人教版七年级上册数学 讲义 第04讲 科学记数法、近似数 讲义+练习（教师版）

第4讲第4讲讲科学记数法、近似数概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、科学计数法的定义和表示；2、取近似数和精确度的确定。教学目标1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数；2．了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数；3．掌握近似数和有效数字的相关计算和应用；4．通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．教学重点正确运用科学计数法表示比10大的数．教学难点正确掌握10n的特征以及科学计数法中与数位的关系；近似数和有效数字的应用；【教学建议】1. 把一个大于的数表示成的形式（其中）2. 科学计数法只是一种计数方法，不对原数放大或缩小3. 从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这数的有效数字4. 若近似数后带有“十、百、千、万、亿”等数词，则按这个近似数的最后一位在原数中的位置，在原数中处哪一位，则精确到哪一位，而有效数字的个数与这个量词无关5. 用科学计数法表示的近似数，则看的最后一位在原数所处的位置，是哪一位就精确到哪一位，它的有效数字就是中的有效数字【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入1．天安门广场的面积约44平方万米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1科学计数法科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：也是科学记数法表示数的形式．考点2考点2近似数、有效数字有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万，亿三、例题三、例题精析类型一科学计数法例题1例题1【题干】2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈（）㎞约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）.A.4.28×104kmB.4.29×104kmC.4、28×105kmD.4.29×105km【答案】解：60万÷14≈4.29×104．故选B．【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【总结与反思】本题目属于常考题型，注意移动几位小数点问题，注意数据前后对应。例题2例题2【题干】对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．类型二近似数、有效数字例题1例题1【题干】下列说法中正确的有（）个．①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到0.1，有效数字是8，0；③近似数2010精确到个位，有效数是2，0，1，0；④由四舍五入法得到的近似数3.050×102精确到十分位，有4个有效数字．A4B3C2D1【答案】B．【解析】解：①近似数7.4精确到0.1，7.40精确到0.01，是不一样的，故本小题错误；②近似数8.0精确到0.1，有效数字是8，0，故本小题正确；③近似数2010精确到个位，有效数是2，0，1，0，故本选项正确；④由四舍五入法得到的近似数3.050×102精确到十分位，有3、0、5、0共4个有效数字，故本小题正确；综上所述，正确的是②③④共3个．故选B．【总结与反思】从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．例题2例题2【题干】某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字【答案】选D．【解析】1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1．3．6三个有效数字．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【总结与反思】用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10多少次方无关四、课堂运用四、课堂运用基础基础规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米 B．﹣155米 C．+8689.43米 D．﹣8689.43米用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）答案与解析1.【答案】B．【解析】用正负数表示相反意义的量。珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米.2.【答案】C.【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．A．0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B．0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C．0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D．0.05049精确到0.001应是0．050，故本选项正确．．本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．巩固巩固我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。有一次小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了多少毫升水？结果用科学记数法表示为（）A.1.44×10毫升B.1440毫升C.0.144×10毫升D.14.4×10毫升由四舍五入得到近似数3.00万（）A．精确到万位，有1个有效数字B．精确到个位，有1个有效数字C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字2018年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．54×103B．0.54×105C．5.4×104D．5.5×104答案与解析1.【答案】A【解析】0.05×2×3600×4=1440=1.44×103毫升水，故答案为A.2.【答案】选D【解析】近似数3.00万精确到百位，有3个有效数字．确定3.00万这样的数精确到哪一位，可以先确定小数点前面的3表示3万，是万位，然后看这个数的最后一位相应数0在百位上，这个数就是精确到百位．3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54310有5位，所以可以确定n=5-1=4．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示数的有效数字的确定方法．拔高拔高光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）一天有秒，一个月按天计算，有秒（用科学记数法表示）由四舍五入得到近似数3.00万（）A．精确到万位，有1个有效数字B．精确到个位，有1个有效数字C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字答案与解析1.【答案】3×108×500=1.5×10102.【答案】3.【答案】D【解析】确定3.00万这样的数精确到哪一位，可以先确定小数点前面的3表示3万，是万位，然后看这个数的最后一位相应数0在百位上，这个数就是精确到百位．五、课堂小结五、课堂小结本节讲了2个重要内容：1.本节课学生要掌握科学计数法的定义，要灵活应用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律。2.用科学计数法表示大数注意以下几点（1）a是一位整数的数0≤a<1六、课后作业六、课后作业基础基础⑴地球半径大约是千米，用科学计数法表示为米⑵一双没洗的手，带有各种细菌约万个，用科学计数法表示为个用科学计数法表示下列各数（保留位有效数字） ⑴ ⑵ ⑶答案与解析1.【答案】；；2.【答案】⑴；⑵；⑶巩固巩固地球上水的总储量为，但目前能被人们生产．生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为，因此我们要节约用水．请将用科学记数法表示是（）A．B．C．D．“神舟”五号载人飞船的成功发射，标志着我国发射环绕月球的探测卫星的条件已渐趋成熟，月球距地球，用科学计数法表示为把四舍五入成个有效数字的是答案与解析1.【答案】A【解析】∵写成原数为：10700000000000000，∴n=17-1=16，∴用科学记数法表示是故选A．2.【答案】3.【答案】拔高拔高用四舍五入法按下列要求取各数的近似数 ⑴小红测得数学书的长度为（精确到） ⑵某县的一个乡镇总人口为人（精确到千位） ⑶（保留两位有效数字） ⑷生物学家发现一种病