人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 练习题

人教A版（2019）数学必修第二册第八章立体几何初步

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.平面a和平面fl有不同在一条直线上的三个交点

2.已知直线1_L平面a,直线mil平面/?,若a_L。，则下列结论正确的是（）

A.!||夕或1u夕B.l//m

C.m1aD.ILm

3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰为鱼，上底长为2的等腰梯

形，那么原平面图形的面积为•）

A.3y/2B.6C.6A/2D.12或

4.已知m,n是空间内两条不同的直线，a,夕是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是

（）

A.若m1"，m1a,则n//a

B.若al/?，aC\p=m,九lm,则nla

C.若aC\p=m,n//a,则m//n

D.若m1a,n//6,a//0,则m1n

5.已知圆柱的轴截面为正方形：且圆柱的体积为547r,则该圆柱的侧面积为（）

A.277rB.367rC.547rD.817r

6.已知四棱锥E-ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形，ED=1,平面ECD1平面ABCD,

当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A.*B.iC.孝D.1

7.如图，在长方体ABCD-AXBXCXDX中，48=8,AD=6,异面直线BD与4cl所成角的

余弦值为|,则该长方体外接球的表面积为（）

1372

A.987rB.1967rC.7847rDri.——TT

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8.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上

运动时，下列四个结论：①EP_LAC；②EP〃BD；③EP〃平面SBD；④EP_L平面SAC,其中恒成

立的为（）

A.①③B.③④C.①②D.②③④

9.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕果杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合

体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘

米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（）

B・［居'+8）

D。1糯,舟

10.已知4,B是球。的球面上的两点,乙40B=90。，C为球面上的动点.若三棱锥0-4BC的

体积最大值为36,则球的表面积为（）

A.1447rB.2567rC.647rD.367r

IL如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边48的中点，将AADE沿直线DE翻折

成AA.DE.若M为线段&C的中点，则在AADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）

B.点M在某个球面上运动

C.存在某个位置，使DELA^C

D.存在某个位置，使MB//平面A.DE

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12.已知四面体ABCD中，棱BC,AD所在直线所成的角为GO。，且BC=2,AD=3,ZACD=120°,

则四面体ABCD体积的最大值是（）

A.孚B.空C.ID.|

13.如图，棱长为2的正方体48co-41当的小中，M是棱的中点，点P在侧面ABB^

内，若01PleM,则APBC的面积的最小值为（）

14.已知正四棱柱ABCD-AiB[C1D1的底面边长为1,高为2,M为B©的中点，过M作平面a,

使得平面aH平面AiBD,若平面a把ABC-AiB©分成的两个几何体中，体积较小的几何体

的体积为（）

A—B—C—D-

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二、填空题

15.已知圆锥的母线长为10海，侧面积为6071cm2,则此圆锥的体积为cm3.

16.若一个球的体积是其半径的1倍，则该球的表面积为.

17,已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4,M为AB的中点，将AADM沿0M折起，得

到四棱锥AI-DMBC,设41c的中点为N,在翻折过程中，得到如下有三个命题：

①BN〃平面&DM,且BN的长度为定值V5；

②三棱锥N-DMC的最大体积为孥；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得DMLA.C.

其中正确命题的序号为.（写出所有正确结论的序号）

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18.中国占代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方

形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈，如

图为一个阳马与一个鳖嚅的组合体，已知PA1平面ABCE,四边形ABCD为正方形，AD=2,

£7）=1,若鳖膈P-ADE的外接球的体积为,则阳马'-ABCD的外接球的表面积等

于.

三、解答题

19.如图所示，在边长为〃正方体ABCD-A^B^iDi中，£.F,G,H分别为楼Cg.RC,AR,

（1）求证：点E,F,G,H四点共面;

（2）求三棱锥B-AXCXD的体积。

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20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD_L平面ABCD,BD=CD,E,F分别为

BC,PD的中点.

(1)求证：EF〃平面PAB；

(2)求证：平面PBCL平面EFD.

21.如图，已知BD为圆锥A0底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，AB=BD=2,

乙BDC=三,AE=ED,尸是AC上一点，且平面BFE1平面ABD.

(I)求证AD1BF；

(II)求多面体BCDEF的体积.

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22.如图，在矩形ABCD中，48=4AD=2,E是CD的中点，以AE为折痕将ADAE向

上折起，D变为D',且平面02E1平面ABCE.

(1)求三棱锥A-D'CE的体积；

(2)求证：AD'1BE；

(3)求证：平面ABD'1平面BDE

23.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB||CD目.乙BAP=Z-CDP=90°.

(I)证明：平面PAB1平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DCAAPD=90°,且四棱维P-ABCD的体积为1,求该四棱徘

的侧面积.

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24,设三棱锥P-ABC的每个顶点都在球0的球面上，APAB是面积为3百的等边三角形,

ACL