四川省绵阳市三台县2025-2026学年春八年级期中教学质量监测数学试卷（含答案）

四川绵阳市三台县2025-2026学年春八年级期中教学质量监测数学试

卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.要使式子।有意义，则广的取值范围是

2

（）

A.r>1B.X>1C.X>1D.-1

三边分别为人b、c,在下列条件下，不是直角三角形的是（）

A.b2=a2~c2B.zU：乙B：ZC=3：4：5

C.LC=Z-A-乙BD.a：b：c=\：於：

3.下列运算正确的是（）

A.拉.J3=J5B./2八5=JlOC.2*V2=ID.，（二5）'7

4.如图，拉一拉，你发现了它们有什么变化吗？这说明了（）

A.四边形不具有稳定性B.三角形的稳定性

C.四边形可以变成三角形D.四边形的对称性

5.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个知，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折

B.3O0角C.45°角D.60°角

6.电流通过导线时会产生热量，电流/（单位：A）.导线电阻H（单位：。）、通电时间/（单位：5）与

产生的热量0（单位：，）满足关系式0l!Rl.已知导线的电阻为1Q，2s时间导线产生100J的热量，则

电流/等于（）

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A.54B.4&AC・5、.、\D.而A

7.如图，在a48co中，CEUB,垂足为点E,若乙4=130°,则乙8CE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.45°

8.若、GTl+/>2]0,则•的值为（）

A.-|B.OC.3皿D.1

9.如图，在Rk/f被'中，/C=90°,AC_&,HC»1,分别以点/,&为圆心，以/"长为半径画弧，两

弧相交于点。，连接/O，BD，则的周长为（）

A.3、号B.33c.3+、5D.372

10.如图，将五边形4伙7》沿虚线裁去一个角，得到六边形彳8（7兴才’，则下列说法正确的是•：）

A.周长变大B.面积变大

C.外角和增加D.六边形45（7X万的内角和为72。

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11.如图，在平面直角坐标系xOv中，矩形.〃朋（、的边CM与X轴的夹角为3（尸，旦（用2<〃，点/的坐标

为（V3Jh则点A的坐标是（）

A.（1,2）B.（A2）C.（2V3,2）D.（2,2V3）

12.如图，在梯形/伙?）中，AD//BC,4=90°,点尸为/S中点，点E在此上，EF平分NDEB,46=8,

C.5D.6

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

13.计算：「2-/32=

14.如图，△48c中，CDUB于D,E是彳。的中点.若40=6,Z）E=5,则8的长等于.

15.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本

三尺.问折者高几何.意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子

折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度.设竹

子折断处高地面的高度x尺.根据题意，可列方程为_.

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16.点儿B,C,D,E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则/从内

17.如图，将。4伙7）沿对角线〃.翻折，点〃落在点£处，CA交4。于点〃，若/8=吩，〃CE=2/E（'D，

KC=a，hl）b,则o/"（。的周长为

18.如图，在矩形/伙7）中，AB\2r4。=10,点尸在/Q上，点。在伙’上，RAP-（\）,连接（7,（）1）,

则收10。的最小值为

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

计算:

(1)计算：s/4R:<5Jx<12•s24：

(2)已知xMI,求代数式(6+2<5”.(1八5二.、口的值.

20.（本小题10分）

小惠自编一题：“如图，在四边形/出CO中，对角线4C,AQ交于点。，ACLBD,04=。。，求证：四边

形44CD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

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I)

/x()\/

小惠：

证明：•••力。18。，08=0。，小洁：

.•MC垂直平分8Q,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能

：.AB=AD,CB=CD,证明.

.・.四边形48C。是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

21.（本小题12分）

如图，四边形,4伙7）是平行四边形，BE〃D卜,且分别交对角线/（'于点E,F‘连接

⑵延交做'丁点G,若79平分乙试问：〃。与“•相等吗？并说明理由.

22.（本小题13分）

如图,在△*TC中,AB=AC，。是做'的中点，CK//AD.AE1AD»EF1AC.

（1）求证：四边形?是矩形；

（2）若BC=4.C£=3,求£F的长.

23.（本小题13分）

如图①，在中，4）为伙'边上的高.

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A

A

D

图①图②图③

⑴若bAD2，HD4，△/伙.的形状为.

（2）根据（1）中的结论，小明发现：当满足4》二时，「是直角三角形，请你验证小明的发现是

否正确？

（3）如图②是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图③所示的图形，已

知斜梁Q_L4C.经测量，斜梁/C=4.2m,BD=2.4m,横梁贸=4m.若横梁SC与竖梁46垂直则为

安全房梁，请问该房梁是否安全？请直接写出答案.

24.（本小题14分）

如图1,在平面直角坐标系中，匹边形”欣。是正方形，。（0,3）,点石是CN延长线上一点，M是线段

上一动点（不包括。、B）作交/（加：’的平分线于点M

（1）①直接写出点。的坐标；

②求证：MDMN；

（2）如图2,若“（Z0）,在上找一点尸.使四边形是平行四边形，直接写出点尸的坐标:

（3）如图，连接。N交伙,于凡连接求证：平分

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

II.【答案】。

12.【答案】R

13.【答案】-班

14.【答案】8

15.【答案】(10-x)2

16.【答案】45

17.【答案】4a^2b

18.【答案】25

19.【答案】【小题1】

解：原式二36,6.2、%=4*”:

【小题2】

解：vx-\,5I，

-仲一1『=5一2、5,162氐

••(642s5).r-I(I.45)X4■有

・(6.2硼62<5卜(I♦句(6-1卜、5

-3620+5-1.6

-20.6

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20.【答案】赞成小洁的说法.答案不唯一，如补充条件：。4=。心证明如下：

•：OA=OC,08=00,.••四边形48CO是平行四边形，又•.•4CL6Z),.•.平行四边形48CQ是菱形.

21.【答案】【小题1】

证明：•••四边形/欣7)是平行四边形，

:CD,

.XHAE-ZlX'h,

BEDb，

：・ZBl卜//»/：,

/(ID,

..△/<A«WACAD(A/\S),

:.BE面，

•屈边形/"山,是平行四边形，

•••DE〃8卜，

•Z1=Z2;

【小题2】

解：相等，理由如下：

•")£平分///»，

-2ZAD/

•••匹边形,48(7)是平行四边形，

船〃BC,

"GCMADF2/W，

•••四边形/"7"是平行四边形，

•ZAGC2/BFG,

又••/「GCZBFGMFBG,

••2/BFG/肘G+/FBG,

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/IH(t,

：氏/(，.

22.【答案】【小题1】

证明：•••/“贵’，。是BC的中点，

■ZDC900,

-(K//AI),

"8=1虾-Z/WC=好，

又AE］川),

..&M)时，

.屈功形"N7是矩豚

【小题2】

由(1)可知四边形9是矩形.

..就=DC，CA=XD=3»Z4£C=900,

•••。是伙'的中点，HC4

••」)('="：=%(=2,

2

在AWC中，ZADC9V,

"二〃必叱=7F+27;屈，

214C，

：,-EFAC=-AE(E

22

即:""3=；X2X3,

..即二丈1.

13

23•【答案】【小题1】

直角三角形

【小题2】

解：正确，理由如下：

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•・•AD1HC,

•.在RtZUCV)中,由勾股定理得4。ACCD：。，

在中，由勾股定理得4>'=彳胪-例>/，

①♦②得：2AD2=AC2-CD2+AB2-BD2=XC2+AB2-CD2-SO2，

vAl):BDCD，

..IB!)CD-AC\ABCD'BD'，

・••6/)'+28〃(7)+(7)优+彳胪，

•.(BD+CD)'-AC14即BC:-AC'♦AH

.•.八4伙'为直角三角形；

【小题3】

解：不安全，理由如下：

.灰4m,BD=2.4m，BD1AC，

在IU2CD中，根据勾股定理得co=Jac2-BD2=^-(2.4f=3.2(m)，

=14*=5.76，ADCD=(AC-CD)€D={42-32)^32=32,

・・.BD'/QCD，

n伙’不是直角三角形，

,这个房梁不安仝.

24.【答案】【小题1】

解：①・.〃(0,3),

.•・0)=3，

••平边形08(7)是正方形，

:.(,1)()1)3<7)|x轴,

.•.点C的坐标是(3.3)；

②证明：在。。上取点P,使得。产=。“，

-OHOD,

：.DP8“，

,四边形04(0是正方形，

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"POM=ZOBC=*,

・・/OPA，=45°,

.\ZDPM=1«(F-45O-I35O,

■「BN平分，CBE，ZCBE=NO双'900,

(H\=-/CfiE=A5°

z2t

/MW=90**45e=135*，

；.ZDPM=ZMBN，

:ZDOM9CT,

.\ZPDMZOMDMO,

，：MN1DM,

../8AA*，/<MD・900,

:•片DM=4BMN，

,AP/>,W^A«UV(SAS),

.*.Ml)M\；

【小题2】

解：过点N分别作“〃l_x轴于点"，"01做’于点。，连接

•・,"(Z0)

・・.。的=2

由(1)知DM-MN,/LODMZ/ZAfA

又T4X)MZA///.V9(r

.\A/X7-W^A.W/.V(AAS)

；.OM=HN=2

•:ZCBN