2026年高考数学复习：对数与对数函数（五类重难点题型）原卷版+解析

专题2.4对数与对数函数

目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1指、对、幕的计算及化简

重难点题型2指、对、幕的实际应用

重难点题型3对数函数的图像与性质

重难点题型4对数型复合函数（单调性与最值）

重难点题型5对数函数的综合问题

衡能检恻练篁典昭为容演金

ZMINENGJIANCE0

重难点题型1指、对.鬲的计算及化简

・•■・■■・■・■・■・■■・■・■・■・・・・・・・・・■・・・・•■・■・■■・■•・・■・・・・・・・・・・・・・・・■・■・・•・■・・・・・・•■・■・■・・•■・■・■■・■・■・■・・•■・■・・•■・■•・・・■・■・・・・

1.（2025•江西•模拟预测）若log2〃+log“2=2,则。=（）

A-7B.1C.2D.4

2.（2025•天津红桥•二模）若3"=5'=15,则-+y=（）

ab

A.1B.Iog35

C.log53D.2

3.（2025•新疆喀什•模拟预测）已知"#'=3.r,且y=log“x+l,则a=（）

C—D1

A.3B.22U-3

4.（2025•宁夏吴忠•一模）若abc*0.且3"=4〃=6"则（）

111122

A.—=—+—B.-=-+-

cabcab

221212

C.—=—+—D.—=—+—

cabcab

5.（2022•天津•高考真题）化简（2唾43+1。&3）（唾32+摩92）=（）

55

A.1B.-C.2D.-

42

6.（2022•浙江•高考真题）已知2a=5』og83=b,则4"、=（）

95S

A.25B.5C.—D.-

93

7.（2024•全国甲卷•高考真题）已知a>l且---1^=一；，则。=,

bg“42

8.（2022•全国乙卷•高考真题）若/（x）=ln〃+J-+匕是奇函数，则。=_,b=____

I-x

9.（2023•天津和平•二模）设x,yeR,a>\>b>\,若优=〃'=3,3a+Z?=18,则一+一的最大值为_______

xy

10.（2024•宁夏•模拟预测）若2"=5'=],则'+!=________.

10ab

重难点题型2指,对、幕的实际应用

・•■・■•・•■・■・・・・・・・・・■・・・・・・・・,■・■・・・・・・・■・・・・・■・・・・・・・・・・・■・・・■・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・■・・・・・・•・,・・■・・・・・・・■・・•■・■・・・■・・•■・■・・・・・■・・•・・■・・,■・・・■,・•・・・・■・■•・♦

1.（21-22高三上,江苏扬州•期末）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主,英国89岁高龄的著名

数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向

科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了•个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之

前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为兀（1）。言的结论

若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（）（素数即质数，lg0.43,计算结果取整数）

A.1079B.1075C.434D.25（X）

2.（2021•宁夏银川•二模）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最人数据传输速

率C取决于信道带宽W，经科学研充表明：C与W满足C=WIog，l+?）,其中5是信道内信号的平均功

N

率，N是信道内部的高斯噪声功率，三为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不

N

S

改变带宽W，而将信噪比《从1。00提升至4000,则。大约增加了（）（附：1g2ao.3010）

N

A.10%B.20%C.30%D,40%

3.（2021•四川泸州•一模）我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）

公式，香农提出并严格证明了“在波高斯白噪声干扰的信道中，il算最大信息传送速率。的公式

C=W4og（l+得｝其中VV是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的

高斯噪声功率（瓦），其中5叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至2，

N

使得C大约增加了60%,则4的值大约为（）（参考数据：10»2=]58）

A.1559B.3943C.1579D.2512

4.12023•广东•二模）大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记〃为实际声压，通常我们用声压级”〃）（单

位：分贝）来定义声音的强弱，声压级L（P）与声压〃存在近似函数关系："P）=alg'，其中〃为常数，

Po

且常数为（〃。>0）为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压Pi为穿软底鞋走路的声

压P2的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为M〃J=60分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级”〃2）的3倍.若住

宅区夜间声压级超过5（）分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为〃'，则（）

A."20,pY10屈p?D.a—20,

C.a=10,//<10V10p2D.a=10,p'

5.（2020•海南海口•模拟预测）《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之

的司法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的.全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文

采斐然.已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02x102567种方法，设这个数为N,则IgN的整数部分

为（）

A.2566B.2567C.2568D.2569

6.（2024・湖南长沙•模拟预测）（多选题）僦，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和

两个中子组成，并带有放射性，会发生?衰变，其半衰期是12.43年.样本中瓶的质量N随时间/（单位:年）

的衰变规律满足%=%.2-去，其中M表示晁原有的质量，则（）（参考数据:怆2。0.301）

N

A.r=12.431og2—

B.经过24.86年后，样本中的家元素会全部消失

C.经过62.15年后，样本中的瓶元素变为原来的上

D.若x年后，样本中气元素的含量为0.4N°,则*>16

重难点题型3对数函数的图像与性质

1O2A>01

1.（2025・吉林长春•模拟预测）已知f（x）=L；，则”〃-：））=<）

4,x<03

2I_12

A.—B.—C.-D.—

3933

2.（2025•河北邯郸•二模）已知函数/'（力=1。8小在（0,y）上单调递增，且八8）二卷一|，则”二（）

A.4B.16C.32D.64

3.（2024・宁夏•模拟预测）已知定义在R上的奇函数/（x）满足：/（.r）=/（.r-6）,且当0。83时，

4+lOgn/x+l），04x41,\.、

z为常数），则.f（2023）+/（2025）的值为（）

{X（X—Zk1<XS3

A.-2B.0C.1D.2

4.（2024•北京东城•一模）设函数/（x）=J—+l,则（）

Inx

A.小）+/[£）=2B,小）一/（£|=2

C.〃X）/[£|=2D.小）=2噌；

log3（x+nz）,x>0

5.（2018・重庆黎江•一模）已知函数=go的零点为3,则/（/（6）-2）=（）

2017，A<

A.1B.2C.D.2017

2017

6.（2025•上海宝山•二模）已知函数y=a川—lQg”（x+2）+l（a>0且awl）的图像经过定点A,则点A的坐

标为___

7.（2024・上海普陀・模拟预测）函数y=log"（x+2）-l（a>0,且〃=1）的图像恒过定点A,若点4在直线

〃a+〃y+2=0上，其中〃?>0,〃>0,则■!■+'的最小值为.

mn

8.（2024・吉林•模拟预测）已知函数/（/（-3））=0,则实数a的值为_____.

ln（x-+av+3）,x>0'/

重难点题型4对数型复合函数（单调性与最值）

1.（2025•广东•模拟预测）已知函数y=ln（J-2aL3/）在区间口,包）上单调递增，则实数。的取值范围是

（）

A.B.（f,l）C.（-I』）D.（-1,0）

2.（2025•河北•模拟预测）已知函数/（*）_Jog（7_"+3）在（°，2）上单调,则实数。的取值范围为（）

A.（-oo,0]B.（-8,0]U[2,+8）

C.（-00,2]u[2V2,+oo）D.[0,2）kj（2,2>/2]

3.（2025•黑龙江哈尔滨•二模）函数f（x）=log2（f-2。的单调递增区间为（）

A.（2,4<o）B.（l,+oo）C.（^o,l）D.（^20,0）

4.（2024•全国•模拟预测）已知函数/（"二晦12-3+1）在区间（；,2）上有最大值或最小值，则实数。的

取值范围为（）

A.《，2）B.加川,2）C.6，1卜。，4）D.（汕（1,2）

5.（2022•重庆•模拟预测）若函数f（x）=log”（-3/+4纱-1）有最小值，则实数〃的取值范围是（）

B.(1,75)

D.(x/3,+oo)

2—x

6.（2025・贵州安顺•模拟预测）（多选题）已知函数/（幻=1]]/，则（）

A./*）是奇函数B./（x）>（）

C.f（x）在（-2,2）上单调递减D./（x）在（2,+oo）上单调递增

7.（22-23高一上•陕西西安・期末）（多选题）已知函数〃x）=log3（f-2x）,则（）

A.函数/（"的单调递增区间是[1,+8）B.函数/（月的值域是R

C,函数/（"的图象关于x=l对称D.不等式〃力<1的解集是（一L3）

8.（2025.海南.模拟预测）已知函数/（x）=l°gJf-"+6）在（9,2]上单调递增，则实数。的取值范围

是.

9.（2025•江西宜春•一模）已知函数/（x）=log2，-2or）在［2,4］上的最小值是1,则〃=.

10.（2024•内蒙古赤峰•三模）已知函数°">0且"1）,若y=/（M有最小值，则

log/,x>3

实数a的取值范围是.

1L（2022•江西宜春•模拟预测）若不等式2小一3。句乂十心<°恒成立，则实数。的取值范围

_2J2

为.

12.（2022•上海•模拟预测）若函数/（外=1砥（-/—-1）（稣0且〃工1）有最大值，则。的取值范围

是.

重难点题型5对数函数的综合问题

1.（2025•天津•模拟预测）已知函数，（x）=log0X+log3M3>°且"1）在（0,e）上单调递增，则。的取值

范围为（）

fV5-l1

A.o,且、（1，+8）B.七一,1D.(1,+8)

2

5x23+2a-\、i

----------------Y>1

（•河北张家口•三模）已知函数/（%）=•

2.2025x'Vxlfx2eR,且王<公，都有

ize'1+4x,x<1,

""）7伍）>4,则实数"的取值范围是（）

%一七

*

A.B.(0,1]C.[L2]D.(1,2]

3.(2025•甘肃张掖•模拟预测)已知a=9eln2,3=18,c=4eln3,则。、b、。的大小关系为（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

1

（•河北•模拟预测）已知函数〃）

4.2025x=］至C2_公+3）在（°，2）上单调，则实数。的取值范围为（）

A.(f。］B.(-8,0.2,+8)

C.（—8,2]U[2&,+8）D.[0,2）U（2,2X/2]

5.（2025•内蒙古通辽•三模）（多选题）已知函数/（力=。2+V（4。*且曲工0,则下列结论正确的是

（）

A.若〃=6=1,则/（log?3）=3

B.若而>0,则/（力的值域为[2至,+8）

C.若〃则/（可在（0,+。）上单调递增

D.若a=-b,则/（x）在（0,+到上单调递增

6.（2024•辽宁•二模）（多选题）关于函数/（x）=lg[3-1],下列说法正确的有（）

A./（力的定义域为（Tl）B./（对的函数图象关于），轴对称

C./（x）的函数图象关于原点对称D./（x）在（（）/）上单调递增

7.（2。25・陕西三模）已知函数,小?-卜r+2+登3，则《（丽2卜\/f[丽4卜A4（T6d、+.”I同2024卜>——・

8.（2022•浙江宁波•模拟预测）若不等式⑶（"l）-lWogiU40对任意的正整数工恒成立，则/的取值范

4x-l,•,

围是.

9.（2024•广东•模拟预测）已知与满足x^+lnxo=0（0<xo<l）,则e"-眄±1=

专题2.4对数与对数函数

'目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1指、对、幕的计算及化简

重难点题型2指、对、幕的实际应用

重难点题型3对数函数的图像与性质

重难点题型4对数型复合函数（单调性与最值）

重难点题型5对数函数的综合问题

痴随检恻

ZHINENQJIANCE

重难点题型1指.对、幕的计算及化简

1.(2025•江西•模拟预测)若Iog2〃+log“2=2,贝lja=()

A.yB.1C.2D.4

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用

【分析】利用换底公式得1。82。+1。&2=2,令r=log2*即得/+1=2解出即可.

t

【详解】由10咫。+10比,2=2有log,a+J—=2,令"log?”.

iog2o

则/+」=2n/-21+1=0n（1—1）2=（）=>/=1,

所以/=log?a=1=a=2,

故选：C.

2.（2025•天津红桥•二模）若3"=5'=15,则-+-J-=（）

ab

A.1B.logs5

C.Iog53D.2

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用

【分析】根据指数对数转化，再应用对数运算律计算求解.

【详解】因为3“=5〃=15,

所以a=log315力=log515,

则-+7=logis3+log5=log15=l.

ab1（il5

故选：A.

3.（2025•新疆喀什•模拟预测）已知a>0,aw1,a'=3x，且y=log〃x+l,则。=（）

11

A.3B.2C.-D.-

23

【答案】A

【难度】0.94

【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算

t分析】将条件式优=女两边取对数，比较可得log.3=l,求口答案.

【详解】由。'=3x,可得丫=1叫3，=1叫工+1%3,又y=log/+1,

•・Jog“3=l,解得。=3.

故选：A.

4.（2025•宁夏吴忠•一模）若abc±0,且3“=4"=6"则（）

111.122

A.-=一+-B.-=—+—

cabcab

221212

C.—=—+—D.—=—+—

cabcab

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算

【分析】利用对数的运算性质及换底公式逐项判断可得答案.

【详解】设3“=4"=6'=/,则°=log3r,Z?=log4r,c=log6/,

11lg311lg411Ig6

0-=-------=-----,—=--------=-----，-=--------=-----

alog3flg/blog/Igrclog6flg/

1l_lg3Ig4_lgl21

A.-+T--+--VT*->A惜庆.

ablg/lg/Igrc

2221g321g421gl21/4F.Q

B.-+T=----------j----=一］厂声一，BIn1^.

ablg/Igrlg/c

(：.2+_1=.+垣=^^=史=垩=2,c正确.

ablg/lg/lg/lg/lg/c

D.l+2=lg3+2lg4=lg(3x49=ig48？£21g6=2>口错误.

abIgrIgrIgrIgrIgrc

故选：c.

5.(2022•天津・高考真题)化简⑵。843+10&3)(1%2+入92)=()

55

A.1B.-C.2D.

42

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用

【分析】根据对数的性质可求代数式的值.

【详解】原式=(2xJlog23+glog,3)(log32+|log,2)

JJJ

43

=-log23x-log32=2,

故选：c

6.(2022・浙江•高考真题)已知2"=5,log.3=〃，则4"$=()

5

A.25B.5D.

3

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】指数基的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用

【分析】根据指数式与对数式的互化，哥的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

4“二(2”)~"5?=25

【详解】因为2"=5,^=log83=i|og23,即23°=3,所以4心”

拜一(2呻一歹歹

故选：c.

115

7.（2024•全国甲卷•高考真题）已知且-----：~~T=-T,则”_____.

log*log“42

【答案】64

【难度】0.85

【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算

【分析】将logsa』og〃4利用换底公式转化成log2a来表示即可求解.

【详解】由题------.=--------1log?。=一',整理行（log2。）2-510g2。-6=0,

v02702

logHalogrt4log,a22

=>log2«=-l»^log26f=6,又”1,

所以log2Q=6=log226,故a=26=64

故答案为：64.

8.（2022•全国乙卷•高考真题）若f（x）=lna+一一+〃是奇函数，则“=,b=

【答案】-；；ln2.

【难度】0.85

【知识点】对数的运算性质的应用、由奇偶性求参数

【分析】根据奇函数的定义即可求出.

【详解】［方法一］:奇函数定义域的对称性

若。=0,则/（幻的定义域为WXH1},不关于原点对称

/.d*0

若奇函数的，a）=/〃|a+P-|+b有意义，贝!jxwl且

1-x1-x

一.XW1且X工1+L

a

・西数/（%）为奇函数，定义域关丁原点对称，

，1+'=T,解得a=一2，

a2

由f（0）=0得，棺+）=0,

:.b=ln2,

故答案为：-万；7/12.

I方法二］:函数的奇偶性求参

i/、,1I,,|a-ar+li,,.ax-a-\

f(x)=Ina+---\+b=ln\-------\+b=ln\--------+b

i-x\-x\-x

ax+a+\

f(-x)=In+b

\+x

.,函数/(x)为奇函数

？ax-a-I,,,ax+a+\八

/.J(x)+f(-x)=In-------\+ln--------+2Z?=0

i-x\+x

.’勺誓+联。

-2b=ln-=-2ln2=>b=ln2

4

:.a=——1,Lb=,InCi

2

［方法三］:

因为函数/(刈=垢。+T匚+》为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

1-X

由可得，(1—x)(a+l-6)=0,所以X=?=-1,解得：«=-1,即函数的定义域为

(YO,-1)5T1)"1，用)，再由〃。)=0可得，b=\n2.即/(x)=lnW+f-+ln2=lnE，在定义域

内满足f(r)=-/(x),符合题意.

故答案为：-g；ln2.

9.(2023•天津和平•二模)设,a>l,,若优=〃=3,3a+〃=18,则'的最大值为_______.

xy

【答案】3

【难度】0.65

【知识点】基本不等式求积的最大值、指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算性质

的应用

【分析】由已知可解得1=1。乩3,)，=1“"3.根据换底公式可得』=1083。，,=log3b.根据基本不等式得出

xy

ab<27,然后根据对数运算性质即可得出答案.

【详解】因为优=分=3,所以x=bg03,y=logfr3.

妲典=1电3lgZ?_

乂log”3log,。=1。瓦31og.M

Igalg3

所以，=logaa,，=log3b.

xy

因为々>1,h>\,根据基本不等式有3"4(网产J=81,

当且仅当3。="即a=3,8=9时等号成立，

所以他427.

则-+-=log：a+log^=log：ab<log,27=3,

・ry

所以的最大值为3.

xy

故答案为：3.

10.(2024•宁夏•模拟预测)若2"=5'],则■!•+?=________.

10ab

【答案】-1

【难度】0.85

【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、指数式与对数式的互化

【分析】直接由指对互换、对数运算法则即可求解.

【详解】若则31寸+4=瞋产萦5=唾”一.

10log,—log,—101010

6210510

故答案为：T.

重难点题型2指.对.幕的实际应用

■(■(・(・(・(・(・■■・■■■■■(■•・(・(・・・(・■・•・(・•・(・•・・・・・(・(・•・・・・・(・・・(・(・(・(・(・(・(・(・•・(・(・(・•・・・•・■■■■(■(・(・(・(・•・・・•・(・■■(・(・(・•■・■(・(・・■•・(・(・•■・■(・・■(・(・•

1.(21-22高三上・江苏扬州•期末)2018年9月24口，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名

数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向

科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之

前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为兀(工卜户的结论.

Inx

若根据欧拉得出的结论，估计HXXX)以内的素数个数为()(素数即质数，Ige-0.43,计算结果取整数)

A.1079B.1075C.434D.2500

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】列出对数函数模型的解析式

【分析】计算九(10000)的值，即可得解.

I1cooo

【详解】因为加（10000）=------------=---------=2500lge«2500x0.43=1075,

'7InKXXX）41nl0

所以，估计10000以内的素数个数为1075.

故选：B.

2.（2021•宁夏银川•二模）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速

率C取决于信道带宽W,经科学研究表明：。与W满足C=W10g2（l+2），其中S是信道内信号的平均功

率，N是信道内部的高斯噪声功率，三为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不

N

改变带宽W,而将信噪比?从1000提升至4000,则。大约增加了（）（附：怆2,0.3010）

N

A.10%B.20%C.30%D.40%

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】对数的运算性质的应用、利用对数函数的性质综合解题

qqC-C

【分析】先计算?=1000和5=4000时的最大数据传输速率G和3，再计算增大的百分比3一即可.

NNCi

【详解】当口=IO（X）时，C,=Wlog21（X）1«VVlog21000；

N

当»=4000时，C,=Wlog,4001log,4000.

N

C?_C=£._〕=Mog?4000_1=lg4000_1=lg4+lgl000

所以增大的百分比为:C,"-VVlog,1000--IglOOO-IglOOO

lg4二21g2、2x0.3010

®0.2=20%

IglOOO_3—

故选:B.

3.（2021•四川泸州•一模）我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Sm加。〃）

公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式

C=W4og（l+右｝其中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的

高斯噪声功率（瓦），其中三叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至4,

N

使得C大约增加了60%,则4的值大约为（）（参考数据：10»2^1.58）

A.1559B.3943C.1579D.2512

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】利用对数函数的性质综合解题、列出对数函数模型的解析式

【解析】由题意可得义的方程，再由对数的运算性质求解即可.

Mog2(l+4-Wlog2(l+99)=60%

【详解】由题意得:

Wlog2(1+99)

则1+A®100'6=1032=10310°2~1580,

.-.x«1579

故选：C

4.12023•广东•二模）大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记〃为实际声压，通常我们用声压级”〃）（单

位：分贝）来定义声音的强弱，声压级L（P）与声压P存在近似函数关系："〃）=alg'，其中〃为常数,

Po

且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压Pl为穿软底鞋走路的声

压P2的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为=60分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级”0）的3倍.若住

宅区夜间声压级超过5（）分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为〃'，则（）

7

A..=20,p<10A/10/72B.a=20,p-7ZZ1

C.。=10,p'WloMp?D.。=10,

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】列出对数函数模型的解析式

【分析】由“〃1）-"0）=40结合对数运算可求得。的值，由于L（〃J=60,“2）=20可得出

L（PH也）430、“〃）-"〃'）之10,结合对数函数的单调性可出结论.

［详解］由题意L（〃J_L（P2）="lg且=Hgl°°=2a=60_20=40,得々=20,

Pi

则L（p）=201g2,因此U力=201g\050,

PoPo

L（Q）一L（〃2）=201g<50-20=30,则<loViO/?1,

“自）一""）=2（）怆食之60—50=1（）,则py噜八

故选：A.

5.（2020・海南海口•模拟预测）《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之

的司法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗_L整，条理消晰，文

采斐然.已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02x102567种方法，设这个数为N,则IgN的整数部分

为（）

A.2566B.2567C.2568D.2569

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】列出对数函数模型的解析式、对数的运算性质的应用

【分析】由题意，得到IgNMlg&OZxIO25^）,结合对数的运算性质，即可判定，得到答案.

【详解】由题可知，lgN=lg（4.02xl02567）=2567+lg4.02.

因为1<4.02V10,所以0<lg4.02<I,

所以IgN的整数部分为2567.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了对数的有关运算及性质的应用，其中解答中认真审题，根据对数的运算性质，准

确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.

6.（2024・湖南长沙•模拟预测）（多选题）家，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和

两个中子组成，并带有放射性，会发生夕衰变，其半衰期是12.43年.样本中瓶的质量N随时间/（单位:年）

的衰变规律满足%=%-2一会，其中M表示晁原有的质量，则（）（参考数据:怆2=0.301）

N

A./=12.43log,—

B.经过24.86年后，样本中的旅元素会全部消失

C.经过62.15年后，样本中的瓶元素变为原来的《

D.若x年后，样本中瓶元素的含量为0.4N。，则x>16

【答案】CD

【难度】0.65

【知识点】指数函数模型的应用（2）、利用对数函数的性质综合解题

【分析】利用给定式子进行化简判断A,代入求值判断B,C,解方程求出不，再判断D即可.

/N-工

【详解】由题意得N=N。•2-由，故有瓦=233

NtN

左右同时取对数得182歹=一不去，故得，=T2.431og2/，故A错误,

/Vr.1X

24.86।

当1=24.86时，N=N0・2-诟=2一2.%=；%,故B错误，

而当『=62.15时，N=No-2124=2，乂=一时,

32

得到经过62.15年后，样本中的晁元素变为原来的《，故C正确，

r04N2

由题意得0.4%=乂-2-而，化简得x=T2,431og2方:=-12.431og2w，

=-12.43(log,2-log,5)=-12.43(1-log,5)=-12.43(1-最=-12.43(1-,

将lg2ao.301代入其中，可得…12.431