2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导）备考宝典

2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导）备考宝典考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n-1$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=$(A)$4n+2$(B)$4n-2$(C)$2n+1$(D)$2n-1$2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=11$，则该数列的通项公式为$a_n=$(A)$2n+1$(B)$2n-3$(C)$3n-2$(D)$3n+4$3.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_4=16$，则该数列的通项公式为$b_n=$(A)$2^n$(B)$2\cdot2^{n-1}$(C)$2^n+1$(D)$2^n-1$4.已知数列$\{c_n\}$满足$c_n-c_{n-1}=2n-1$，且$c_1=1$，则该数列的通项公式为$c_n=$(A)$n^2$(B)$n^2-1$(C)$n^2+1$(D)$2n^2-1$5.已知数列$\{d_n\}$满足$d_n=d_{n-1}\cdot3$，且$d_1=1$，则该数列的通项公式为$d_n=$(A)$3^n$(B)$3^{n-1}$(C)$3^n-1$(D)$3^{n+1}$6.已知数列$\{e_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+n$，则该数列的通项公式为$e_n=$(A)$2n$(B)$2n-1$(C)$2n+1$(D)$n^2$7.已知数列$\{f_n\}$满足$f_n=f_{n-1}+\frac{1}{n(n-1)}$，且$f_1=1$，则该数列的通项公式为$f_n=$(A)$\frac{n}{n-1}$(B)$\frac{n}{n+1}$(C)$1-\frac{1}{n}$(D)$1+\frac{1}{n}$8.已知数列$\{g_n\}$满足$g_n=2g_{n-1}-1$，且$g_1=2$，则该数列的通项公式为$g_n=$(A)$2^n$(B)$2^n-1$(C)$2^{n+1}$(D)$2^{n+1}-1$9.已知数列$\{h_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n-1$，则该数列的通项公式为$h_n=$(A)$2^n$(B)$2^{n-1}$(C)$2^n-2^{n-1}$(D)$2^n-1$10.已知数列$\{k_n\}$满足$k_n=n(k_{n-1}+1)$，且$k_1=1$，则该数列的通项公式为$k_n=$(A)$n!$(B)$(n+1)!$(C)$\frac{n!}{2}$(D)$\frac{(n+1)!}{2}$二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则该数列的第5项$a_5$为________。12.已知等差数列$\{b_n\}$中，$b_1=5$，公差$d=-2$，则该数列的通项公式为$b_n=$________。13.已知等比数列$\{c_n\}$中，$c_2=6$，$c_4=54$，则该数列的公比$q$为________。14.已知数列$\{d_n\}$满足$d_n=d_{n-1}+n$，且$d_1=1$，则该数列的前10项和$S_{10}$为________。15.已知数列$\{e_n\}$的通项公式为$e_n=\frac{2n}{n+1}$，则该数列的第3项$e_3$为________。三、解答题：本大题共5小题，共35分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(6分)已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+2n$，求该数列的通项公式$a_n$。17.(7分)已知等差数列$\{b_n\}$中，$b_3=9$，$b_7=21$，求该数列的通项公式$b_n$，并求该数列前10项的和$S_{10}$。18.(7分)已知等比数列$\{c_n\}$中，$c_1=3$，$c_5=81$，求该数列的通项公式$c_n$，并求该数列的前4项和$S_4$。19.(8分)已知数列$\{d_n\}$满足$d_n=d_{n-1}+n^2$，且$d_1=1$，求该数列的通项公式$a_n$。20.(7分)已知数列$\{e_n\}$满足$e_n=e_{n-1}\cdot\frac{n}{n+1}$，且$e_1=2$，求该数列的通项公式$e_n$。试卷答案一、选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题11.6112.$5-2(n-1)$13.314.55015.$\frac{3}{2}$三、解答题16.解：当$n=1$时，$a_1=S_1=3$。当$n\geq2$时，$a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1$。故数列的通项公式为$a_n=2n+1$。17.解：设等差数列$\{b_n\}$的公差为$d$。由$b_3=9$，$b_7=21$得，$b_1+2d=9$，$b_1+6d=21$。解得$b_1=3$，$d=2$。故通项公式为$b_n=3+2(n-1)=2n+1$。前10项和$S_{10}=10\times3+\frac{10\times9}{2}\times2=120$。18.解：设等比数列$\{c_n\}$的公比为$q$。由$c_1=3$，$c_5=81$得，$3q^4=81$。解得$q=3$。故通项公式为$c_n=3\times3^{n-1}=3^n$。前4项和$S_4=\frac{3(1-3^4)}{1-3}=120$。19.解：$d_n-d_{n-1}=n^2$。故$d_n=d_1+\sum_{k=2}^{n}(k^2-(k-1)^2)=1+\sum_{k=2}^{n}(2k-1)$$=1+2\sum_{k=2}^{n}k-\sum_{k=2}^{n}1=1+2\times\frac{(2+n)(n-1)}{2}-(n-1)$$=1+(2+n)(n-1)-(n-1)=1+n^2-1=n^2$。20.解：$e_n=e_{n-1}\cdot\frac{n}{n+1}$。故$\frac{e_n}{e_{n-1}}=\frac{n}{n+1}$。则$\frac{e_n}{e_1}=\frac{e_n}{e_{n-1}}\cdot\frac{e_{n-1}}{e_{n-2}}\c