小的“作差比较法”，了解不等式的基本性质.(2)区间:理解区间的概念(3)一元二次不等式:了解一元二次不等式的概念；了解二次函数、--元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；掌握一-元二次不等式的解法.(4)含绝对值的不等式:了解含绝对值的不等式\x\x><a和_x_x>a(a>)(0)的含义:掌握形如\x+b_x<c和_x+b_x>c(c>0)的不等式的解法。(5)不等式的应用:初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法.教师可从实际问题入手，引出比较两个实数大小的作差比较法.在解不等式的过程中帮助学生逐渐熟悉不等式的基本性质；引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解-元二次不等式；在解含绝对值的不等式的过程中，引导学生体会等价转化，借助数轴理解实数绝对值的几何意义.选择学生熟悉的实例，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法.因本单元涉及较多的初中内容，教学中，应根据学生的实际情况查漏补缺，梳理初中数学相关知识，引导学生体会数学的系统性，帮助学生理解函数、方程和不等式之间的联系.培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养.3函数(1)函数的概念:理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。(2)函数的表示方法:理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念.(3)函数的单调性和奇偶性:理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征:初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法.(4)函数的应用:初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法.教师可引导学生在初中函数知识的基础上，由熟悉的情境引出两个变量的对应关系，用集合语言和对应关系描述函数概念，并认识函数的定义域和对应法则两个要素.通过具体实例，帮助学生认识函数的三种表示方法:通过实际问题，帮助学生理解分段函数的含义；通过熟悉的函数图像，帮助学生理解函数的单调性和奇偶性，明确函数单调性和奇偶性的判定步骤，并引导学生正确地使用符号语言刻画函数的单调性和奇偶性；通过解决生活中的简单函数问题，提高学生数学应用的意识.教师可组织学生收集并阅读函数形成和发展的相关资料，帮助学生从变量之间的依赖关系、实数与集合之间的对应关系和函数图像，整体认识函数概念.培养和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模等核心素养.4三角函数(1)角的概念推广:了解正角、负角和零角的含义:了解角所在象限的判定方法；了解终边相同的角的概念及判定方法.(2)弧度制:了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.(3)任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数:理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值.(4)同角三角函数的基本关系:理解同角三角函数的平方关系和商数关系。(5)诱导公式:了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法.(6)正弦函数的图像和性质:了解正弦函数在[0，2π]。上的图像和特征：了解作正弦函数在[0，2R]。上简图的“五点法”；理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性.(7)余弦函数的图像和性质:了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了解作余弦函数在[0，2π]上简图的“五点法”及余弦函数的性质.(8)已知三角函数值求角:了解由特殊的三角函数值求[0，2π]范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法.教师可引导学生通过熟悉的情境感知推广角的必要性；用集合语言表示终边相同的角:类比其他度量制加深对建立弧度制的理解；借助单位圆加深对任意角三角函数定义的理解；利用三角函数的定义或借助单位圆得到同角三角函数的基本关系和诱导公式:借助“五点法”绘制正弦函数在[0，2π]上的图像，由正弦函数的图像领会正弦函数的性质；借助图像的平移感知余弦函数的图像与正弦函数图像的关系，从而认识余弦函数的性质；结合计算工具和诱导公式，由己知三角函数值求符合条件的角.教师可帮助学生借助几何直观和代数运算研究三角函数的周期性、对称性和单调性.培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养.四、课程实施4.1教学条件我校十分注重建设和完善本课程的教学设施，如多媒体教室、实验室、网络教学平台、网络数据库等。同时，我校有一支强大的师资队伍，可以为本课程的教学出谋划策。4.2教学方法建议本课程遵循“教师引导，学生为主”的原则，采用讲练结合法、多媒体演示、讨论、翻转课堂等多种方法，努力为学生创设更多知识应用的机会。（1）讲练结合法：主要用于讲授本课程的基础知识知识。（2）多媒体演示法：在讲解过程中，借助音频、视频、图片等直观手段来呈现教学内容，在激发其学习兴趣和积极性的同时，不断提高其知识储备能力和综合文化素质。（3）讨论法：根据知识点，鼓励学生运用所学知识进行主题讨论，使其在讨论中逐步提升交际能力、思辨能力、解决实际问题的能力等。（4）翻转课堂法：坚持学生的主体地位，鼓励学生在课上对自己学到的知识点进行分享和讲解，并对其讲解进行补充和评价，不断完善学生的知识结构，加深其对所学知识的理解。教师在教学过程中，可根据学生的实际情况灵活选用教学方法，因材施教，尽量照顾到每一个学生的学习需求。4.3教学评价与考核要求课程的教学评价由形成性测评（40%）和终结性测评（60%）组成，其考核要求如下：1．形成性测评形成性测评考核学生在学习本课程过程中的学习情况和实际应用能力的发展情况，包括出勤考核（10%）、课堂参与程度考核（10%）、作业完成质量考核（20%）等。（1）出勤考核：本项考核通过课前点名考核学生的课堂出勤率。迟到15分钟以内每次扣1分，迟到15分钟以上或无故缺勤一节课每次扣2分，该项考核累计最多扣10分。（2）课堂参与程度考核：本项考核主要通过课堂提问和课堂积极发言来评判学生的学习态度、学习主动性、课堂参与程度，以及学生的思辨能力、问题解决能力及其对课堂教学知识的掌握情况等。只要学生能按时上课听讲，即可获得5分的基本分。学生上课发言一次，即可另外获得0.5分，课堂发言最多可得5分。学生的最后成绩为“5+课堂发言得分”。（3）作业完成质量考核：本项考核主要通过学生作业来检测其对教学主体内容的掌握与理解程度、实际应用知识的能力、自主学习能力、信息收集与处理能力等。每次作业成绩按照相应标准而定，学生作业质量划分为优秀（10分）、良好（8分）、中等（7分）、及格（6分）和不及格（0分）五个档次。最后的作业成绩为学生作业完成质量成绩的平均数。2．终结性测评终结性测评主要考核学生在学完本课程后所达到的水平，通过期末考试进行考核。期末考试由闭卷笔试（60%）组成，主要评估学生对本门课程基本知识的掌握情况与综合运用能力。五、课程资源开发与利用5.1教材使用1．建议教材2．参考书目5.2网络资源《基础数学》教案课时分配表章序课程内容课时备注第一章集合8第二章不等式10第三章函数8第四章三角函数14合计40

课题集合的相关概念及其表示方法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合；（3）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人．教学重难点教学重点：集合的表示法教学难点：集合表示法的选择与规范书写教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．教学设计第1节课：→→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“身边的集合”视频以及“数的关系归纳”视频，并预习有关集合的知识。身边的集合数的关系归纳【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况新课预热（5min）【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】介绍商务数据分析的职业前景介绍学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？。【学生】聆听、记录、理解通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这门课的大致要求问题导入（5min）【教师】提出以下问题：缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．中国的直辖市包括北京、上海、天津和重庆，而杭州、南京、广州等则不是直辖市．若要用集合与元素的概念反映“中国的直辖市”与这几个城市之间的关系，应如何表述？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合的概念和性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解集合的概念人们在分析和研究问题时，经常要抓住某一类事物的共同性质，将具有某种共同性质的事物放在同一个整体内进行考虑，由此就产生了集合的概念．集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集．集合里的每一个对象称为集合的元素．集合通常用大写英文字母来表示，集合的元素通常用小写英文字母来表示．给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．因此，“中国的直辖市”可组成一个集合，北京、上海、天津和重庆属于这个集合，是这个集合的元素；而杭州、南京、广州等则不属于这个集合．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的整体性拓展知识拓展集合中的元素具有下列特点：（1）互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；

（2）无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；（3）确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1（1）所有短发的女生；（2）小于10的正奇数；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题“我们班里聪明的同学”可以组成一个集合吗？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解常见的数集由方程的所有解组成的集合称为这个方程的解集；由不等式的所有解组成的集合称为这个不等式的解集．显然，方程和不等式的解集都是由数组成的，这种由数组成的集合称为数集．对于一些常用的数集，一般采用某些特定的字母来表示．所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N．所有正整数组成的集合称为正整数集，记作．所有整数组成的集合称为整数集，记作Z．所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q．所有正有理数组成的集合称为正有理数集，记作．所有负有理数组成的集合称为负有理数集，记作．所有实数组成的集合称为实数集，记作R．一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我们将含有有限个元素的集合称为有限集，如方程的解集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，，Z，Q，R等．另外，不含任何元素的集合称为空集，记作．例如，方程在实数范围内的解集就是空集．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的整体性拓展知识【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2用符号“”或“”填空．例2_____N，_____N，3.7_____N；_____Z，_____Z，_____Z；_____Q，_____Q，9.21_____Q；_____R，_____R，4.7_____R【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题你在生活和学习中遇到过哪些常见的有限集和无限集？请在课堂上与大家分享．例如，地球上的四大洋组成的集合是有限集；一条线上所有的点组成的集合是无限集．【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解集合的概念和性质课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．判断下列对象能否组成一个集合，并说明理由．（1）我国的小河流；（2）天上所有的星星；（3）大于5且小于100的所有奇数；（4）我国2008—2018年间发射的所有人造卫星；（5）方程的所有解．2．用符号“”或“”填空．（1）3.5_____N，_____N，2.1_____N；（2）4_____Z，2.3_____Z，7_____Z；（3）2.6_____Q，1.11_____Q，_____Q；（4）1.2_____R，3.1_____R，_____R．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：下列关于集合的说法正确吗？如果不正确，请指出错误之处并说明原因．（1）与5表示一样的概念；（2）一棵树上所有的叶子组成的集合是无限集；（3）地球上所有身高超过5m的人组成的集合是有限集；（4）方程在实数范围内的解集为无限集；（5）方程的解集为有限集；（6）的解集为有限集．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“集合的表示方法”视频以及“平面直角坐标系中的点集”视频，并预习有关集合的知识。集合的表示方法平面直角坐标系中的点集【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望问题导入（5min）【教师】提出问题：我们在电脑中保存文件时，常常会根据不同的内容建立不同的文件夹，然后将文件放入对应的文件夹中，如图1-1所示．（a）（b）图1-1在图1-1所示的两种文件展示方法中，图1-1（a）展示出了文件的属性，图1-1（b）则展示出了文件夹中的每一个文件，这两种展示方法各有何特点？反映到集合上这又属于集合的何种表示方法？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合的列举法【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解集合的列举法1．列举法对于有些集合，我们可以在花括号中将它的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法称为列举法．例如，由大于3且小于10的偶数组成的集合可以表示为．方程的解集可以表示为．由于集合是由一些元素组成的整体，因此在用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列次序，即和表示的是同一个集合．列举法多用于表示元素个数较少的集合．当集合为无限集或元素较多的有限集时，若要用列举法表示，可以在花括号内只写出几个元素，其他元素用省略号表示，但写出的元素必须让人明白省略号表示了哪些元素．例如，由小于50的所有正整数组成的有限集可以用列举法表示为．由所有偶数组成的集合为无限集，可以用列举法表示为．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的整体性拓展知识【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3例3（1）英文单词book中的字母组成的集合；（2）方程的解集．【学生】聆听、思考、记忆【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解集合的描述法2．描述法有些集合无法用列举法表示，例如，由大于2的实数组成的集合，这个集合有无穷多个元素，显然无法一一列举出来．这种情况下，我们可以抓住这一集合中元素所具有的特征，即所有元素都是实数，并且大于2，将这个集合表示为，其中，花括号内竖线左侧的x表示这个集合中的任意一个元素，竖线右侧写的是元素的共同属性，即元素所要满足的条件．这种在花括号内将元素的特征性质描述出来以表示集合的方法称为描述法．如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，那么在描述集合时，可以省略不写．例如，上述集合可以表示为．实际上，很多集合既可以用列举法表示，也可以用描述法表示．用“列举法”表示集合，可以明确看到集合中的元素；用“描述法”表示集合，可以清晰地反映出集合中元素的共同属性．具体表示方法可根据实际情况灵活选用．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的整体性拓展知识【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例4例4（1）大于3的所有奇数组成的集合；（2）不等式的解集；（3）直线上的点组成的集合．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题你能写出由中国古代的四大发明所组成的集合吗？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握集合的两种表示方法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．用描述法表示下列集合．（1）小于4的所有奇数组成的集合；（2）直线上的点组成的集合．2．下面各集合分别适合用何种方法表示？为什么？请在课堂上分享你的想法，并在对应横线上表示出该集合．（1）地球上的七大洲：___________________________________；（2）本校身高在170cm以上的所有学生：_______________；（3）所有小于的角：__________________________________；（4）大于10且小于100的所有实数：____________________；（5）的小数点后的所有数字：__________________________．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对集合相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读理解：教材1.1，小试牛刀1.1；（2）书面作业：小试牛刀1.1，（配套）学习与训练1.1训练题；（3）实践调查：探究生活中集合知识的应用【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本次课是基础数学的第一节课，通过第一节课的介绍，学生对这门课程有了基础的印象，了解了该课程的教学内容，以及本课程的定位和作用，提高了学生对本课程的学习兴趣。

课题集合之间的关系课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系；（4）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（5min）→纠错记忆（5min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看““元素与集合”&“集合与集合””视频以，并预习有关子集、真子集的知识。“元素与集合”&“集合与集合”【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：学校举办篮球赛，共有6个班级报名参赛，所有参赛班级的集合为，最终进入决赛圈班级的集合为．进入决赛圈班级的集合与所有参赛班级的集合之间有何关系？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解子集的概念和性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解子集的概念1．子集观察下列两组集合．（1），．（2），．不难发现，上述集合B中的每一个元素都是集合A中的元素．一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，那么集合B称为集合A的子集，记作（或），读作“B包含于A”（或“A包含B”）．显然，任何一个集合A的所有元素都属于它自身，所以任何一个集合都是它自身的子集，即．我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合A，都有．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的必要性强调任何一个集合A的所有元素都属于它自身，所以任何一个集合都是它自身的子集，即空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合A，都有．【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1用适当的符号（，，，）填空例1_____（2）_____（3）_____（4）_____（5）_____（6）_____Z（7）3_____【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题任何两个集合之间都有包含关系吗？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解真子集2．真子集对于，，显然，集合B是集合A的真子集，即．易知，空集是任何非空集合的真子集．当集合B是集合A的真子集时，可用图1-2直观地表示，两条封闭曲线的内部分别表示集合A，B．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的整体性拓展知识【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2写出集合的所有子集和真子集例2【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题在常用数集N，Z，Q，R中，整数集Z是哪些集合的真子集？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解子集的概念与性质课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．用适当的符号（，，，）填空．（1）1_____；（2）4_____；（3）Q_____R；（4）______；（5）______．2．写出集合的所有子集和真子集．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题如果集合A有n个元素，那么它共有多少个子集，多少个真子集？【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆如果集合A有n个元素，那么它共有多少个子集，多少个真子集？【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解上节课的内容，为下一节课做铺垫问题导入（5min）【教师】提出问题：某班级所有身高在1.75

m以上的男生组成了一支篮球队，那么集合与集合之间有何关系？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合相等的概念和性质【知识精讲】【教师】举例讲解集合相等的概念观察集合与集合．由于方程的解集为，故集合A与集合B的元素完全相同．一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．集合A等于集合B，记作，读作“A等于B”．由集合相等的定义可知，．显然，若集合，则且．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例4例4解集合A用列举法可以表示为；方程的解为，，所以集合B用列举法也可以表示为．这两个集合的元素完全相同，所以．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握集合相等的概念和性质课堂练习（5min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：判断集合和集合的关系．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情纠错记忆（5min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：论．（1）某小区居委会组织小区内80岁以上的老人免费体检，该小区没有80到85岁之间的老人，有8名85岁以上老人，2名90岁以上老人，由于{小区内90岁以上老人}与{小区内85岁以上老人}均是{小区内80岁以上老人}的真子集，因此可参与免费体检的共有10人；（2）在宇宙中，{银河系中的星球}{太阳系中的星球}；（3）0属于，0属于，与相等．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对子集与真子集相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读：教材章节1.2；小试牛刀1.2；（2）书写：小试牛刀1.2，（配套）学习与训练1.2训练题（包括B组）；（3）实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本节课学生接触了新的知识，学习兴趣较高。不过知识点较多，全部消化还是比较难。在教学中，教师要将学生作为教学的主体，时刻关注学生学习成绩、方法等各方面的变化，引导学生从被动学习转为自主学习和思考，从而提高学习的积极性和主动性。

课题集合的运算（一）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（4）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人．教学重难点教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（5min）→纠错记忆（5min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“”视频以，并预习有交集、并集的知识。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：学校举办篮球赛，共有6个班级报名参赛，所有参赛班级的集合为，最终进入决赛圈班级的集合为．进入决赛圈班级的集合与所有参赛班级的集合之间有何关系？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解交集的概念和性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解交集的概念一般地，对于两个给定的集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素组成的集合称为A与B的交集，记作，读作“A交B”．集合A与集合B的交集可用描述法表示为，也可用图1-3中的着色部分来表示．由交集的定义可知，对于任何集合A与B，都有，，．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的必要性强调交集就是求两个集合的公共元素，数形结合就是求重合区域。【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1设，，求．例1解．例2设，，求．例2解将集合A，B在数轴上表示出来，如图1-4所示．图1-4从图中可以看出，着色部分即为集合A，B的交集，即．例3设，，求例3解集合A，B分别表示方程，的解集，两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解这个二元一次方程组得所以【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题集合能否写成？为什么？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【知识精讲】【教师】根据交集的定义讲解交集的性质（可以补充）对于任意两个集合A，B，都有（1）；（2），；（3）；（4）如果.【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解并集与交集的概念及性质课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．设，，求．2．设，，求．3．设，，求【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题。思考并回答下面的问题：1．集合交集的性质有哪些？（含义和符号）2．在进行集合的交运算时各自的特点是什么？【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆交集的定义与性质.【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解上节课的内容，为下一节课做铺垫问题导入（5min）【教师】提出问题：一位外国友人来中国参加某活动，由于语言不通，他需要一个会英语或德语的翻译．活动现场的志愿者中，一号到三号志愿者会德语，二号到七号志愿者会英语．若你需要挑选一名志愿者为这位外国友人充当翻译，你有多少种选择？为什么？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合相等的概念和性质【知识精讲】【教师】根据交集的定义讲解并集的概念已知方程的解集为，方程的解集为，若要方程成立，则有或，那么，的解集就为．不难看出，集合C是由集合A与集合B的所有元素组成的．一般地，对于两个给定的集合A，B，由集合A，B的所有元素组成的集合称为A与B的并集，记作，读作“A并B”．集合A与集合B的并集可用描述法表示为，也可用图1-5中的着色部分来表示．（a）（b）（c）图1-5由并集的定义可知，对于任何集合A与B，都有，，．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例4设，，求．例4解．例5设，，求．例5解将集合A，B在数轴上表示出来，如图1-6所示．图1-6从图中可以看出，着色部分即为集合A，B的并集，即【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题数学中的“或”与生活中的“或”的含义有什么区别吗？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握集合相等的概念和性质课堂练习（5min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．设，，求．2．设，，求．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情纠错记忆（5min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？（1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集.由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.,求,.2.，求,.【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对可导与连续相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节1.3的1~4；（2）书面作业：（配套）小试牛刀1.3；（3）实践调查：举出交集和并集的生活实例．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思在这节课中学生能在互动环节深入沟通，效果不错。教师多与学生进行深入的沟通和交流，可以发现学生学习中存在的问题并及时纠正，使其掌握科学有效的学习方法，提高学习的质量和效率。

课题集合的运算（二）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集；（3）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（4）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人．教学重难点教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（5min）→纠错记忆（5min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务复习上节课所讲知识【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找两个集合都有的共同元素．3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．完成下面的练习：１．设，，求，．２．设，，求，．【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合补集的概念和性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解补集的概念在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某个给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用U表示．例如，在研究数集时，经常将实数集R作为全集．如果集合A是全集U的一个子集，则U中不属于A的所有元素组成的集合称为A在全集U中的补集，记作，读作“A在U中的补集”．集合A在全集U中的补集可用描述法表示为，也可用图1-7中的着色部分来表示．图1-7如果全集U为实数集R，可以将中的U省略，即将简记为，读作“A的补集”．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的必要性强调交集就是求两个集合的公共元素，数形结合就是求重合区域。并集就是求两个集合的所有元素，数形结合就是求最大区域。补集就是求给定全集中集合的除外元素。【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例6求和．例6解，．例7设，，求．例7解将集合A在数轴上表示出来，如图1-8所示．图1-8从图中可以看出，着色部分即为集合A的补集，即．【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【知识精讲】【教师】根据交集的定义讲解补集的性质由补集的定义可知，对于任何集合A，都有， ， ．本小节“生活中的数学”中，集合A，B，C之间的关系即可表示为．集合的三种运算分别是求集合的交集、并集、补集，分别称为交运算、并运算、补运算．【学生】理解、记忆、掌握通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解补集的概念与运算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．设，，，求，．2．设，，求．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况鉴错记忆（8min）【教师】提出问题。思考并回答下面的问题：下面的说法正确吗？如果不正确，请指出错误之处并将其改正．（1）学校举行运动会，要在其中一个班级中选出不参加比赛的人去当啦啦队队员，此时需要用到的集合运算为交运算；（2）Q与R的交集为Z；（3）一个元素可以同时存在于一个集合及其补集中．【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆交运集、并运算、补运算的定义与性质.【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解上节课的内容，为课堂学习做铺垫问题导入（5min）【教师】提出问题：思考并回答下面的问题：1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合的运算【知识精讲】【教师】根据学生所学知识的掌握情况补充例题例3设全集，集合，．求，，，，，．分析这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．解；；；；因为，所以；因为，所以．例4设全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求,，，．分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解因为全集U=R，A={x|x≤2}，所以={x|x>2}；因为全集U=R，B={x|x>-4}，所以={x|x≤-4}；；=R．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握集合运算的方法课堂练习（5min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：设，，，求，，，，，．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情纠错记忆（5min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：集合补运算的时候要考虑端的昂问题，怎样才能做到不重不漏。举例.设，，，求，，，．回答讨论。【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对可导与连续相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节1.3，学习与训练1.3；（2）书面作业：学习与训练1.3训练题；（3）实践调查：了解补集与全集在生活中的应用．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本节课教学整体效果不错，部分环节让学生觉得较为枯燥。教师要反思如何才能让学生感受到学习的乐趣、如何才能提高学生学习的积极性和主动性、如何才能激发出他们的学习潜能等。教师要秉承公平、公正，不能只注视学习成绩好的学生，对于学习成绩差的学生更是要多加鼓励和指导。

课题不等式基础课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用；（3）了解比较两个实数大小的方法；（4）培养学生的数学思维能力和计算技能．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：比较两个实数大小的方法；不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．教学设计第1节课：→→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“不等式的基本性质”视频，并预习有关集合的知识。不等式的基本性质【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况新课预热（5min）【教师】介绍本章课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】介绍不等式在数学中的作用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，你是否从这句诗中体会到了不等关系？除了相等关系，不等关系也是现实世界和日常生活中普遍存在的基本数量关系．不等式在数学的研究和应用中起着重要的作用．本章将在初中所学不等式知识的基础上，继续介绍不等式的性质、解法和实际应用等内容．【学生】聆听、记录、理解通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这节课的大致要求问题导入（5min）【教师】提出以下问题：在学校运动会的跳远比赛中，李华跳了1.85m，王林跳了1.81m．李华和王林谁的名次比较靠前？你是如何作出比较的？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解作差法【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解两个数比较大小在比较两个实数的大小时，我们通常会考察两个实数的差与零的关系，以此作为判断依据，即作差比较法．例如，比较与的大小时，因为，所以比大，即．一般地，对于任意两个实数a和b，有，，．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1解，因此．例2例2解，因此．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题在数轴上，位置靠右的点对应的数值大，还是位置靠左的点对应的数值大？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解两个数比较大小的方法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．2．若，试比较与的大小．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：下列关于集合的说法正确吗？如果不正确，请指出错误之处并说明原因．（1）与5表示一样的概念；（2）一棵树上所有的叶子组成的集合是无限集；（3）地球上所有身高超过5m的人组成的集合是有限集；（4）方程在实数范围内的解集为无限集；（5）方程的解集为有限集；（6）的解集为有限集．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习数轴上两个数怎样比较大小，以及不等式的基本性质，并预习本节课的内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望问题导入（5min）【教师】提出问题：同学们在进行体检，测量体重后发现，李明比张华重，王强比李明重，根据这个结果，你能将三个人的体重由轻到重进行排序吗？请将排序结果写在下面横线上？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解不等式的基本性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解不等式的三个性质不等式具有三个基本性质，分别为传递性质、加法性质和乘法性质．性质1如果，，则．证明，，于是

，即，因此．性质1称为不等式的传递性质．性质2如果，则．证明，因为，所以，故．性质2称为不等式的加法性质．此性质表明，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．性质3如果，，则；如果，，则．性质3称为不等式的乘法性质．此性质表明，不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3用符号“”或“”填空，并指出其应用了不等式的哪条基本性质．例3（1）若，则____；（2）若，则____；（3）若，则____；（4）若，则____．解（1），应用了不等式的性质2（加法性质）；（2），应用了不等式的性质3（乘法性质）；（3），应用了不等式的性质3（乘法性质）；（4）例4证明下列不等式例4（1）已知，，求证；（2）已知，，求证．解（1）因为，所以，又因为，所以．根据不等式的性质1（传递性质）可得．（2）因为，，所以，又因为，，所以．根据不等式的性质1（传递性质）可得．例5某同学要在规定的时间内做完200道英语选择题，他每小时做50例5解设该同学在以后的时间内平均每小时至少要做道题，根据题意得，，，．因此，该同学在之后的时间内平均每小时至少要做75道题．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握不等式的三个性质并能进行简单的运算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．本小节“生活中的数学”中，判断李明和王强谁更重时用到的是不等式的哪条基本性质？2．请利用目前所学知识证明性质3．3．填空．（1）若，则____；（2）若，则____；（3）若，则____；（4）若，则____．4．张叔叔用每斤0.5元的价格买了a斤红薯，但是运输途中遗落了一箱，损失了约20%，他原计划每斤卖0.8元，但现在由于损失了一部分，需要将售价提高才能保证原计划的利润，张叔叔打算以每斤0.85元售卖．你觉得这个价格能保证张叔叔获得原计划的利润吗？若不能，每斤售价至少应为多少元？【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对不等式的性质相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节2.1，小试牛刀2.1；（2）书面作业：教材习题2.1，小试牛刀2.1训练题．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本节课教学整体效果不错，部分环节让学生觉得较为枯燥。教师要反思如何才能让学生感受到学习的乐趣、如何才能提高学生学习的积极性和主动性、如何才能激发出他们的学习潜能等。教师要秉承公平、公正，不能只注视学习成绩好的学生，对于学习成绩差的学生更是要多加鼓励和指导。

课题区间课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握区间的概念；（2）用区间表示相关的集合．（3）通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）实例引入知识，提升学生的求知欲；（2）数形结合，提升认识；（3）通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；（4）通过列表总结知识，提升认知水平.教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（5min）→纠错记忆（5min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“有限区间的对应图形”视频以，并预习有关区间的知识。有限区间的对应图形【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：如果一张数学试卷的总分为100分，那么学生能够考出的成绩范围是什么？用集合如何表示？这个集合有什么特点？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解区间的概念和性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解区间的概念实数与数轴上的点是一一对应的关系，如集合可以用数轴上位于与之间的一条线段（不包括端点）来表示，如图2-1所示．图2-1由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点．不含端点的区间称为开区间，图2-1中，集合表示的就是开区间，记作，其中为区间的左端点，为区间的右端点．含有两个端点的区间称为闭区间，图2-2中，集合表示的就是闭区间，记作．图2-2只含左端点的区间称为右半开区间，集合表示的区间就是右半开区间，记作；只含右端点的区间称为左半开区间，集合表示的区间就是左半开区间，记作．综上所述，设a，b为任意实数，且，则有开区间闭区间（3）右半开区间：（4）左半开区间：以上介绍的开区间、闭区间、右半开区间和左半开区间统称为有限区间．数学，即闭区间【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1已知集合，，求，例1解将集合A，B在数轴上表示出来，如图2-3所示由图可知，．图2-3【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题你在生活中都见过哪些可表示为有限区间的集合？请与其他同学讨论你的想法？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解区间的概念及其运算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：已知集合，，求，．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】提出问题已知集合，，将集合A，B表示在数轴上，可得到图2-4，由图可知，，．图2-4以上内容中，哪些地方是错误的？请将错误之处标出并改正．【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“无限区间的对应图形”视频以，并预习有关无限区间的知识。无限区间的对应图形【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解上节课的内容，为下一节课做铺垫问题导入（5min）【教师】提出问题：我们在生活中常常见到“最低a元，上不封顶”的说法，那么此说法用集合如何表示？这样的集合在数轴上应如何表示呢？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解无限区间的概念和性质【知识精讲】【教师】举例讲解集合的无限区间以集合为例，它可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包括端点）来表示，如图2-5所示．图2-5由图可以看出，集合所表示区间的左端点为3，没有右端点，这时可以将其记作，其中符号“”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并非某个具体的数．同理，集合表示的区间可记作，其中符号“”读作“负无穷大”．类似地，集合表示的区间记作，是右半开区间；集合表示的区间记作，是左半开区间．综上所述，设a，b为任意实数，且，则有（3）（4）（5）实数集R．以上这5种区间统称为无限区间．而“最低a元，上不封顶”表示的就是无限区间．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2已知集合，，求，．例2解将集合A，B在数轴上表示出来，如图2-6所示由图可知，．图2-6例3设全集为R，集合，集合，求：例3（1），； （2）．解将集合A，B在数轴上表示出来，如图2-7所示由图可知（1），；（2）．图2-7【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握无限区间的概念和运算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．设全集为R，集合，集合，求，，．2．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对无限区间相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节2.2，小试牛刀2.2；（2）书面作业：教材习题2.2，小试牛刀2.2训练题．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思这节课整体节奏较好，但学生主动提问较少。根据新课程的要求，教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者；教师成为学生学习活动的引导者，而不再是主导者；教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者，师生合作学习，共同进步。

课题一元二次不等式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法．（3）通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；（4）通过求解一元二次不等式，培养