【RJ版春季课程初二数学】第04讲 二次根式综合复习 教案（学生版）

第第4讲讲二次根式的综合复习概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、二次根式的概念、性质2、代数式3、二次根式的乘法、除法法则4、最简二次根式5、二次根式的加、减法则及混合运算教学目标熟练掌握二次根式的概念和性质以及二次根式的运算教学重点二次根式的乘除运算二次根式的加减运算教学难点二次根式的加减乘除混合运算【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、复习预习二次根式的性质：1、（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数。即≥0（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。2、（）2=a（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正常时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完全平方数的形式，常用于多项式的因式分解。3、（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。注意：代数式是“和“式，带有单位时，代数式应加上括号。考点考点2二次根式乘、除法则1．一般地，对二次根式的乘法规定：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)．即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。注意：（1）在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。（2）此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。（3）若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。（4）二次根式相乘，先把被开方数相乘，根指数不变。如果积中有能开得尽的因数或因式，一定要开尽方。在计算多个二次根式相乘时对被开方数要进行分解因数，以便能将开得尽方的因数移到根号外，从而可以使运算简便。2.般地，对二次根式的除法规定：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。注意：（1）二次根式除法运算的结果也要进行化简（2）在运用公式时要注意条件a≥0，b＞0.（3）若含有系数的二次根式相除，可类比单项式的除法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。考点考点3积和商的算术平方根的性质积：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)商：eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)考点考点4最简二次根式最简二次根式必须满足以下两个条件：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。理解：1、被开方数不含分母，其实质就是说被开方数的因数是整数，因式是整式2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是指被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此每一个因式的指数都是1，.一个二次根式是最简二次根式，必须同时具备以上两点。考点5考点5二次根式的加减二次根式的加减可归结为“一化二找三合并”即“化”：化成最简二次根式“找”：找出被开方数相同的二次根式“合并”：合并被开方数相同的二次根式。一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一二次根式的性质例题1例题1若在实数范围内有意义，则的取值范围是.例题2例题2若3＜＜4，那么的结果是（）A．7＋2B．2－7C．7－2D．－1－2类型二二次根式的混和运算例题1例题1（1）计算（2）解方程例题例题2先化简，再求值：，其中．类型三最简二次根式例题1例题1下列二次根式中，是最简二次根式的为()A.B.C.D.例题例题2把下列各式化为最简二次根式类型四积和商的算术平方根的性质例题1例题1斜边边长为6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是_________.例题例题2若四、课堂运用四、课堂运用基础基础如果，则的值是.下列运算正确的是（）A．B．C．D．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6观察下列各式：=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③，……请用含n（n≥1且n为整数）的式子写出你猜想的规律：．巩固巩固计算：（1）（2）在实数范围内分解因式：x4－9=.；.（1）试求的值；（2）计算：.拔高拔高一个等腰三角形的两边长分别是，则这个等腰三角形的周长为已知，是正整数且是整数求的最小值；试写出满足≤2107的的所有可能值若，求下列各式的值（1）（2）（3）五、课堂小结五、课堂小结1、二次根式的概念、性质2、代数式3、二次根式的乘法、除法法则4、最简二次根式5、二次根式的加、减法则及混合运算六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础下列计算中正确的是（）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A． B． C． D．若，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥已知是整数，则正整数的最小值是（）A.4B.5C.6D.2巩固巩固已知已知计算：（1）；（2）（3）