苏科版数学七年级下学期期末模拟试卷一（含答案）

苏科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

一、选择题：每小题2分，共12分。

1.卜列运算正确的是（）

2243412(次)6

A.a+a=aB.a.a=aC.(ab)2=ab2D.3_Q

2.若。＞匕，则下列说法正确的是（）

A.Q+2>b+2B.a—3<b—3C.3Q<3bD.-2a>-2b

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.同旁内角相等，两直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.已知不等式组的解集是-1VXV1,则（a+b）2025=（)

A.2025B.1C.0D.-1

5.一道作业题如下:

从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走

4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到

乙地全程是多少km?

小明将问题转化为二元一次方程组求解.设坡路有xkm,平路有ykm,则全程为（x+y）km,若他先列出一

个方程为江公需则另一个正确的方程应该是（）

AD"

Ax+y_42Bxy_42c/2_当

-43-60从5+4-604+5—603十4一60

6.Q=5,

某班数学兴趣小组对不等式组｛：：：，讨论得到以下结论：①若则不等式组的解集为3Vx45；

②若。=2,则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为QV3；④若不等式组只有两个整数

解，则a的值可以为S.3.其中，正确结论的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题：每小题2分，共20分。

7.若am=3,an=4,贝I」am+n=.

8.计算2x(%-1)=

9.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下

部分绿化，若小路的宽为2m,则绿化面积为7几2?

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10.若是关于爸y的二元一次方程X—Qy=4的一组解，则a的值为

11.数学表达式中：①a?'。②5P-6q<0③x-6=l④7x+8y⑤-l<0⑥洋3.不等式是

（填序号）

12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若NBAC=85。，ZB=25°,则NBCD的

大小为.

13.如图1,长方形ABCD的周长为12（其中AD<AB）,如图2所示，以AD为边向.上作正方形，再以AB为

边向右作正方形,若图2中空白图形的面积和为12,则原长方形ABCD的面积为

14.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术“，根据如图的程序进行计

算：程序运行至小判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围

是

3：—my=5］的解是丫2

15.若关于x,y的二元一次方程组，一'则关于X,y的二元一次方程组

2x+ny=6（y=3,

'3(x+l)_m(y—2)=5,的解是

2(x+l)+n(y-2)=6

x+3y=4—a

16.已知关于x,y的二元一次方程组

,x-y=3a

①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2.

②当a/1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解.

第2页

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变.

④当方程组的解x,y都为自然数时，则a有唯一值为0.

⑤若2x8=64,则a=2.

则上述结论中正确的是.(填序号)

三、解答题：共11小题，共88分。

17.计算或化简：

⑴(-1)2+(71—2025)。-②\

(2)(a-l)(a+l)-a(a-2).

18.分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：l3x=5.

IX"TLy-1

2%—3Vx

19.解不等式组1X-x+12,并写出它的所有正整数解.

20.图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、8、C、M、N、0

图①图②图③

(1)在图①中，画出图中△48。向下平移3格后的aOEF；

(2)在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的AOEC；

(3)在图③中，画山图中△48。绕点。顺时针旋转90。后的△OEF.

21.已知一个多边形的边数为n.

(1)若几=8,求这个多边形的内角和.

(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20。，求n的值.

22.乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：4种纸片是边长为a的正

方形，8种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为从宽为Q的长方形.并用A种纸片一张，8种纸片一张，C

种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2,请你写出三个代数式(a+b)2,a2+b2f岫之间的数量关系：

(2)根据《1)题中的等量关系，解决如下问题:

第3页

①已知a+b=7,a2+b2=33,求ab的值;

2

②已知r2026-a)+(Q-2025)2=9，求62026-a)-2025)的值.

23.小马、小虎两人同时解方程组［丁'+2y=小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为

(3x-ny=-1,(2)

［j］；'小虎看错了方程②中的n,得到方程组的解为

(1)求m,n的值；

(2)求出原方程组的正确解.

24.2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能

源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。

(1)某新能源汽车公司4s店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型

轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台？

(2)小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式：

方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税

方式二：租电购买(必须购买电池)，汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的

汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，

请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样？

25.某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下

两个型号中选择：

污水处理器型号A型B型

处理污水能力(吨/月)240180

价格(万元/台)108

为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则

(1)该企业有哪几种购买方案？

(2)哪种方案费用最低？最低费用是多少？

26.问题解决

问题三角形内角和为什么等于180。

如图1,通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存

在误差，不符合数学的严谨性.是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于180。呢？

问题

提出

图1

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（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；

（3）写出“触类旁通”中的说理过程.

27.【问题背景】

数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对四<2和|为|>2进行探

究：

根据绝对值的意义，将不等式|出<2的解集表示在数轴上（如图1）,

可得|川<2的解集是：一2<%<2；

将不等式㈤>2的解集表示在数袖上（如图2）,

可得团>2的解集是：x<一2或无>2.

—।—।—!111!—।—।—»—1।!—।—।—•—!।J.-»

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

图1图2

【观察思考】

（1）填空：不等式|x|<Q（Q>0）的解集为,不等式田>。（。>0）的解集为；

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【探究实践】

(2)解不等式比-1|>4；

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A.次+次=2次，所以A选项不符合题意；

B.Q3.Q4=Q7,所以B选项不符合题意；

C.（M）2=Q2b2,所以C选项不符合题意；

D.（Q2）3=Q6,所以D选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据合并同类项法则，同底数基的乘法，积的乘方，辕的乘方逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、a>b,贝ij：a+2>b+2；原说法正确，符合题意；

B、a>b,则：a-3>b-3：原说法错误，不符合题意；

C、a>b,则：3a>3b；原说法错误，不符合题意；

D、a>h,贝IJ：-2a<-2b：原说法错误，不符合题意：

故选：A.

【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或

式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的

方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求

解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；

B：两条直线被第三条直线所截，齿错角相等是假命题，不符合题意；

C：同旁内角相等，两直线平行是假命题，不符合题意；

D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，符合题意；

故答案为：D

【分析】根据真假命题，结合对顶角，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：上一：>父

U4-1<

解①得：x>a+2,

解②得：x<b-l,

・••不等式组的解集为：Q+2cxe8-1,

•・•不等式组的解集为一1<%<1,

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a+2=-1,b—1=1,

a=-3,b=2,

・••(a+b)2°25=(-3+2)2025=(-2)2025=

故答案为：D.

【分析】解①得：x>a+2,解②得：x<b-l,即可得不等式组的解集为：a+2<x<b-l,再根据

己知得Q+2=—1,b-1=1,解出即可得a、b的值，代入9+切2。25计算即可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可知，从甲到乙地先上坡后平路，从乙到甲是先平路再下坡，

因为上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,

所以从甲到乙50分钟对应的方程为：卜宠

从乙到甲对应42分钟对应的方程为：5+上备。

故答案为：B.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用■行程问题，分析题意，利用路程二速度二时间，列出二

元一次方程组即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】①当a=5时，不等式组的解集为、>3且xW5”，属于“大小小大中间找''的情况，解集为

3<%<5,该说法正确；

②当Q=2时，不等式组为U>3且％W2”，属于“大大小小无处找''的情况，不等式组无解，该说法正确；

③要使不等式组无解，需满足3且无工a”无公共部分，此时aW3,但原说法表述有误，故该说法错

误；

④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为4和5,此时a的取值范围为5WQV6,5.3在此范围内，

该说法正确；

综上，①②④正确，

故答案为：Co

【分析】本题解题要点：

①将a=5代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；

②将Q=2代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；

③根据不等式组无解的条件，分析Q的取值范围，注意临界值的4乂舍；

④先确定整数解，再根据整数解的个数反推a的取值范围，验证数值是否符合。

7.【答案】12

【解析】【解答】Vam=3,an=4,

.*.am+n=an'*an=3x4=12,

第8页

故答案为12.

【分析】根据同底数幕的乘法将原式变形为aM』am・an,然后整体代入计算即可.

8.【答案】2x2-2%

【解析】【解答】解：2x(x-1)=2/-2%,

故答案为：2/一2%.

【分析】本题考查单项式乘以多项式运算方式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

9.【答案】560

【解析】【解答】解：根据题意，得130—2)X(22-2)=560(/),

故答案为：560.

【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长(30-2)m,宽(22-2)根的长方形，然后计算面积即可.

10.【答案】-2

【解析】【解答】解：把CZ:代入二元一次方程％-ay=4,

y-1

得2—Q=4,

解得。二一2.

故答案为：-2.

【分析】把：彳代入方程得到2-a=4,求出a的值解答即可.

y-L

ii.【答案】①②⑤⑥

【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.

故答案：①②⑤⑥.

【分析】根据不等式的定义进行判断：用>,<,<,尹’等不等号表示不相等关系的式子是不等式.

12.【答案】140°

【解析】【解答】解：由四边形ABCD是轴对称图形，有乙4c8=乙46

•••Z.BAC=85°,乙8=25°

JLACB=180°-85°-25°=70°

LBCD=^ACB+AACD=2x70°=140°

故答案为140°

【分析】根据轴对称性质可得44cB=4力。。，根据三角形内角和定理可得NACB,再根据角之间的关系即

可求出答案.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：设AB=a,BC=b,

则2(a+b)=12,b2+a(a-b)=12,即a+b=6,b2+a2-ab=12,

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(。+匕)2-储+/-也_36-12

•*ab=

故答案为：8.

【分析】设AB=a,BC=b,根据题意得到a+b=6,b2+aZab=12,然后根据完全平方公式的变形解答即可.

14.【答案】2VXM4

3(3%-2)-2<28①

【解析】【解答】解：由题意得,

3[3(3x-2)-2]-2>28②'

解不等式①得，x<4,

解不等式②得，x>2,

.*.2<r<4,

故答案为：2<x<4.

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解一次不等式组以及数学常识，根据运行程序，第二次运

算结果小于或等于28,第三次运算结果大于28列出不等式组，然后求解即可.

15.【答案】卜二1：

y=5

3(x+l)-m(y-2)=5,可化为

【解析】【解答】解：设x+l=X,y-2=Y,则3X-mY=5,

2(x+l)+n(y-2)=62X+几丫=6

因为关于x,y的二元一次方程组3：一血'=5；的解是％=',

所以X=2,Y=3,

所以x+l=2,y-2=3,解得x=l,y=5.

故答案为：卜二1；.

Iy=5

【分析】设x+l=X,y-2=Y,将待求方程组，转化为3；一叼二5;求解

2%+ny=6

16.【答案】①③

【解析】【解答】解：解方程组得｛瑟2T1

①当x,y互为相反数时，x+y=0,(2Q+1)+(1-Q)=0,

解得Q=—2,故①正确；

②将｛J/：黑代入%+y=3Q,

左边二(2a+1)+(1-Q)=a+2,右边=3a,a+2=3a,

仅当a=1时成立，故②错误；

③x+2y=(2a+1)+2(1-a)=3,与a无关，故③正确；

④当x,y为自然数时，％=2。+1和、=1一。均为非负整数.

由y=1-。为整数可知a为整数.

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又x>0且y>0,

即2a+1>0且1-a之0,

解得一0.5WaW1.

故整数。可取。或1.所以。的值不唯一，故④错误；

⑤由2"-8旷=64得2"・23y=26,

即2"3y=26,

.*.x+3y=6,

Vx=2a+1,y=1-a,

••・(2Q+1)+3(1-Q)=6,

解得Q=-2,故⑤错误.

综上，正确的是①③.

故答案为：①③.

【分析】先解方程组得｛箕根据x+y=0求出a的值判断①；利用x+y化简判断②；代入x+2y整理

判断③；求出a的取值范围判断整数a的值判断④。利用同底数辕的乘法和球的乘方得到2"3y=26,即可

得到x+3y=6,然后代入求出a的值判断⑤解答即可.

17•【答案】(1)解：(—1)2+(7r一2025)°1

=1+1-2.

=0

(2)解:(a-l)(a+l)-a(a-2)

=a2-1-a2+2a

=2a—1

【解析】【分析】(1)先根据乘方、零指数幕和负整数指数累计算，再进行加减运算即可；

(2)先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项即可.

<1>(-1)2+(TT-2025)°-(I)1=14-1-2-

=0

(2)(a—l)(a+1)—a(a—2)=a2-1—a2+2a

=2a-l

18.【答案】解：代入消元法

原方程组化为f+8；=-5日).

Ix+2y=1@

由②得x=l-2y,③

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将③代入①得l-2y+8y=-5

解得y=-l

将y=-l代入③得x=3

:=3

=-1

加减消元法

原方程组化铲+8：=-50

Ix+2y=1②

①-②得6y=6

解得y=-l

将产-1代入②得x=3

・•.原方程组的解为Y二11

【解析】【分析】分别利用代入消元法和加减消元法求解即可。

2%-3<%®

19.【答案】解：x乃+126，

解①得XV3,

解②得）之一2.

则不等式组的解集是-2Wx<3,

则不等式组的正整数解是1,2.

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.

20.【答案】（1）解：如图①中，AOEF即为所求；

（2）解：在图②中，△OEC即为所求;

图②

（3）解：在图③中，八力/?”即为所求.

第12页

图③

【解析】【分析】

(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点。，E,F即可;

(2)利用轴对称变换的性质分别作出4B的对应点的。，E即可；

(3)利用旋转变换的性质分别作出4,B的对应点。，E即可.

(1)解：如图①中，即为所求；

B

E

图①

(2)在图②中，ZkOEC即为所求;

图②

(3)在图③中，△/)£/即为所求.

(8-2)x180c=1080°

(2)解：设每个外角的度数为a,则每个内角的度数为3a+20。

所以a+3a+20=180。，a=40°

故九=鹊=9

【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考杳多边形内角和公式以及内角与外角的关

系.

第13页

⑴求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n-2)x180度，直接代入n=8进行计算；

(2)已知每个内角与相邻外知的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外

角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n.

⑴解:(8-2)x180°=1080°；

(2)设每个外角的度数为a,则每个内角的度数为3a+20。，

••a+3a+20=180°»

Aa=40°,

・360八

,—而=9.

22.【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)解：①♦♦•a+b=7,a2+b2=33»(a+d)2=a24-2ab+b2,

：・72=33+2ab,

则ah=8；

②令2023—Q=m,a—2021=n'

则/+n2=8,m+n=2023—a+a—2021=2,

(m4-n)2=m2+2mn+n2»

22=8+2mn,

则nrn=-2,

即(2023-a)(a-2021)=-2.

【解析】【解答】解:(1)由图2可知:S大正方J^=SA+SB+2SC,

(a+b)2=a2+2ab+b?

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.

【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC,表示出各正方形利长方形的面积，即可得答案：

⑵①根据(a+b>=a2+2ab+b2,代入a+b=7,a2+b2=33,求出ab的值即可:

②令2023-a=m,a-2021=n,得出nf+n2=8,m+n=2,filffi(m+n)2=m2+2mn+n2,求出mn的值即可.

23.【答案】(1)解：由题可知：

是方程②的解，是方程①的解

.\-3-n=-l,2m+6=8.

n=-2,m=l

(2)把n=-2,m=l代入原方程组得二

9

A=-2

解得

25

7=T

第14页

【解析】【分析】（1）根据题意，是方程3x-ny=-l的解，求出n,同理求出m即可；

（2）由（1）知m,n的值，得到原方程，利用加减消元法进行解方程即可.

24•【答案】（1）解：设该店3月交付的大型SUV为x台，y辆小型轿车，

根据题意得：U+3；=420

解得:限4

答：设该店3月交付的大型SUV为60台，则小轿车40台

（2）解：根据题意得：30+30X5%=20+20x5%+14x

解得：a=7.5

答：用租电方式购买，当电池打七五折的时候两种方式付款金额一样.

【解析】【分析】（1）设该店3月交付了x辆大型SUV,y辆小型轿车，根据该店3月两款新车共交付100台

且两款汽车共创利润为420万元，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据两种方式付款金额一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

25.【答案】（1）解：设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器（9-a）台.

依题意得240a+180（9-a）>2020.

解得a>竽，

・•・整数Q=7或8或9.

故该企业有三种购买方案：

方案1；购买A型号污水处理器7分、B型号污水处理器2台；

方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台；

方案3：全部购买A型号污水处理器9台.

（2）解：方案1费用为：7x10+2x8=86（万元）；

方案2费用为：8x10+1x8=88（万元）；

方案3费用为：9x10=90（万元）.

V86<88<90,

答：方案1费用最低，最低费用为86万元.

【解析】【分析】（1）设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器（9-a）台，根据题意

建立不等式，解不等式，求出整数解即可求出答案.

（2）分别求出三种方案所需费用，再比较大小即可求出答案.

26.【答案】（1）1.解：