2026学年人教版七年级下册数学期末检测卷（含答案）

2026学年七年级下册数学期末检测卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

1.图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等.下列图形的形成过程，可以用“平移

现象”解释的是（）

A.小q洽

2.若实数a。满足则下列式子成立的是（）

A.-a<-bB.67-1<5-1C.2a>2bD.a2<b2

3.下列调查中，适合抽样调查的是（）

A.了解某班同学期中考试的数学成绩

B.了解全市中小学生的身高情况

C.了解一张试卷的知识点分布情况

D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

4.已知b<0va,则在平面直角坐标系中，所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x=3

5.若《=2是关于乂y的二元一次方程X-娥=13的一个解，则的值是（）

A.8B.5C.—5D.-8

6.下列各式计算正确的是（）

A.V16=±4B.&=2C.((-2)2=-2D.-VOJ=-0.1

7.下列命题是真命题的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重

量比为5:3”.设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是().

x+y=96x-y=96x+y=963x+5y=96

A.C.D.

3x=5y5x=3y5x=3y3x=5y

9.滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式.图1为滑雪运动中的精彩瞬间,

抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖力笈和滑雪板QE平行，根据图中所示数据，可得/C的

度数为()

A.80°B.90°C.100°D.110°

10.如图，在平面直角坐标系中,。4=1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规

律矍放，其中相邻两个正方形的间距都是1,则点4期的坐标为()

4?..io

____________________仇、16.

0A\A4A())2I*

Af,Aj^14小5

A.(1014,0)B.(1013,1)c.(1013,0)D.(1013,-1)

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.M的算术平方根是.

12,已知二元一次方程2x+y=10,用含x的代数式表示7,则'=.

13.已知点4(一山+1,3),点砍3,2〃?)，且力4〃y轴，则/〃的值为.

14.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6人，第5组

所占的百分比为10%,则第6组数据有个.

15.如图，面积为7的正方形"CD的顶点力在数轴上，且点力表示的数为1,以力为圆心，AB

长为半径画弧，交于月右侧数轴于点区则点£所表示的数为.

16.如图，直线48与CQ相交于点。，0E上于点O,NEOD:NDOB=3•.1,则NCOE度数为

17.若关于刈y的二元一次方程组。"：：｝/；"&的解还满足2〃3〉，=9,则A的篁为_

（.%—oy=K—D

x--4-x---5<2r

18.若关于4的不等式组2只有3个整数解，则。的取值范围为.

2x-a<1

三、解答题：本题共8小题，共66分.

19.（6分）计算

⑴J(-3f-F-卜-夜|(2)(X-1)2-36=0

20.（8分）解方程组:

（「pr=53x-2v=-l

(2)

''14x+3歹二-103x+2y=7

21.（8分）解不等式及不等式组

x-3(x-2)>4

⑴；(x+2)⑵

3

22.（8分）如图，直角坐标系中，AABC的顶点都在网格点上，其中，4点坐标为（1,2）.

⑵将AABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△H8C.请画出平移后

的"'B'C'；

⑶求AABC的面积.

23.（8分）如下图所示，岩DE"BC,ZI=Z3,NCDF=90。.

（1；求证：FG1AB；

⑵若把原题设中“。后〃“C”与结论“FG1AB”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由.

24.（8分）2025世界人工智能大会以“智能时代•同球共济”为主题，有力推动了人工智能

领域的热潮.某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A.人工智能”“B.5G+

工业互联网”“C.智能交通”“D.智慧生活”“E.数字健康”为主题.为了解学生参展意向，

学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下

两嗝不完整的统计图.

根据上面的信息，解答下列问题:

⑴本次调查所抽取的学生人数有_______人；

⑵请把条形统计图补充完整；

⑶求扇形统计图中主题c所对应的扇形圆心角的度数；

⑷根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数.

25.（10分）有人小两种型号呼吸机，若购买6台/种型号呼吸机和2台〃种型号呼吸机共需

12万元,若购买3台1种型号呼吸机和5台4种型号呼吸机共需10.8万元.

⑴求儿方两种型号呼吸机每台分别多少万元？

⑵采购员想采购从8两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问力和型号呼吸

机最多购买几台？

26.（10分）如图①，平面直角坐标系中，4-3,0）,仅3,0）,直线8〃x轴交N轴于点七，点产

在直线力夕，。之间（不在直线，口，上）.

⑴连接用，FA,/FED=35。,NF4B=15。，求N尸的度数.

⑵若25,2）,在N轴上是否存在点使得若存在，求出。点坐标；若不存在,

请说明理由.

⑶如图②，点〃在射线EO上运动，M为x轴上点△右侧的一点，连接X",BH,BF,FH,

/AHR

若BH始终平分NEHF,LHFB=2ZHAB,4*45。，则印的值是否变化？若不变，求

出其值；若变化；请说明理由.

参考答案

一、单项选择题

1.A

解：根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，可知，只有选项A的图形可以通过平移

得到.

2.B

解：已知a<b9根据不等式的基本性质判断：

A..・•不等式两边同乘-1,不等号方向改变，b,A错误.

B.二不等式两边同时减1,不等号方向不变，B正确.

C.•・•不等式两边同乘正数2,不等号方向不变，・・・2a〈2b,C错误.

D.举反例，若1--3,/?=1,a2=9,b2=1,满足aS,但a?>,D错误.

3.B

解：选项A:调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查；

选项仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查；

选项D：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查；

选项B：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查.

4.D

解：*.*/?<0<a,

・•・点（。力）的横坐标。>0,纵坐标。<0,符合第四象限（+「）的坐标符号特征，

二点（。，人）所在的象限是第四象限.

5.C

x=3

解：把（O代入X-〃少=13,得3-2机=13,

1=2

解得加=-5.

6.B

解：V16=4±4,A选项错误；

双=2,B选项正确;

其二评=9=2丰一2,C选项错误；

-\/0J^-0.1,D选项错误.

7.A

解：选项A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质，

是真命题；

选项B：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，原命题错误，是假

命题；

选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，

错浜，是假命题；

选项D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，则不存在符合

要求的直线，原命题错误，是假命题.

8.A

解：设粟米为x斗，稻米为y斗，

•・•今有粟米与稻米共重96斗，

x+y=96,

;粟米与稻米的重量比为5:3,

/.3x=5y,

.(x+y=96

••〔3x=5y,

9.D

解：过点。作〃力8,如图

VAB//DE,CF//AB,

：.CF//DE,

：,/FCE=NE=80°,

/.ACE=ZACF+NFCE=110°.

10.]B

解：由图可知，点4的坐标为（1」），即4+6（|，”,

点4。的坐标为（5』），即仆6件1）,

/1Q\

点心的坐标为（9,1）,即4小6彳,1,

归纳类推得：点42的坐标为（"』），

,?2026=8x254-6,

.•・点&”6的坐标为（等，1）,即（10131）.

二、填空题

11.Vl4

解：14的算术平方根是9.

12.10-2x

解：已知2x+y=10,移项，得＜=-2%+10.

13.-2

解：,•,点力（一山+1,3）,点8（32〃），且Z811y轴，

.••点彳与点8的横坐标相等，即-〃?+1=3,

解得用二一2,

验退：当〃?=-2时，4（3,3）,点4（3,-4）,两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符

合题意.

14.8

解：•・•这组数据共40个，第5组所占的百分比为10%,

・•・第5组的频数为:40xl0%=4（个）

则第6组数据有:40-10-5-7-6-4=8（个）.

15.1+V7

解：••・正方形48C。的面积为7,

二.正方形的边长为V7,

则由题意可知4£=48=旧,

丁点4表示的数为1,

•••点E所表示的数为1+4.

16,112.5°

解：,?0E1AB,

：."08=90。，

乙EOD:/DOB=3:T,

33

...乙EOD=-ZEOB=-x900=67.5°,

44

乙COE=180°-ZEOD=112.5°.

17.6

x+3y=k①

解:X—6y=k—3②'

由①+②得：2%—3y=2攵-3,

v2x-3y=9,

・•・2k—3=9,

解得：k=6.

18.5<a<7

4x-5

<2①

解：2

2x—a41②

解不等式①，得2x-（4x-5）<4,

解得

解不等式②，得2x«a+l,

a+\

解得"

2

故不等式组的解集为:<x4a4-1

2

由不等式组只有3个整数解，可知整数解依次为1,2,3,

则3"等<4,

解得5Wa<7.

三、解答题.

19.(1)解：原式=3-2-&+1=2-五；

(2)解：(1)2-36=0,

(1)2=36,

x-1=±6,

解得x=7或2=-5.

/、(2x-y=5®

20.(1)解：匕；叫向，

由①得，y=2x-5@,

将③代入②得，4x+3(2x-5)=-10,

解得x=；,

将》=：代入①得，y=2x；-5=-4,

1

X=­

则该方程组的解为，2；

y=-4

c假,3%-2y=-1①

(2)解：，,

(3%+2y=7②

①+②，得6x=6,

解得x=l,

将x=l代入①得，3x1—2y=-1,

解得。=2,

y-1

则该方程组的解为.一

卜=2

21.(1)解：|(x+2)<.r-l

一3x+3、vx-l，

2

1,

-x<-4

2

x<-8：

x-3(x-2)>4@

⑵解容②

解不等式①得，xG,

解不等式②得，x<4

・•・不等式组的解集为：x<l.

22.((1)解：点4的坐标是(3,1),点C的坐标是(4,4)；

(2)解：如图“bC就是所求作的三角形；

23.(1)证明：,/DE//BCt

：.Zl=Z2,

VZl=Z3,ZCDF=90°,

Z2=Z3,

二DC//FG,

，4BFG=NCDF=90°,

/.FGJ.AB；

(2)解：是真命题.

理由：•:FGJ.AB,/CDF=90。,

：,/BFG=90°=ZCDF,

：.DC//FG,

Z2=Z3,

VZ1=Z3,

Z1=Z2,

DE//BC.

解：本次调查所抽取的学生人数为20・25%=80(人)；

32人数

28

24

20

16

12

8

4

0

(3)解:由题意得，选择主题C的学生人数占调查总人数的三xlOO%=35%,

・•.选择主题C的学生人数所左的圆心角度数为35%x36(r=126。；

(4)解：估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为1800X25%=450(人).

答：该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为450人.

25.(1)解：设/种型号呼吸机每台x万元，Z?种型号呼吸机每台y万元,

6%4-2y=12

依题意得:

3x+5y=10.8'

x=1.6

解得:

y=1.2*

答：4种型号呼吸机每台1.6万元，〃种型号呼吸机每台1.2万元;

(2)解：设购进4种型号呼吸机/台，则购进8种型号呼吸机(30-〃?)台,

依题意得：1.6m+1.2(30-m)V40,

解潺：〃?<10.

•.•用为整数,

，府最大为9.

・•・/种型号呼吸机最多购买9台.

26.(1)解：过点作"IIC'D,

vAB//CDyFT^CD,

FT^AB,

:./TF4=/FAB,

/.ZEFT+^TFA=4FED+4FAB,

ZF=35o+15o=50°.

(2)解：存在，

,.F(—3,0),8(3,0),

48=6,

V尸(5,2),

=；x6x2=6,

当点〃在y轴正半轴上时，如图，过点RA,产作MV〃x轴，/IN/7y轴，百必〃y轴,

设*0/),

SJPF=S检影AFMN-S.ANP~