北京课改初中数学八年级下册《第16章 四边形》专项复习教案

《四边形》专题复习折叠与变换

教学目标

知识与技能：

过程与方法：

1.经历图形的折叠过程，发现事物的本质。

2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并在交流合作过程中有

丰富的想象，进一步发展学生的空间观念和推理能力.

3.学生自己动手操作、讨论合作得出结论，培养学生实际操作能力和自

主学习探究的能力.

情感、态度、价值观：

1.培养学生积极参与数学活动，主动思考的习惯，体验数学活动充满着

探索与创造；

2.通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够

倾听与理解他人意见，体验成功的喜悦.

教学重点：折叠类问题的解题方法的探究

教学难点：建立数学模型，解决数学问题

课前准备：学生：直角三角形、任意三角形、菱形、矩形纸片

教师：ppt演示文稿

一.教学背景分析

数学学习是一个生动活泼的过程，动手实践，自主探索是数学学习的

重要形式。操作型问题就是让学生历经观察.、实验、操作、猜想、验证、

推理与交流的探究过程，考查学生分析、综合、抽象、概括、逻辑推理等

数学能力，注重学生动手实践、应用意识、学习潜能的培养和开发，是学

生展示个体思维以及发散创新的良好平台，充分体现了“数学学习内容应

当是现实的、有意义的、富有挑战性的”,“倡导学生主动参与、勤于动手、

乐于探究”的］

二.题目设置分析

你能做到吗？

1.用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗?

(1)⑵

4.已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E

处，BE与AD相交于点。，写出一组相等的线段

（不包括AB二CD和AD=BC）,一组相等角

（不包括NA=NABC=NC=ZCDA）

说明：学生动手操作，理性思考，发现规律，得出结论。教师巡视，发

现问题，给与指导。

小结：通过动手操作，观察，引导学生发现：

图形的折叠实际上就是全等变换，实质就是轴对称。

（二）例题分析

注：

①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称

轴，会形成轴对称图形。

②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方

法，是数学中常用的“方程思想”。

练习：

1.将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN,再把B点叠在折痕MN上（如图上

点B'），若AB二百,则折痕AE的长是,AAEF是三角形。

（等边）

2.如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD,点,D落在BC边的点F处，已知

AB=8cm,BC=10cm,则EC=.。

3..如图，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C处，设折痕为EF,

AB=3,BC=4,则

CE：BE=,CF：FD°

例2.如图,矩形ABCD沿EF折叠，使Bi点落在AD边上的B处;沿BG

折叠，使》点落在D处且BD过F点.

（1）.求证：四边形BEFG是平行四边形：/.

（2）连结BB判断ABiBG的形状，并写出判断：］飞内

例3.（连云港）已知在矩形ABCD中，AD>AB.,0为对角线的交点，过0

作一直线分别交BC、AD于M、No

（1）求证：梯形AB\IN的面积等于梯形CDNM的面积（如图①）

（2）如图②，当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后

能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（MN_LAC）

（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的

求BM：MC的值。

2

（BM：MC=1：4）

课堂小结：

方法小结：解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线

对称”这一关键。

折叠问题突出考查学生的动手操作能力、空间想象能力和数形结合的思想

方法。

课后延伸：

1.如图把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED'和BC的交点为

G,点D、C分别落在I）；C的位置上，若NEFG=55°,则N1二度。

2.如图，将aABC折叠成图8,则折出两条定理，这两条定理是：

3.一张正方形纸片ABCD第一次对折，使BC和AD重合，得到折痕EF如

图（1）,第二次对折，使DF与AE重合如图（2）,第三次对折，沿对角线

A0对折，使E与G,此时用剪刀沿GH剪掉三角形AGH及其下面的折叠部

分,使OH=0G,然后展开，问得到一个什么图形？在这张正方形纸片上得

到这样的图形是否最大？

4.(山西)取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN,如图(1)；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE,点B在MN上的对

应点为B',得RtaAB'E,如图(.2)；

第三步：沿EB'线折叠得折痕EF,如图(3)o

(1)(2)