甘肃白银市2025-2026学年第二学期期中质量检测七年级数学（试卷+解析）

白银市2025-2026学年度第二学期期中质量检测

七年级数学

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为•）

A.0.25x10-5B.0.25x10-6C.2.5x10-5D.2.5x2

2,下列计算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.a2a3=C.D.（一。）3=4）

3.下列算式能用平方差公式计算的是（）

A.（2a-b）（b-2a）B.（X+1N-X-1）

C.（3X-J/）（-3X+J；）D.（-/«-/?）（//-/«）

4.计算（9a2。19.（令?2020的结果是（）

23

A.-B.-

32

5,若”=2,3〃'=5,则32〃L〃的值是（）

25

A.一C.-1D.5

2

6.计算：（X-I）（x+l）（x2+l）-（x4+l）的结果为（）

A.0B.2C.-2D.-2a4

7,下列事件中，是随机事件的是（）

A.早上太阳从西方升起

B.将油滴入水中，油会浮在水面上

C.抛出的石头会下落

D.掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数

8.同一平面内有三条直线mb,c,满足hlc,那么。与c的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.不能确定

9.如图，Rt^ABC中，4ACB=90。，DE过点C,且DEIIAB,若4ACD=55。，则乙B的度数是：）

B

DCE

A.65°B.45°C.55°D.35°

10.如图，边长为（加+3）的正方形纸片剪出一个边长为机的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重

叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

C.2〃?+3D.2卅+6

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.若/一3mx+36是一个完全平方式，则机的值是.

（1>

12.计算：—2a—crb+b=.

12）------

13.若/+62=5，ab=2,WJ(a+b)2=

14.如图，己知Nl=70。，Z2=110°,Z3=95°,那么N4二

15.若N1=120。，N1与N2互补，N3与N2互余，则N3的度数是.

16.如图，AB〃ED,=135°,乙4。。=75。，则NCQE的度数是

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.化简：x5x3-（2x4）2+x10^-x2.

18.利用整式乘法公式计算：10.3x9.7.

19.化简：（2。+1）2・（2〃+1）（-1+2。）

20.先化简，再求值：(2X-1)2-(3X+1)(3X-1)+5X(X-1),其中X=].

21.如图，己知N1=N2,NEFD=56°,求N。的度数.

22.如图，这是芳芳设计的自由转动的转盘，平均分成10个相等部分，上面写有10个有理数，想想看，转

得下列各数的概率是多少？

⑵转得负数:

（3）转得正整数;

（4）转得绝对值小于6的数.

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

23.如图，利用尺规在V44C的边4C上方作NC4Z）=NNC4,并说明：AD//CB.（尺规作图要求保

留作图痕迹，不写作法）

24.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀

后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表所示的是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数〃？5996b295480601

撰到白球的频率”

a0.640.580.590.600.601

n

（1）上表中的〃=,b=；

（2）根据上表，请你估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）.

25.根据已知条件求值：

（1）已知优=2，ay=3，求的值.

（2）已知2x4"'x8”=221,求加的值.

26.如图，DGtBC,AC1BC,EF1AB,Zl=Z2,试判断CO与48的位置关系，并说明理

由.

27.如图1,这是一个长为2机、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后拼成

一个如图2所示的正方形.

图I图2

（1）图2中阴影部分的面积为或；

（2）观察图2,请直接写出下列三个代数式（利+〃）2,（加-〃了，加〃之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若〃+夕=9,pq=7,求（p-qf的值.

白银市2025-2026学年度第二学期期中质量检测

七年级数学

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为'：)

A.0.25x10-5B.0.25x10-6C.2.5xlO-5D.2.5x10^

【答案】D

【解析】

【详解】解：0.0000025=2.5xlO-6.

2.下列订算正确的是(〉

A.a+2a=3a2B.a2a3—ayC.ay-i-a=3D.(-a)3=a'

【答案】B

【解析】

【详解】解：A.Q+2Q=3QW3Q2,故该选项错误；

B.a2•tz3—a5,正确；

C./小。=。2#3,故该选项错误；

D.故该选项错误.

故选B.

考点：1.合并同类项；2.同底数辕的乘除法；3.哥的乘方与积的奏方.

3.下列算式能用平方差公式计算的是()

A.(2a-b)(b-2a)B.(x+l)(-x-l)

C.(3x-y)(-3x+y)D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：A.(2a-b)(b-2a)=-(2a-b)(2a-b)=-(2a-b)2,不能用平方差公式计算：

B.(x+l)(-x-l)=-(x+l)(x+l)=-(x+l)2,不能用平方差公式计算；

C.(3x—j，)(-3x+y)=-(3x—y)(3x—y)=-(3x—y)2,不能用平方差公式计算；

D.(-m-n)(w-/M)=(-m-w)(-w+n),能用平方差公式计算.

4.计算g严9.(：产。的结果是()

2323

A.-B.-C.一一D.一一

3232

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用税的乘方运算法则将原式变形求出答案即可.

32322

【详解】解：(一)2019.(一)2020=(-X-)2019x_

23233

2

=—,

3

故本题答案为：A.

此题主要考查了枳的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键.

5.若3”=2,3〃'=5,则32〃L〃的值是()

254「

A.—B.-C.-1D.5

25

【答案】A

【解析】

25

【详解】试题分析：32mf=(301)2+3』25+2=—.

2

故选A.

考点：1.同底数哥的除法；2.号的乘方与积的乘方.

6.计算：(X-I)(x+l)(x2+l)-(x4+l)的结果为()

A.0B.2C.-2D.-2a4

【答案】C

【解析】

【分析】先利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果.

(详解］解：原式=(x2-1)(x2+l)-(x4+l)=x4-1-x4-1=-2,

故选C.

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

7.下列事件中，是随机事件的是（）

A.早上太阳从西方升起

B.将油滴入水中，油会浮在水面上

C.抛出的石头会下落

D.掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A,早上太阳从西方升起，一定不发生，是不可能事件，不符合题意；

选项B,油滴入水中油浮在水面，一定发生，是必然事件，不符合题意：

选项C,抛出的石头一定会下落，一定发生，是必然事件，不符合题意；

选项D,掷一枚骰子，向上一面的数字可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，可能发生也可能不发生,

是随机事件，符合题意.

8.司一平面内有三条直线mb,c,满足blc,那么a与c的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条直线.

【详解】解；•••〃〃〃，b±c,

。_Lc,

即〃与c的位置关系是垂直.

9.如图，RSABC中,ZACB=9O°,DE过点C,且DE||AB,若NACD=55。,则乙B的度数是C）

A.65°B.45°C.55°D.35。

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据2ACB=90。和NACD=55。”先求出NBCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等

即可求出NB.

向帛：VZLACB=90O,4ACD=55°,

.-.zBCE=180°-90°-55°=35°,

•■•DEIIAB,

.-.^B=zBCE=35°.

故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

10.如图，边长为（〃什3）的正方形纸片剪出一个边长为机的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重

叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

C.2〃?+3D.2〃?+6

【答案】C

【解析】

【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为根的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形

（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3,利用矩形

的面积公式即可求出另一边长.

【详解】设拼成的矩形一边长为.、，

则依题意得：（m+3）2—m2=3x,

解得，x=（6/〃+9）+3=2〃什3,

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

H.若一一3〃a+36是一个完全平方式，则，〃的值是.

【答案】±4

【解析】

【分析】根据完全平方式得出（-当了二36即可求出答案.

【详解】♦.•/一3〃7尤+36是一个完全平方式，

x2-+62

故（—与）2=36

---=36，

4

用=±4,

故答案为：±4.

本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.

(x\

12.计算：-2a—a2h+h=.

(2)--------

【答案】-a3b-2ab

【解析】

【详解】解：-2a[^a2b+b^

=-26fx—tZ2/)+(-26t)x/?

=-a3h-2ab-

13.若Q2+〃=5，ab=2,则(a+b)2=.

【答案】9

【解析】

【分析】将(。+6)2用完全平方公式展开然后将式子的值代入即可得到结果.

【详解】+/=5，ab=2,

(a+b)2=a?+b?+2ab=5+2x2=9,

故答案为：9.

本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键.

14.如图，己知Nl=70。，Z2=110°,Z3=95°,那么N4=.

【答案】85°

【解析】

【分析】本题可先根据已知角的度数，利用平行线的判定定理判断直线平行，再根据平行线的性质求出

Z4的度数.

【详解】解：设N1对顶角为N5,贝"5=/1=70。

因为N2=110。,所以N5+N2=70。+110。=180。

根据“同旁内角互补，两直线平行“，可知图中上下两条水平直线平行.

因为两直线平行，同旁内角互补，且N3=95。，所以N3+N4=180。

则N4=180。一/3=180°-95°=85°.

故答案为：85°.

本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质.

15.若Nl=120。，N1与N2互补，/3与/2互余，则/3的度数是.

【答案】300

【解析】

【分析】根据补角定义求出N2的度数，再根据余角定义求出/3的度数即可.

【详解】解：•・•4=120。,N1与N2互补,

Z2=180°-Zl=l80°-120°=60°，

V/3与N2互余，

/.Z3=90°-Z2=90°-60°=30°.

16.如图，AB〃ED,ZCJZ?=135°,ZACD=75。，则NCQE的度数是

【答案】30。

【解析】

【分析】过点。作CM〃AB,得ZACM=45°,得出ZDCM=30°,由得

ZCD£1=ZDGW=30o.

【详解】解:过点C作CM〃48,

・•・/B/C+4CA/=180。，

VZS/1C=135°,

・•・/.ACM=180°-&BAC=180°-135°=45°,

•・•Z.ACD=75°,

・•・/DCM=/ACD-NACM=750-45°=30°,

又AB〃DE、AB〃CM,

・•・CM//DE,

・•・ACDE=ZDCM=30°.

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.化简：x5,X3-^2x4)2+x10-j-x2.

【答案】-2x8

【解析】

【详解】解:原式=1-4工8+公

=-2x8.

18.利用整式乘法公式计算:10.3x9.7.

【答案】99.91

【解析】

【分析】将10.3看成10+0.3,将9.7看成10-0.3,再结合平方差公式求解即可.

【详解】解：原式=(10+0.3)x(10-0.3)

=102-0.32

=100-0.09

=99.91.

19.化简：(2。+1)2・(2〃+1)(-1+2。)

【答案】4a+2

【解析】

【分析】运用完仝平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.

【详解】(2。+1)2-(2〃+1)(-1+2”)

=4a2+4a+1-4a2+1

=4a+2

考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式((E)2=标+2心田)和多项式乘多项式法则

((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd).

20.先化简，再求值：(2x-1)2-(3x+l)(3x-1)+5x(x-1),其中x二1.

【答案】-9x+2；——.

2

【解析】

【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项即可得到最后的化简结果，再代值求解

即可得到答案；

(详解］解：原式=4/-4,v+l-(9x2-l)+5x2-5x

=4r2-4x+l-9x2+l+5x2-5x

=-9x+2

i95

当工二亍时，原式=_—*_2=--.

222

本题主要考查多项式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方差公式是解题的关键.

21.如图，己知48〃CQ,Z1=Z2,NEFD=56°,求NO的度数.

(I】62。

【解析】

【分析】由彳8〃。可得/2=/小又因为N1=N2,所以Nl=/O,再根据三角形内角和可以求出NO的

度数.

【详解】黑「：AB//CD,

：.Z2=ZD,

VZ1=Z2,

/.Z1=ZD,

,/ZEFD=56°,

・•・ZZ>62°.

本题关键在于利用平行线的性质和三角形的内角和解题.

22.如图，这是芳芳设计的自由转动的转盘，平均分成10个相等部分，上面写有10个有理数，想想看，转

得下列各数的概率是多少？

（1）转得正数；

（2）转得负数；

（3）转得正整数：

（4）转得绝对值小于6的数.

【答案】（1）y

【解析】

【分析】（1）根据转盘共有5个正数求解概率即可:

（2）根据转盘共有4个负数求解概率即可;

（3）根据转盘共有4个正整数求解概率即可；

（4）根据转盘共有6个绝对值小于6的数求解概率即可.

【小问1详解】

解：因为转盘中有10个数，正数有1，g,6,8,9,共5个，

所以转得正数的概率6=得=（；

【小问2详解】

解：因为转盘中有1（）个数，负数有一2,-10,-1,共4个，

3

42

所以转得负数的概率Z^=—=-：

1C）5

【小问3详解】

解：因为转盘中有10个数，正整数有1,6,8,9,共4个，

所以转得正整数的概率巴=^-=-：

1C）5

【小问4详解】

解：因为转盘中有1（）个数，绝对值小于6的数有0,1,-2,-1,共6个，

33

所以转得绝对值小于6的数的概率£=y=|.

105

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

23.如图，利用尺规在V力8C的边力C上方作NC力。二乙4。3,并说明：力。（尺规作图要求保

留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【解

【分析】利用尺规作ND4C=N4c8即可，再根据平行线的判定定理可得出结论.

【详解】解：如图所示，N。。即为所求，

•?NDAC=NACB,

：,AD//CB.

本题考查尺规作图、平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础

题.

24.在•只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀

后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表所示的是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数加5996b295480601

接到白球的频率画

a0.640.580.590.600.601

n

(1)上表中的。二,b=；

(2)根据上表，请你估计“摸到白球”的概率(精确到0.1).

【答案】(1)0.59,116

(2)“摸到白球”的概率大约是0.6

【解析】

【分析】(1)利用频率=频数+样本容量直接求解即可；

(2)根据统计数据，当〃很大时，摸到白球的频率接近0.6；

【小问1详解】

解：”59・100=0.59,

6=200x0.58=116,

【小问2详解】

解：由表可知，当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.60,

・•・“摸到白球”的概率的估计值是0.6；

25.根据已知条件求值：

(1)已知优=2，疗=3，求的值.

(2)已知2x4"'x8"’=22、求用的值.

4

【答案】(1)—

27

(2)m-4

【解析】

【分析】(1)根据逆用同底数幕的除法