第十三章轴对称单元测试题

同学们在学习了“轴对称”这一章节后，对图形的变换与性质有了新的认识。本章的核心在于理解轴对称的概念，掌握轴对称的基本性质，并能运用这些知识解决实际问题，如线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等。本测试题旨在全面考察同学们对本章知识的理解与应用能力，希望大家认真审题，仔细作答，充分展现自己的学习成果。测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是()A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形2.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是()A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)3.下列说法中，正确的是()A.轴对称图形的对称轴只有一条B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.若点A和点A'关于直线l对称，则直线l垂直平分线段AA'D.一个图形经过轴对称变换后，其形状改变，但大小不变4.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是()A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=5，BC=6，则AD的长为()(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高)A.3B.4C.5D.66.线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离为5，则点P到B点的距离是()A.3B.4C.5D.无法确定7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AC=6，则CD的长为()(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB，D在AC上)A.1B.2C.3D.48.下列图形中，对称轴条数最多的是()A.正方形B.圆C.正五边形D.等边三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.角是轴对称图形，其对称轴是________________________。10.若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_________。11.点M(3,-4)关于y轴对称的点N的坐标是____________。12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为_________。(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC)13.已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若△ABC的周长为15cm，则△A'B'C'的周长为_________cm。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为_________。(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD是角平分线，D在BC上)三、作图题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)15.如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。(此处应有图：一个三角形ABC和一条直线l)16.如图，某地有两所学校A、B和一条公路l，现要在公路l旁修建一个汽车站P，使汽车站P到两所学校A、B的距离相等。请在图中作出汽车站P的位置。(此处应有图：两个点A、B和一条直线l，A、B在直线l同侧或异侧均可)四、解答题(本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D、E在底边BC上，且AD=AE)18.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：DE∥BC。(此处应有图：三角形ABC，∠B=∠C，D在AB上，E在AC上，AD=AE)19.(12分)如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD。(1)求∠E的度数；(2)求证：DB=DE。(此处应有图：等边三角形ABC，D是AC中点，E在BC延长线上，CE=CD)20.(14分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE。(1)求∠ADE的度数；(2)若AB=6，求△ADE的周长。(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD是底边BC的中线，E在AB上，BD=BE)---参考答案及评分建议（注：此处仅为框架，详细答案及评分标准需根据具体图形和学生答题情况制定）一、选择题1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.B二、填空题9.角平分线所在的直线10.1711.(-3,-4)12.70°13.1514.15三、作图题15.（6分）按要求作出各顶点的对称点，顺次连接得△A'B'C'。（每作对一个顶点的对称点给2分，连接正确给2分）16.（6分）作出线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为P点。（作出垂直平分线给4分，找到交点并标注给2分）四、解答题17.（10分）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。（2分）∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。（2分）∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，（2分）∴∠BAD=∠CAE。（2分）在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。（1分）∴BD=CE。（1分）18.（10分）证明：∵AB=AC（等角对等边，由∠B=∠C可得），（2分）又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。（2分）∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A+∠B+∠C=180°，（2分）∴∠ADE+∠AED=∠B+∠C。（2分）∴2∠ADE=2∠B，即∠ADE=∠B。（1分）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。（1分）19.（12分）(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°。（2分）∵CE=CD，∴∠E=∠CDE。（2分）∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E，∴∠E=30°。（2分）(2)证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴BD平分∠ABC（三线合一），∠ABC=60°，∴∠DBC=30°。（3分）由(1)知∠E=30°，∴∠DBC=∠E。（2分）∴DB=DE（等角对等边）。（1分）20.（14分）(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。（2分）∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC（三线合一），∠BAD=∠CAD=60°。（2分）∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=(180°-∠B)/2=(180°-30°)/2=75°。（3分）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°。（2分）∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15°。（2分）(2)（过程略，根据含30°角的直角三角形性质及等腰三角形性质计算）答案：（具体数值根据计算