2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（北师大版）

2025・2026学年七年级（下）期末数学试卷（北师大版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项最符合题目

要求，请把它选出来。）

1.（4分）国产人工智能大模型DeepSe或横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的

目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A.DeepSeek

B.ChatGPT

C.0文心一言

的

D.纳米AI

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.(-a+b)2=-a2-lab+b1B./搭〃?2=，〃4

C.〃户•加2="D.(-a2b)3=-ahb3

3.(4分)如图，AB//CD,AC//DE,ZMZ?=96°,ZE=4P,则NQCE的度数为()

A.41B.55°C.45°D.54°

4.（4分）2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内

清除4亳米静脉血栓.经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为85m〃（即0.000000085〃?）.将

数据“O.OOOOOOO85”用科学记数法表示为（）

A.8.5X10B.85X10'9C.8.5X1()D.0.85X10'7

5.（4分）如图，AD是△/WC的角平分线，。石_1_44于点E,SSBC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是

C.6D.5

6.（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）

A.太阳从东方升起

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.用长度分别是3。〃?，2amic机的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形

D.通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

7.（4分）如图，在四边形人ACO中，ZB=ZC=120°，AH=Sem,BC=\2cmfCD=\6cm,点夕在线

段8C上以45而的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段C。上由点C向点。匀速运动.若△B4P

与APCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（）

B.*cin/s或当cm/s

C.4cm/s或-^~（沏/5

D.4cm/s或

O

8.（4分）下列说法不成立的是（)

A.若(%-1)2=(2«+1)(2a-1),则Cl=Ji

2

B・2x・2x・2x•…・2乂=2%”

C.等腰三角形两边分别为6和13,则其周长为25或32

cccu12024

D.52025X（y）=5

9.（4分）如图，在△ABC中，A8=3,AC=2,SMBC=2.5.①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交

A8于点G,交AC于点”；再分别以点G,〃为圆心，以大于工G4的长为半径画弧，两弧在NBAC的

2

内部相交于点反作射线AE交BC边于点D；②分别以点A,D为圆心，以大于L。的长为半径画弧,

2

两弧相交于点M,N；作直线MN交AD于点F.则的面积为（）

10.（4分）已知：如图（1）,长方形A8CD中，E是边A。上一点，且AE=6c/〃，A8=8c加，点P从8出

发，沿折线3E-EO-QC匀速运动，运动到点。停止.P的运动速度为2c〃?/s,运动时间为l（s）,△

8PC的面积为），（cm2）,y与i的关系式图象如图（2）,则下列结论正确的有（）

①〃=7：

②b=II;

③当/=3时，△0CD为等腰三角形；

④当/=10s时，y=12c/n2.

A.①③④B.①③C.®@@D.①④

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

II.（4分）若w+3/i+l=0,则3"・27〃=

12.（4分）如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞

镶落在阴影部分的概率是

三、解答题（共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1-212024

14.7（分）计算：（-1）2025+（4）-（3一九）0-32°25x（―）-|-2|.

22

15.（7分）先化简，再求值：（x+2j）（x-2y）+（x-2v）-（6/y-8xv）4-（2y）,其中x=-2,v=―-—.

,2024

16.（7分）每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于今年3月14日发行《数学之美》

特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展

现数学的无限魅力与艺术美感.

已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率

相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票

且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到''莫比乌斯带”，仅

获得该邮票.

（1）小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率：

（2）此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒，求商场这一个月里需支付此活动的费序.

17.（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）.

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的

几何图形，其中A8〃CQ,点E,M,尸在同一直线上，点G,H,N在同一条直线上，且NAEF=NGHD,

MG//FN.求证：ZEFN=ZG.

证明：如图2,延长样交CQ于点P.

'：AB//CD(已知)，

/.ZAEF=ZEPD(),

又,：4AEF=NGHD(已知)，

:"EPD=,()

：,EP//GH(),

AZEFN+()=180°(),

又♦:MG//FN(已知)，

••・NWG+NG=I8()°(),

：./EFN=NG().

互

图（1）

18.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,。均在小正方形的顶点上.

（I）4ABC的形状是;

（2）在图中画出与△居（;关于直线/成轴对称的△AEC；

（3）结合所画图形，在直线/上画出点P,使外+PC最小；

19.（9分）为测量一块区域A,B间的距离，提供了以下方案：如图1,先在平地上取一个可直接到达A,

B的点0,连接40,BO,并分别延长AO至点C,延长8。至点。，使CO=AO,DO=BO,最后测出

CO的长即为A,8间的距离.

知识窗

如图,若N1=N2,则〃=〃.

（1）请你说说该方案可行的理由；

（2）由于在E/处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出CD的长，但在图2中可测得

NEOC=65°,ZC=80°,NOEF=145：。尸=128〃?，EF=77m,请据此求出A,8间的距离.

20,（10分）2025端午节济南大明湖举行龙舟赛活动，参赛队伍有15支.设若甲、乙两个龙舟队分别同

时从起点出发，划行的路程），（米）与划行的时间x（分）（其中（XW6）之间满足的关系如图所示，

根据图象所提供的信息，解答下列问题：

（1）甲队划行的速度为;当0WxW2时，乙队划行的速度为;当

24W6时，乙队划行的速度为.

（2）当工=分钟时，甲、乙两队划行的路程相等；

（3）求出当甲、乙两队划行的路程相差100米时x的值.

21.（10分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数

学问题的•种常用方法，我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同•个图形的

面积，探索了完全平方公式：（。+。）2=『+2。。+■（如图1）.

（1）观察图2,请你写出（a-b）2、（a-b）?、R?之间的等量关系是

【拓展应用】

根据（1）中的等量关系及课本所学的知识，解决如下问题：

（2）若x+v=4,x*y=—,且求x-y的值：

4

（3）如图3,在/\BCE中,ZBC£=90°,CE=8,点M在边5c上，CM=3,在边CE上取一点Q,

使8M=EQ,分别以8C,CQ为边在外部作正方形ABCO和正方形COPQ,连接4。，若△8CQ

的面积等于2L,设5M=x（/>0）,求正方形44co与正方形COPQ的面积之和.

2

22.（12分）△ABC和△O8E是两个角都是45°的等腰直角三角形（84=8C,BE=BD,NDBE=NABC

=90°）的三角板，

【问题初探】

（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，。、B、C在同一直线上，连接AD.CE,请证明:

AD=CE.

【类比探究】

（2）当三角板/WC保持不动时，将三角板Q8E绕点6顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AQ

与CE的数最关系和位置关系，并说明理由.

D

E

B

E

23.(12分)【基础回顾】

(1)如图1,在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直线/经过点A,分别从点B,。向直线/作垂线,

垂足分别为。，E.求证：△AB短且△CAE；

D

图1图2图3

【变式探究】

(2)如图2,在aABC中，AB=AC,直线/经过点A,点Q,E分别在直线/上，如果NCE4=NAO8

=ZBAC,猜想QE,BD,CE有何数量关系，并给予证明;

【拓展应用】

(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△42C的边人从人。为

一边向外作△刖。和△C4E,其中NBAO=/CAE=90°,AB=AD,AC=AE,4G是边BC上的高.延

长G4交。£于点”，设△AO"的面积为Si,△AEH的面积为S2,猜猜想Si,S2大小关系，并说明理

由.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDBAABDCDC

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项最符合题目

要求，请把它选出来。）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】4

6.【答案】B

7.【答案】。

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

II.【答案】1.

3

12.【答案】1.

4

13.【答案】1013

2025

三、解答题（共1。个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.【答案】-3.

15.【答案】・/,-4.

16.【答案】（1）1；

4

（2）4050（元）.

1