2025-2026学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.-6B.3.14C.V9D.近

2.（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（)

\+y=5

Jx+y=3

A.B.

lz+x=5—+y=4

x

x+y=3x=y+ll

C.D.

xy=2-2x=y

3.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（〃3+2025,-1)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）用加减消元法解二元一次方程组[以+^丫-2'①时，下列方法中消元正确的是（）

[2x-5y=7②

A.①X5+②B.①+②X3C.①-②X2D.①+②X2

5.（3分）意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所

示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为图2中空白部分的面积为S2,则下列对S],

S2所列等式不正确的是（）

图1图2

A*S।=a2+b2+2abB.S2;c2+ab

c22

-S1=a+b+abD.SX=S2

6.（3分）如图1,有一个由传感器4控制的灯，要装在门上方离地高45〃的墙£任何东西只要移至该

灯及5加以内时，灯就会自动发光如图2,当一个身高1.5”?的学生（即CO=1.5〃力走到灯刚好发

光的地方时，他离墙的距离为（）

第1页（共21页）

C.6mD.1m

7.（3分）已知一次函数（〃、是常数），'与x的部分对应值如表:

A.图象经过第二、三、四象限

B.若X1V.X2，则刈＞»

C.将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象

D.该函数图象与x轴的交点是（-1,0）

8.（3分）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图甲，先将一个

长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数/拉力（单位：N）

与铁块下降的高度x（单位：3力之间的关系如图乙所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时，尸拉力=

G血力；当石块入水后，尸拉力=G重力-尸浮力）.下列说法不正确的是（）

图1图2

A.铁块的高度为

B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cw

C.当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为3.25N

D.当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底22cm

3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）4的算术平方根是.

第2页（共21页）

10.（3分）要使式子J再有意义，则X的取值范围是.

11.（3分）已知关于x,j，的二元一次方程组（x+2y”的解满足"j，=6,则〃=_________.

2x+y=k-2

12.（3分）如图，平面直角坐标系中，一束光经过力（・3,1）照射在平面镜（x轴）上的点4（-1,0）

处，其反射光线8c交），轴于点c（0,工），再被平面镜（歹轴）反射得光线则直线CO的函数表

2

达式为

13.（3分）如图，在△48C中，ZJC5=90°,AB=5,BC=3,P是线段48边上的动点（不与点儿B

重合）.将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△夕CP,连接"A,当8'”取最小值时，则4〃的值

为______________________

三、解答题（共7题61分，第14、15、18、19、20各9分，第16、17题8分）

14.（9分）计算:

（1）2V12-6^1+3748;

（2）（V2W3）2+（V3W2）（V3-V2）;

（3）解方程组：俨-E%

Ux+2y=7©

15.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为（2,2）,文化馆

的坐标为（・1,3）.

（1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；

（2）直接写出体育场，市场，超市的坐标：

（3）已知游乐场力与图书馆B相距3个单位长度，AB//yffll,4（1,I）,请在图中标出4,B的位置,

并写出/点坐标.

第3页（共21页）

aIIIII

储血++十+

•-4।----।।।।•

-kw-："：'"：

1.1.・：・.火车站

（二超崛二

16.（8分）如图，在△4?。中，BC=2V17.点。在边4C上，BD=8,CD=2.

（I）猜想N4Q4的度数，并说明理由;

(2)若48=17,求△/BC的面积.

17.（8分）阅读材料，回答下列问题:

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.

例；由2xi3y=12,得；y-丝也》二42x（x、y为正整数）•要使y：X为正整数，则]为正整数,

33

可知：X为3的倍数，从而x=3,代入y=4-2x=2-

3

所以Zv+3v=12的正整数解为（'=3

ly=2

（1）请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解

（2）若_0_为自然数，写出满足条件的正整数x的值.

x-3

（3）关于X,y的二元一次方程组『+2度9的解是正整数，求整数A的值.

2x+ky=10

—kY+卜（Yn）

18.（9分）【了解概念】对于给定的一次函数y=b+从其中女方为常数，且上WO）,称函数y二K"

[kx+b（x<0）

为一次函数y=b+6的关联函数.

【理解运用】

（1）例如：一次函数尸-3Q1的关联函数为y/x-l（：可）、

l-3x-l（x<0）

第4页（共21页）

若点P（2,,«）在一次函数y=-3工・1的关联函数的图象.匕则加的值为.

3x-l(x)0)

（2）已知一次函数y=-3x-l,我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数y二

-3x-l(x<0)

的图象与性质进行探究.下面是嘉嘉的探究过程:

①填表:

②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出•次函数y=-3x・1的关联函数的图象:

③若-lWx<2,则y的取值范围为

19.（9分）【项目式学习】

项目面积公式的实际应用

主题

素材古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面枳的海伦公式s=4p（p-a）（p-b）（p-c）

（其中a,b,。为三角形的三边长，p二空也生）

P2

素材我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：

二r7c2-22c

22ac2

S=J±[ab-（~）]（其中a,b,c为三角形的三边长）

任务若一个三角形三边长依次为7,8,9,求这个三角形的面枳.小明利用海伦公式很快就可以求出

第5页（共21页）

这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整.

解：•••一个三角形三边长依次为7,8,9,即。=7,力=8,c=9,Ap=l(a+b+c)=-(7+8+9

22

=.根据海伦公式可得S="p(p-a)(p-b)(p-c)=.

任务请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是相，近,求这个三角形的面

积.

任务如图，在△45C中，NB力C,NB,NC的对边分别为“，力，c,a=8,6=5,c=7.过点力作

ADLBC＞垂足为。，求线段力。的长.

20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2r+4交坐标轴于人。两点，过r轴负半轴上一点C

作直线。。交y轴正半轴于点。，且△408g△力OC.

(1)OC=,OD=;

(2)点〃(・1,a)是线段CO上一点，作OMLOM交46于点N,连接MV,求点N坐标；

(3)若E(1,b)为直线48上的点，P为y轴上的点，请问：直线CQ上是否存在点0,使得△£P。

是以E为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请画出△£/”并直接写出此时点0的坐标：若不存在,

请说明理由.

第6页(共21页)

2025・2026学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.【答案】D

【解答】解：A.-6为有理数，原说法错误，不符合题意；

B、3.14为有理数，原说法错误，不符合题意；

C、百=3为有理数，原说法错误，不符合题意；

。、加为无理数；正确，符合题意，

故选：D.

2.【答案】D

【解答】解：力、是三元一次方程组，故本选项错误；

B、工是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误：

x

。、是二元二次方程组，故本诜项错误：

。、是二元一次方程组，故本选项正确.

故选：D.

3.【答案】D

【解答】解：，/+2025X）,-1<0,

:.点P（幅+2025,-I）一定在第四象限,

故选：D.

4.【答案】C

【解答】解：根据加减消元法判断解答如下：

A.①X5+②无法消去任何未知数，不符合题意；

B.①+②X3①+②X2不符合题意；

C.①-②X2可以消去x,符合题意；

D.①十②X2①十②X2,不符合题意.

第7页（共21页）

故选：c.

5.【答案】A

【解答】解：由勾股定理可得。2+房=〃，

22222

由题意，nT^S1=S2=a+b+2X-i-ab=a+b+ab=c+ab»

故选项力符合题意，选项4、C、。不符合题意.

故选:A.

6.【答案】A

【解答】解：过点C作工〃8。，交AB于点E.

*：BE=CD=\.5m,

:.AE=AB-BE=4.5-1.5=3(w).

*：AC=5m,

：.CE2=AC2-AE2=52・32=M,

CE=4cm,

故学生走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为4加

故选：A.

7.【答案】D

【解答】解：•・•一次函数y="+力图象过点（0,2）、（1,4）,

.（b=2

la+b=4

解得（呼

lb=2

••・一次函数解析式为y=2x+2.

・••图象经过第一、二、三象限，

・••力选项错误；

・・]=2x+2中，k=2>0,

的值随x的增大而增大,

，若X[〈X2，则力〈及，

第8页（共21页）

・・・4选项错误；

令y=0,则2x+2=0,

解得：x=-1,即该函数图象与x轴的交点是(-1,0),

・・・。选项正确；

平移后得到该函数p=2(x+2)=2x+4的图象，

・・・C选项错误；

故选：D.

8.【答案】C

【解答】解：由图2得，当x=6时，铁块接触水面，

・・・铁块下降了6cm,

;铁块高度为16cm,

・•・铁块入水之前，水面高度为10cm,故8正确，不符合题意:

当x=10时，铁块完全浸没于水中，

，铁块下降4°〃，即铁块高4皿,故4正确,不符合题意：

设图中/14：F=kx+b,把(6,4),(10,2.5)代入得，

f6k+b=4

110k+b=2.5,

:・F=-3r+2L,

84

把x=8代入得，y=3.25,

4-3.25=0.75,故。不正确，符合题意

把y=3代入得，x=普，

16-丝=丝，故。正确，不符合题意.

33

故选：C.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.【答案】2.

【解答】解：・・・22=4,

A4的算术平方根是2.

第9页(共21页)

故答案为：2.

10.【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得，2-x2(),

解得xW2.

故答案为：xW2.

11.【答案】10.

【解答】解：两方程相加得3"3y=24・2,

.’2k-2

・・x+y=-^-，

又。+产6,

.2k-2u

,.『6,

.”=10.

故答案为：10.

12.【答案】y=-0.5x+0.5.

NBCO=NDCF,N8OC=90°，

-2/BCO,

/.ZABC+ZDCB=\^-2ZC50+1800-2N4CO=36()°-2(NC4O+N8CO)=360°-2X900=

180°，

:・AB〃CD,

设直线48的解析式为：y=kx+b,

..J_3k+b=l,

,l-k+b=0'

解得：(k=-0.5,

(b=-0.5

，直线力8的解析式为：y=-0.5x-0.5,

・•・设直线CD的解析式为：y=-0.5x+m,

・・・BC交y轴于点C(0,X),

第10页(共21页)

•*DI'---->

2

，直线CD的解析式为：），=-0.5x+0.5,

故答案为：y=-0.5x+0.5,

13.【答案】20.

7

【解答】解：VZJCB=90°,AB=5,8c=3,

/.JC=7AB2-BC2=VB2-32=4>

如图1,由翻折得"C=BC=3,

，：B'A+B'C^AC,

:・B'4+324,

，夕心1,

，当点夕落在力C上时，B,J=l,此时夕力的值最小，

如图2,点）在/C上，则/彳。尸=/4。2=工//。4=45）,

2

作?凡LC4于点尸，PELCB千点、E,则N4/7=NCb=90°,

Tb平分//C8,

:.PF=PE,

•••1^。・尸尸+1^。・/^=戛。・8。=5080，

222

Z.Xx4尸尸+工X3尸尸=LX4X3,

222

：.PF=XL,

7

•:/FPC=/FCP=45°,

故答案为：20

7

第11页（共21页）

三、解答题(共7题61分，第14、15、18、19、20各9分，第16、17题8分)

14.【答案】(1)14V3;

(2)6+2^6;

(3)卜口

,y=l

【解答】解：(1)原式=4«・2百+12点

=14^3：

(2)原式=2+2a+3+3-2

=6+2返；

(3)①X2+②得4x+5x=2+7,

解得x=l，

把x=l代入②得5+27=7,

解得y=1,

所以方程组的解为

ly=l

x

15.【答案】(1)

(2)体育场(・2,5)；市场(6,5)；超市(4,-1)；

第12页(共21页)

y

a.

储rr筋一

I•

,一汝化饵

.・J..--

ox

(3),力(1,4)或(1,-2).

【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示;

y

除rr©

--I…

II

-•法松

―_J__.

:0

.L_X

（2）根据坐标系可得：体育场（-2,5）；市场（6,5）；超市（4,-1）；

（3）如图，

y

--4---：——

I•

字抑，

I•

0x

轴,B(1,I),

第13页（共21页）

：.A点的横坐标与B点相同，为1.

又・・・力与4相距3个单位长度，

・•・当月在8上方时，力点的纵坐标为1+3=4,即4(1,4),

当4在8下方时，力点的纵坐标为1-3=-2,即力(1,-2).

综上，力点坐标为力(1,4)或(1,-2).

16.【答案】(1)90°,理由如下:

・：BD=8,CD=2,BC=2V17，

而82+22=68,(2行)2=68，

：.BC2=BD2+CD2,

•••N8QC=90",

AZADB=\S0°-ZBDC=9[)0；

(2)68.

【解答】解：(1)/ADB=90：理由如下：

：BD=8,CD=2,BC=2V17，

而82+22=68，(207)2=68，

：,BC1=BD1+CD1,

：,ZBDC=90°,

/.ZJZ)^=180°-ZBDC=9[)0；

(2)在中,

由勾股定理得ADWABZ-BD?=A/172-82:15，

•:CD=2,

/.^C=JD+CD=15+2=17,

ASAABC4AC-BD=7X17X8=68-

乙乙

17.【答案】(1)X=2：

y=l

(2)9或5或6或4：

(3)-4或0或2.

【解答】解：(1)3x+2y=8,

3x=8-2y>

第14页（共21页）

X—8-2y

X11,9

3

•・・x、y为正整数，

，8・2y是3的倍数，8-2），>0（即yV4）,

即力程3x+2y=8的正整数解是，X=2

y=l

故答案为：:

ly=i

(2)・・・_1-为自然数，x为整数,

x-3

-3=6或2或3或1,

解得：x=9或5或6或4,

.・丁为正整数，

.*.x=9或5或6或4：

故答案为：9或5或6或4；

(3)解方程组I*2y=9,

2x+ky=10

2Y0=--9-k-------

•・•方程组r+2y=9的解是正整数，k为整数,

2x+ky=10

A20-9k>0>_8_>0,

4-k4-k

.*.4-k=8或4或2或1,

••/为-4或。或2或3,

当左=3时，20二池V。(舍去)，

所以A为-4或()或2.

18.【答案】(1)5；

⑵①

第15页(共21页)

【解答】解：（1）由题意，•・•一次函数为y=-3x-1,

..・该关联函数为y=[3xT（x/2）、，

[-3x-l（x<0）

TP⑵〃力在j，=-3x-1的关联函数的图象上，且2>0,

/.w=3X2-1»则m=5.

故答案为：5.

⑵①

X•••-2-1012•••

y52-125

第16页（共21页）

又当x=0时，则y=3x-l=-l,

:.-IWXVO时，-1VyW2.

当x=2时，y=3x-1=5；

时，-lWyW5,

・・・7WxW2时，-1W)W5.

故答案为：・lWyW5.

19.【答案】任务一：12,1275;

任务二：文国：

2

任务三：~^!3■

【解答】解：任务一：:一个三角形的三边长依次为7,8,9,

・a+b+c7+8+9«c

..p=^-=^-=12，

,S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=^12X(12-7)X(12-8)X(12-9)=12灰；

任务二：•.•&=/§，b=V5»c=V6»

，q2=3,b2=5,C2=6,

・.・秦九韶公式：S=R［a2bZ-d-b22-。2)2］也［郛5-(^|^)1=半

第17页（共21页）

任务三：p=-i-(a+b+c)=y(5+8+7)=10»

,S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=710X5X2X3=l(h/3»

•••s[x8AD=10心

,,AD=-|V3-

20.【答案】(1)4,2；

⑵N(1,1)；

(3)直线CO上存在点0,使得△EP。是以E为直角顶点的等腰直角三角形，。点的坐标为(2,3)

或(・2,1).

【解答】解：(1)把x=0代入y=-2x+4得：y=4,

.,•点8(0,4),

0^=4,把y=U彳弋入y=-2x+4,得：x=2,

，点力(2,0),

；・OA=2,

VAAOB^^DOC,

；・OC=OB=4,OD=OA=2,

故答案为：4,2；

(2)设直线C。对应的函数表达式为：y=kx+b,

・；OC=4,00=2,

：.C(-4,0),D(0,2),

把C(-4,0),D(0,2)代入尸正切得卜妹他:0