第6章 几何图形初步（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版）

第6章几何图形初步（单元测试•基础卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）

1.（2024七年级上•云南•专题练习）下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的

是（）

2.（22-23七年级上•河北石家庄•期末）下列几何语句，不正确的是（）

A.线段A4与线段B4是同一条线段

B.射线Q4与射线AO不是同一条射线

C.两点之间的距离就是连接两点的线段

D.过两点有且只有一条直线

3.（22-23六年级下•山东泰安・期中）如图，点C是线段A8上一点，点。是线段AC的中点，则下列等式

不成立的是（）

111・

ADCB

A.AB=2ACB.BD-AD=CB

C.AD+BD=ABD.AD=^AC

4.（2024七年级上•全国•专题练习）若44=25。18',/8=25。19'1",/C=25.31。，则（）

A.B.ZC>ZB>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.Z^>ZA>ZC

5.（23-24六年级下•山东烟台•期中）105。18,等于（）度

A.105.7°B.105.3°C.105.5°D.105.18°

6.（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）阳阳在练习本上作了一条射线AM,在射线AM上顺次截取A8,

BC,CO,使BC=CO=b,然后在线段40上顺次截取AE=EN=ce>c）,则ND的长度为（）

A.a+2lj-2cB.a+2/?+2rC.a+b-cD.a+2b-c

7.（21-22六年级下•全国•单元测:式）已知N4OC=135。，08为"AOC内部的一条射线，且NBOC=90。，

以03为一条边，以为角平分线的角的另一边是（）

A.N'80c的平分线B.射线OC

C.射线oc的延长线D.射线OC的反向延长线

8.（23-24七年级上•湖南湘西•期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可

以用方程思想去解决.设这个角的度数为M可得一元一次方程（）

A.x-180°=3（x-90°）B,90°-x=3（180°-x）

C.18O°-x=3（9O°-x）D.x-900=3（x-I80°）

9.（23-24七年级上•福建厦门期末）已知数轴上三点AO,8表示的数分别为-8,0,4,动点尸从A点出发,

沿数轴向右运动.在运动过程中，点M始终为AP的中点，点N始终为/>8的中点，点P在从A点运动到8

点的过程中，则线段MN的长度为（）

AOB

-1------------------1-------1-------->

-804

A.6B.5C.4D.3

10.（2223七年级上•辽宁葫芦岛•期末）如图①，若在一人08的内部以。为端点做一条射线04,,得到3

个角；如图②，若在/人08的内部以。为端点做两条射线。4和。外,得到6个角......，以此类推，如果

在-AO4的内部以。为端点做〃条射线，则图③中角的个数为（）

图①

A.…）B.5。中D.噌

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（24-25七年级上四川成都期中）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互

为倒数，则2a+〃+c的值为

2

12.（23-24六年级上•山东东营•期中）已知正方体的截面的边数最少为m最多为4则

13.（23-24七年级上•湖南怀化・期末）星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用

了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是.

14.（23-24七年级上•山西晋城•阶段练习）如图，直线AB与相交于点。，E是直线48上一点，以。

为圆心，OE长为半径画弧，与直线AB,MN分别交于点尸，G,再以点G为圆心，GO长为半径画弧,

交直线于点K,过点K作直线CQ,延长EG交直线CO于点〃，若图中以点。为端点的射线有〃条,

与线段。£相等的线段有/2条（不包括0£）,则代数式23+2/0-53-力+1的值为.

15.（24-25七年级上•辽宁沈阳•期中）已知点尸在直线AN上，且AS=8cm,若点尸从点8出发，以每秒2cm

的速度匀速运动，当必时，运动时间为.

16.（23-24七年级下•湖北恩施•开学考试）如图，线段AB的长为1.G为A3的中点；G为的中点;

C,为的中点（〃是正整数）.观察思考：46二；,换个角度有人。】=/^—。/=1—；；7^?2=；+；,

换个角度有AG=A3—G3=1—：；AC〃=g+5++/,换个角度有AC“="—C/=（用含〃的

代数式表示）由此我们得到g+；+…的计算方法.

IA1A」

AGGGE

17.（23-24七年级上•四川成都・期末）如图，在三角形ABC中，NZMC=120。，D、E为边3c上两动点，

连接A。、AE,将三角形A8C的边和AC边分别沿着射线A。、翻折，B、。两点翻折后的对应

点为外、C,作射线49、AC（A*和AC'均落在/84C内部），若N*AC'=30。，则。.

18.（23-24七年级上•四川成都・期末）如图，在平面内，为线段，射线/W上有一点C到A的距离为

7,N是平面内一点，且始终保持⑷V=38N,则8N+；CN的最小值为

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（本小题满分8分）（24-25七年级上•吉林长春•期中）如图，已知平面内有四个点A,B,C,D.根

据下列语句按要求画图.

⑴连接AB；作射线A。；作直线AC与射线A力交于点产；

（2）观察图形发现，线段4尸+尸8与线段A8的数量关系是4尸+尸8_48（填＞、＜或=）,得出这个结论的

理由是：.

20.（本小题满分8分）（24-25七年级上•江西吉安•阶段练习；补全解题过程.已知：如图，点3是线段

4C上一点，点E是线段的中点，BE=^AC,BE=2cm.求线段4B的长度.

1」」」

ABEC

解：图BE=2cm（已知），1aAe=BE=cm；

同点E是线段BC的中点（已知）,0BC=BE=cm（线段中点的定义）

^AC=AB+BC,^AB=AC-=cm.

21.（本小题满分10分）（2024七年级上•全国•专题练习）如羽，已知轮船A在灯塔户的北偏西20。的方

向上，轮船8在灯塔P的南偏东80。的方向上.

⑴求从灯塔P看两轮船的视角（即一人号）的度数：

⑵轮船C在/4PB的平分线上，则轮船C在灯塔〃的什么方向上？

北

22.（本小题满分10分）（23-24七年级上•河南濮阳•期末）如图，以直线A8上一点O为端点作射线OC,

使ZAOC=68°,在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.（注：ZDOE=90°）

⑴如果将三角板。OE的一边。。放在射线04上，那么NCOE的度数为二

⑵如图2,将直角三角板。OE绕点。按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分NAOE求NCOD的

度数：

⑶如图3,将直角三角板。0£绕点。任意转动，如果OD始终在NAOC的内部，请直接用等式表示

40。和NCOE之间的数量关系.

图1图2图3

23.（本小题满分10分）（23-24七年级上•浙江宁波・期末）如图，。是直线上一点，射线OC绕点。

顺时针旋转，从Q4出发，每秒旋转10。，射线O。绕点。逆时针旋转，以相同的速度从08出发，射线OC

与0。同时旋转，设旋转的时间为1秒，当OC旋转到与。。重合时，OC.8都停止运动.

⑴猜想：ZAOC+ZAOD=。，并说明理由；

⑵已知射线始终平分/8O。，射线。/在NCOD内，且满足N8OO与NEO厂互余.

①当，=3秒时，NEOF=。；

②在运动过程中，试探究NBOP与NCO厂之间有怎样的数量关系，并说明理由.

24.（本小题满分12分）（23-24七年级上•湖南长沙•阶段练习）材料阅读：对线段48而言，当点。在线

Ar11

段AA上，且点。是A8的中点时，有警=反过来，当有去二:时，则点。为线段A8的中点.

AD2AD2

4」，B/、」-----Q）B/、，B

图I图2箸用图

⑴如图1,点C在线段AB上，若AC=15cm,A8=40cm,则空二______；若AC=38C,则空=______；

ABAB

⑵如图2,已知线段A4=40cm,点P、。分别从点A和点B同时出发,相向而行，点P的运动速度为2cm/s,

点。的运动速度为lcm/s,若它们相遇则点P、。同时停止运动.线段”的中点为点M,线段BQ的中点

为点N,运动6s时，求两中点加、N之间的距离；

⑶已知线段48=40cm,点P、。分别从点A和点B同时出发，相向而行，若点P、。的运动速度分别为

2cm/s和4cm/s,点Q到达点A后立即以原速返回，点尸到达点3时，点P、Q同时停止运动，设运动时

间为，s,则当,为何值时，等式空+黑成立？

ABAB5

参考答案:

题号12345678910

答案CCAABADCAB

1.C

【分析】本题考查从不同方形看几何体，根据从不同方向看各选项中的几何体所得到的平面图形进行判断

即可.

【详解】解：A、从前面、左面、I•面看都能看到长方形,不符合题意：

B、从前面看可以看到长方形，不符合题意：

C、从上面看到圆，左面和前面看到三角形，符合题意；

D、从前面看能看到长方形，不符合题意；

故选C.

2.C

【分析】本题考查了线段、射线的表示方法，两点间的距离，直线的性质等.根据线段、射线的表示方法，

可判断A和B选项，根据两点间的距离的定义，可判断C选项，根据直线的性质，可判断D选项.

【详解】解：A、线段A8与线段BA是同•条线段，故A不符合题意；

B、射线OA与射线40的端点不同、方向不同，故B不符合题意；

C、两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故C符合题意；

D、两点确定一条直线，故D不符合题意；

故选:C.

3.A

【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据图

形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可..

【详解】解：回点C是线段A8上一点，

团AB不•定是AC的二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意；

由图可得，

BD-CD=CB,故选项B中的结论成立，不符合题意：

AD+BD=AB,故选项C中的结论成立，不符合题意；

回。是线段AC的中点，

团=故选项D中的结论成立，不符合题意.

故选:A.

7

4.A

【分析】本题考查了角的度、分、秒之间的换算，熟练掌握角的度、分、秒之间的换算是解题的关键.将NC

的度数换算成25。18’36",即可判断答案.

【详解】ZC=25.31°

=25o+0.31x60f

=25。+186

=25°+18,+0.6x60*

=25。+18'+36”

=25。18’36",

/.Zfi>ZC>ZA.

故选:A.

5.B

【分析】本题在考查角的度量单位之间的换算关系，结合度、分、秒之间的换算关系计算即可得到答案.

1QO

【详解】解：—=0.3,

6()

即05。18'=105.3°

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了线段的和差，根据题意画出图形，即可求解.

【详解】解：如图所示，

b

|——--------p------------1----------------

ABENCDM

依题意，ND=AB+BC+CD-AN=a+2l)-2c,

故选:A

7.D

【分析】先根据题意画出图形，再分别求解N4O8,ZAON,从而可得答案.

【详解】解：如图，

8

B

NOC

0ZAOC=135°,/BOC=90。,

0ZAO«=135°-9O°=45°,

而ZAON=1800-ZAOC=45°,

团以03为一条边，以04为角平分线的角的另一边是QV,即射线OC的反向延长线，

故选D

【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的画出图形，利用数形结合的方法解题是关

键.

8.C

【分析】本题主要考查了本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，余角和补角有关的计算，设

这个角的度数为x,则这个角的余角的度数（90。-”,这个角的补角的度数为（180。-力，再由该角的补角是

它的余角的3倍列出方程即可.

【详解】解：设这个角的度数为人则这个角的余角的度数（90。-“，这个角的补角的度数为（180。-刈，

由题意得，180°-x=3（90°-x）,

故选：C.

9.A

【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为，，点P的运

动速度为山则点P表示的数为-8+皿，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为二十“，点

、，士一.生小，-4+v7....-16+vr-4+v/।..」

N表小的数为一--,则nilMN=-------------------=|-6|=6.

【详解】解；设运动时间为3点P的运动速度为明则点。表示的数为-8+可，

回点"始终为AP的中点，点N始终为M的中点，

c-一士一g则”—8—8+vf-16+v/..—8+W+4—4+vt

团点M表不的数为---------=—,点N表水的数为---------=---,

2222

....—16+v/-4+vt।/.

回MN=---------=|-6|=6,

故选:A.

9

10.B

【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图①，图②得出规律，即可.

【详解】解：图①：有3条射线，组成1+2个角：

图②：有4条射线，组成1+2+3个角；

回当有〃条射线，组成l+2+3+・・・-(a—l)=gxax(a—l)个角；

团图③布〃+2条射线，即。=〃+2,

回组成gx(〃+2)x(〃+l)=(〃+D，+2)个角.

故选：B.

【点睛】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律.

11.1

【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系.利用空间想象能力

得出相对面的对应关系，从而求出。、b.c的值，即可求出结果.

【详解】解：根据正方体的展开图，可知：1和/，是相对面，4和。是相对面，一2和c是相对面，

回该正方体相对面上的两个数互为倒数，

0«=—,0=1,c=,

42

团2〃+/7+c=2x—+l—=1.

42

故答案为：1.

12.3

【分析】本题考查了截一个几何体，代数式求值，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键.根据立

体图形与平面图形的关系得到。，〃的值，再代入计算即可.

【详解】解：用一个平面去截一个正方体，

截面的边数最少为三角形，截面的边数最多为六边，

a=3,/?=6,

.•./4=33，X62=3,

33

故答案为：3.

13.43°3(T

【分析】此题考查小时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走0.5。.

10

【详解】解：3600+12+60=0.5。,即：时钟的时针一分钟走0.5。,

则此时时钟的时针转过的角度为(60+27)x0.5。=43.5°=43°3(X,

故答案为：43°3(T.

14.25

【分析】本题考查了射线、线段、代数式求值、整式的加减运算，根据题意得4=4.〃=4,|耳根据整式的

加减运算法则得沥-.如+1，再将a=4,8=4代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【详解】解：依题意得：。=4,6=4,

2(a+2b)-5(a-b)+l

=2a+4b-5a+5b+\

=9b-3a+l,

将〃=4,〃=4,代入原式得：9/?-3«+1=9x4-3x4+1=36-12+1=25,

故答案为：25.

8-32

15.4

【分析】本题考杳了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方

程.

根据题意可知，展初二$8罟(cm),点P可以位于点4两侧，则通过分类讨论问题可解.

【详解】解：(3A8=8cm

团叫加=38号(cm)

设点P运动时间为/秒，则区尸=27,

当点P在人点左侧时，BP-AB=PA

cC40

02/-8=—

32

解得，=刀

当点尸在A点右侧时，BP+AB=PA

40

02/+8=—

3

解得智.

综上所述，运动时间为g秒或号杪.

JJ

11

Qa,

故答案为：,或彳.

16.1——

T

【分析】

本题考查了两点间的距离，线段一点的定义，从此题学会；+；++5的计算方法.根据，为的中点,

则所以AC.-；+1+4-±,换个角度4Gh48-。,/一1一3.

【详解】

解：:G为48的中点，。2为G8的中点，L,G为C-B的中点（〃是大于1的正整数），

.,.AC“=A8—QB=l-g，

故答案为：1-/.

17.75或45

【分析】本题主要考查了平面几何图形中角的计算，理解题意，弄清角度关系是解题关键.根据题意可得

4AD=N8AD,ZCAE=ZCAE,结合N8AC=120。，/长4c'=30。，分两种情况讨论，分别求解，即可

获得答案.

【详解】解：分两种情况讨论：

①如下图，

回440=120。，N8ZC=300.

0ZBAB1+ZCAC=ABACAC=90。，

团ZB'AD+ZC'AE=g(NZMZT+ZCAC)=45°,

0ZDAE=NB'AC+(NB'AO+NC'AE)=30°+45°=75°.

12

②如下图,

根据题意，可得ZBAD=/B'AD，NC4E=NCAE,

0Za4C=12O°,ZB'AC=30°,

0ZBAB'+ZC4C=ZBAC+ZB'AC=150°,

团ZBAD+NCAE=-(NBA*+ZCAC)=75°,

2

(?]ZDAE=ABAC-(/BAD+ZC4£)=120°-75°=45°.

综上所述，/DAE=75。或45。.

故答案为：75或45.

7

,3

【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把用V+：CN=AN+CN.

【详解】解：如图，连接CN,贝LAN+CNNAC,

当N在A,C之间时，AN+CV的最小值=7=38N+CN=3(BN+；CN],

8N+；CN的最小值是

JJ

故答案为：

19.⑴见解析

(2)＞；两点之间线段最短

【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关

13

键.

（1）根据线段、直线和射线的定义即可画出图形；

（2）根据两点之间线段最短解决问题.

【详解】（1）解：如图所示，线段A8、射线A。、直线8C,即为所求;

（2）解：根据两点之间线段最短得4尸+

故答案为：＞，两点之间线段最短.

20.5；10；2；4；BC；6.

【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算；由3£=（AC,BE=2cm,求出4C,根据中点的

定义，可知BC=28E=4€m,再由AC=A4+4C,即可求解.

【详解】解：因为3E=（AC,BE=2cm（已知），

所以4C=5BE=10cm.

因为点E是线段BC的中点（已知），

所以8C=28E=4cm（线段中点的定义），

因为4C=AB+8C,

所以AB=AC-8C=10-4=6cm.

故答案为：5；10；2：4；BC；6..

21.（1）120°

⑵轮船C在灯塔P的北偏东40。方向上

【分析】（1）根据=+即可求出；

（2）根据尸。平分—4P8求出/APC,然后根据NCPM=ZAPC—NA/W即可解答.

本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点.

【详解】（1）解：如图所示，因为轮船A在灯塔P的北偏西20。的方向上，

14

轮船B在灯塔P的南偏东80。的方向上,

所以ZAPB=ZAPM+ZMPN+ZBPN

=200+90°+（90°-800）

=120°.

(2)解：因为尸C平分NAPA,

所以ZAPC=-NAPB=-xl20°=60°,

22

所以4cpM=ZAPC-ZAPM

=60°-20°=40°.

所以轮船。在灯塔尸的北偏东40。方向上.

22.(1)22°

(2)22°

(3)ZCOE-ZAO£>=22°

【分析】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键.

(1)根据N0OE=9O。，4OC=68。即可求解；

(2)由角平分线可得NCO£=4OC=68。，再利用角的和差进行计算即可求解;

(3)分别用NCOE及4OD的式子表达“8,然后进行列式即可求解.

【详解】(1)解：0ZDOE=9O°,ZAOC=68°,

团ZCOE=/DOE—ZAOC=90°-68°=22°.

故答案为：22。：

(2)解：130c平分NAOE,Z4OC=68°,

0ZCOE=ZAOC=68°,

^\ZDOE=90°,

0/COD=ZDOE-ZCOE=90°-68°=22°；

15

(3)解：aZCOD=ADOE-ACOE=90°-Z.COE,ZCOD=ZAOC-ZAOD=68°-ZAOD,

090°-ZCOE=68。-ZAOD,

0ZCOE-ZAOD=22°,

故答案为：^COE-ZAOD=220.

23.(1)180,理由见解析

(2)①60；②NBOF=N8F,理由见解析

【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，余角的定义：

(1)根据题意可得2=再由NAOD+N8OD=180。，即可求解；

(2)①根据题意可得NAOC=48=30。，再由余角的定义，即可求解：②根据题意可得

ZAOC=ZBOD=Wxt,再根据角平分线的定义可得NBOE=NQOE=:N4OO=5OX/，再由余角的定义,

可得/&加=90。一/30。=90。-10。、/,然后分别求出NBO/与NCO/的度数，即可求解.

【详解】(1)解：ZAOC