江苏徐州市泉山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年度第二学期期中检测

八年级数学试题

（全卷共140分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A,平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

2,下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A.\0xy2=2x'Sy2B./+x-6=(x+3)(1-2)

C.（x+y）^x-y）=x2-y2D.x2-3x+\=x(x-3)+\

3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（)

A.B.-储一/C./+"D.-(6+/)

4.“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件

5.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下,

则符合这一结果的试验最有可能是（）

次数1002003004005006007008009001000

频率0.64().590.630.630.620.600.620.610.610.61

A.抛掷图钉，顶尖不着地

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

6.如图，在口中，AB=3,BC=5,N45C的平分线交力。于点E,则。上的长为（）

A.5B.4C.3D.2

7.如图，菱形48CO的对角线力C,8。相交于点O,E是力B的中点，连接。£.若。£=3,则菱形的

C.10D.12

8.如图,将正方形。/8C放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点力的坐标为（3,4）,则点8的坐标为

C.(-2,6)D.（々7）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分.不需要写出解答过程，请将答案直

接填写在答题卡相应位置）

9.一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出

一只乒乓球，摸到（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大.

10.因式分解：x2-l=.

11.如图在矩形48C。中，对角线AC与BD交于点/力00=120。，AB=5,则4C=

12.如图，在梯形N5CQ中，AD〃BC,AB=DC.若乙4二120。，则NC二

2

13.根据如图所示的拼图过程，分解因式：X+6X+8=

14.若。-6=4,ab=3,贝汁/小一夕/=

15.若整式f-mx+25可以分解成一个多项式的平方，则常数〃?的值为.

16.如图，在矩形/3CQ中，AB=3,4）=4,点尸是对角线〃。上一动点，过点P分别作8C,C。的垂

线，垂足分别为点反尸，连接EF,则E尸的最小值为.

三、解答题（本大题共有9小题，共84分）

17.因式分解:

(I)16a2—9力2；

（2）2x2y-Sxy-^-Sy.

18.在•个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球

试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是

实验中的一组统计数据：

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数〃？651241783024815991803

m

摸到白球的频率一0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

19.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=252-232,

则96是和谐数；

（1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数；

（2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除.

20.如图，在中，E、产分别是力4C的中点，连接〃E、DF.求证：四边形与位是平

行四边形.

21.如图，在V43C中，AB=AC,ADLBC,垂足为点。，4V是V43C外角NC4M的平分线,

CE上AN,垂足为点£

（1）求证：四边形1OCE为矩形；

（2）当V/8C满足什么条件时，四边形/1ZX?£为正方形？给出证明.

22.如图，在正方形力4c。中，对角线4C,80相交于点。，CE平分NACD,交BD于点、E.

（1）求证：BE=BC

（2）若BD=2,求线段。£的长.

23.如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即

DG=FB=DH=BK）,交叉撵BK,。，与工作台分别交于点K,〃，点K可以在工作台上滑动，

点”固定.交叉撑BE,OG与底座EG分别交于点尸，G,点尸可以在底座上滑动，点G固定.点。

是交叉撑BK和DH的中点，点A是交叉撑DG和BF的中点.底座EG与工作台.〃/平行.当液压增加时,

交叉撑形成的交叉角的角度变小，从而使升降机上升，反之会卜.降.

图I图2

（1）判断四边形力ACD的形状，并说明理由；

（2）当OG=2m（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角力。从180。减小到120。时，舞台升高了多少

米？

24.按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）.

图1图2

（1）如图1,在正方形网格中，四边形48co的顶点/,B,C,。均在格点上.请仅用无刻度的直尺

在3。上画出点E,使得

（2）如图2,在菱形中，点E是边力8的中点，请仅用无刻度的直尺，画出矩形使得点

F、G、〃分别在边AC、CD、DAAL.

25.【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.

【研究素材】若干张全等的矩形纸片/BCD,其中4B=6,2C=8,现将纸片折叠，点力，"的对应点

分别记为点P,Q,折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点）.

B

图1图2

【探究1】

如图1,小明沿小（点E在4C上，点b在力。上）折叠纸片.4BC。，点尸落在矩形44CO的4C边上,

连接

【任务1】

（1）①四边形Z£PF形状是；

②调整折痕E/的位置，当ZEPF的面积最大时，BE=：

【探究2】

如图2,小丽沿£尸（点尸与点。重合，点石在45上）折叠纸片48CO,点尸落在8。上.

【任务2】

（2）求E£的长;

【探究3】

小亮沿EF（点/与点。重合，点E在力3上）折叠纸片/8CO,射线C8与射线Q交于点〃.

【任务3】

（3）在折叠过程中，当氐必=4£*时.，BE=

2025-2026学年度第二学期期中检测

八年级数学试题

(全卷共140分，考试时间90分钟)

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)

1.下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是()

A,平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据口心而称图形和轴对称图形的概念对•各图形

分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后两部分重合.

【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意；

矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；

菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；

正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

2.下列式子从左到右变形是因式分解的是()

A.\0xy2=2x-5y2B,x2+x-6=(x+3)(X-2)

C.(x+y)(x-->2Dx2-3x+I=x(x-3)+1

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否为将多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项即可.

【详解】解：•••选项A中，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解定义，故A不符合题意.

•••选项B中，左边是多项式，右选是两个整式的乘积，符合因式分解定义，故B符合题意.

•••选项C中，变形是整式乘法，是将整式的枳化为多项式，不属于因式分解，故C不符合题意.

•.・选项D中，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解定义，故D不符合题意.

3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.-a2+b2B.-cr-b1C.a2+b2D.—(/+〃)

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式分解因式的特点是解本题的关键.根

据平方差公式分解因式的特点逐项分析即可.

【详解】A.-是人与。的平方差的形式，故选项正确，符合题意；

B.-a?-/不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；

C./+〃是4、〃的平方和的形式，不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；

D.不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；

故选：A.

4.“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件

【答案】B

【解析】

【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案.

【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反而朝上，

，“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这一事件是随机事件.

故选：B.

本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

5.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，

则符合这一结果的试验最有可能是（）

次数1002003004005006007008009001000

频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61

A.抛掷图钉，顶尖不着地

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.掷一个质地均匀的微子，向上的面点数是“6”

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，可知某一结果出现的概率为0.61,分别求出各个选

项中的概率进行判断即可.

【详解】解：根据表格数据，可知某一结果出现的概率为0.61,

A、抛掷图钉，顶尖不着地的概率约为0.61,符合题意；

B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为?，不符合题意：

C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为：|=0.4,

不符合题意；

D、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率是,，不符合题意；

6

故选A.

6.如图，在oXBCQ中，AB=3,BC=5,N48C的平分线交力。于点巴则。E的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在。/4C。中，N/8C的平分

线交40千点后易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案.

【详解】解：•・•四边形/8CO是平行四边形，

AD//BCtAD=BC=5,

乙4EB=ZCBE,

•.•“平分//8C,

:"4BE=ZCBE,

:"ABE=NAEB

AE=AB=3,

二.DE=AD—AE=2.

故选：D.

7.如图，菱形48CO的对角线力C,8。相交于点O,E是48的中点，连接。£.若。£=3,则菱形的

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形的性质可得4。工B。，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得。上=143,

即可得解.

本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题

的关键.

【详解】解：•・•四边形48。是菱形，

:.AC±BD,

•・花是48的中点，

:.OE=-AB,

2

:,AB=2OE=2x3=6o

故选：A.

8.如图，将正方形0/8。放在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点力的坐标为（3,4）,则点8的坐标为

C.(-2,6)D.(-2,7)

【]A

【解析】

【分析】作XO_L轴于。，作CE_x轴于E,则N4)8N8EO=90。，得出Nl+N2=90°,由正方形的性

质得出血5-月O,Z2+Z3-9O0,证出N3—Z1,由AAS证明△4OO,BE-AD-4,AE—OD—3,即

可得出结果.

【详解】解：作力。_L轴于。，作3七_14。轴于E,如图所示:

则//D8N4EQ=90。，

・・・N1+N2=9O。，

•・•点4的坐标为(3,4),

：・0D=3,力0=4,

•・•四边形。月8C是正方形,

・•・/4力090"，AB=AO,

/.Z2+Z3=90°,

AZ3=Z1,

・••△BAEgAAOD(AAS),

:・BE=AD=4,AE=OD=3,

・••点4的坐标为(-1,7),

故选:A.

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三

角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分.不需要写出解答过程，请将答案直

接填写在答题卡相应位置)

9.一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球(除颜色外都相同)，搅匀后从中任意摸出

一只乒乓球，摸到—(填写“黄”或“白”)色乒乓球的可能性大.

【答案】白

【解析】

【分析】用个体分别除以总数，算出可能性再进行比较.

【详解】解：•••袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，

35

...摸到黄色乒乓球的可能性为一，摸到白色乒乓球可能性为一.

88

35

V一<一

88

••・白色可能性大.

故答案为：门.

本题考查了可能性的比较，掌握可能性的求法是解题关键.

1().因式分解：x2-l=.

【答案】

(入十1)(1)

【解析】

【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键.

使用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：x2-l=(x+l)(x-l).

故答案为：(x+l)(x-l).

11.如图在矩形48C。中，对角线4c与8。交于点。，△4。。=120。，AB=5,贝U4C=

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是

解决问题的关键.先由矩形的性质得出04=03,再证明V405是等边三角形，得出04=44=5,然

后求出/C=204即可.

【详解】解：•・•四边形/8CQ是矩形，

/BAD=90。，OA=-ACfOB=-BDtAC=BD,

22

0A-OB>

・・・48=120。,

・・・403=180。-120。=60。,

・・・V力。8是等边三角形，

0A=AB=5,

：.AC=2OA=\0.

故答案为：10.

12.如图，在梯形/4CO中，AD//BC.AB=DC.若N4=120。，则NC=0

BL------------------\c

【答案】60

【解析】

【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出再利用等腰梯形同一底上的角相等，得到/C.

【详解】解：.・•力。〃8。，/力二120。，

•••Z^=180°-120°=60°,

vAB=DC,

梯形力3。。是等腰梯形，

•••ZC-ZZ?-60°.

13.根据如图所示的拼图过程，分解因式：x2+6x+8=

【答案】(x+2)(x+4)

【解析】

【分析】利用拼图前后面积相等，将多项式因式分解为长方形的长乘宽.

【详解】解：据图可知，左边图形的面积为Y+2X+4工+8=/+6%+8,

右边图形的面积为(x+2)(x+4),

故3+6X+8=(%+2)(X+4).

14.若a-b=4,ab=3,则a%-。/)、.

【答案】12

【解析】

【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果.

2

【详解】解：crb-ab=ab(a-b)t

将。一6=4,>=3代入得，原式=3x4=12.

15.若整式--〃江+25可以分解成一个多项式的平方，则常数用的值为.

【答案】±10

【解析】

【分析】--〃优+25可以写成(x+5)2或Ct—5)2,展开后对比对应项系数即可求出常数小的值.

【详解】解：必—抽工+25=(%-5广或(x+5)~,

则(1_5)2=/_10》+25,

(x+5)2=x2+10x+25,

故〃7=±10.

16.如图，在矩形中，03=3,40=4,点尸是对角线8。上一动点，过点尸分别作8C,C。的垂

线，垂足分别为点瓦尸，连接及L则小的最小值为

【答案】y

【解析】

【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接CP,由矩形的性质可得四边形

PEC77是矩形，即得CP=M,可知要求ER的最小值，就是要求CP的最小值，当CP18。时，

CP取最小值，由勾股定理得30=J/B?+31)2=5,再根据三角形的面积求出CP即可求解，正确作出

辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，连接CP,

•・•四边形/8c。是矩形,

・•..ZJ=ZDC5=90°,

•；PE1BC,PF1CD,

・•・"EC=4PFC=90°,

・•・四边形PEC『是矩形，

・•・CP=EF,

・•・要求上厂的最小值，就是要求CP的最小值，

当CP_L5。时，CP取最小值，

在RbB/。中，^BAD=90°,48=3,/。=4,

BD—VAB~+AD2=V32+42—5，

Sr.=S=—ABAD=—BDCP,

A£>cCUnAADU4fin22

.「x3x4」x5xC尸，

22

・・・£F的最小值为M，

故答案为：—.

三、解答题（本大题共有9小题，共84分）

17.因式分解：

（1）16/-9从；

（2）2x2y-8xy+8y.

【答案】（1）（4々-3b）（4a+3b）

（2）2y（x-2）2

【解析】

【分析】（1）用平方差公式分解：

（2）先提公因式，再用完全平方公式分解.

【小问1详解】

M：\6a2-9b2

=（4a）J（3b）2

二（4〃-36）（4〃+38）.

【小问2详解】

解：2工2»一8个+8y

=2y（x2-4x+4）

=2y[x-2）2.

18.在•个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球

试酸，搅匀后，她从盒子里随机拨出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是

实验中的一组统计数据：

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数〃？651241783024815991803

摸到白球的频率”0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

【答案】（1）0.6

（2）0.6

（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有16,24只

【解析】

【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反亚试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：

部分的具体数目=总体数目x相应频率.

（1）计算出其平均值即可；

（2）概率接近于（I）得到的频率：

（3）白球个数二球的总数x得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解.

【小问1详解】

解：•••摸到白球的频率为0.6,

当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6,

故答案为：0.6；

【小问2详解】

,••摸到白球的频率为0.6,

•.・假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=0.6,

故答案为：0.6:

【小问3详解】

盒子里黑、白两种颜色的球各有40—24=16,40x0.6=24.

故盒子里黑、白两种颜色的球各有16,24只.

19.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=25?-232,

则96是和谐数；

（1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数；

（2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除.

【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15

(2)见解析

【解析】

【分析】解决本道题的关键是利用平方差公式将“两个连续奇数的平方差”转化为含参数的代数式，再进

行计算或证明；

(1)利用平方差公式设出两个连续奇数，列方程求解，判断56是否能表示为两个连续奇数的平方差；

(2)设两个连续奇数为含整数参数的代数式，利用平方差公式展开并化简，证明结果是8的倍数.

【小问1详解】

解：设任意两个连续奇数分别为2〃+1和2〃・1(〃为正整数)，

•••(2n+1产一(2n-1)2=56

：.17=7

2w+l=15,2/?-1=13

「.56是和谐数,两个连续奇数是13和15；

【小问2详解】

证明：设任意两个连续奇数分别为2〃+1和2〃・1(〃为正整数)，对应的和谐数为x,

♦:x=(2n+1)2—(2n—l)2

•••x=(2n+1+2n—l)(2n+1—2n+1)=4n-2=8n

•••〃为正整数，即x=8〃是8的倍数，

，任何一个和谐数一定能被8整除.

20.如图，在中，E、F分别是月D,8C的中点，连接BE、DF.求证：四边形3九OE是平

行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合中点定义，证明四边形台方口石的一组对边平行且相

等，从而判定它是平行四边形.

【详解】解：•.•四边形48CO是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

••E、产分别是4。，8c的中点，

/.ED=-ADyBF=>BC,

22

ED=BF,

ED//BF,

二.四边形4汽。石是平行四边形.

21.如图，在V48c中，AB=AC,AD工BC,垂足为点。，4N是\/48c外角的平分线,

CELAN,垂足为点E.

（1）求证：四边形月。CE为矩形；

（2）当V力8c满足什么条件时，四边形4OCE为正方形？给出证明.

【答案】（1）见解析（2）N84C=90。时，见解析

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点

是解题的关键.

（1）利用等腰二角形的性质和角平分线的怠义，垂直的怠义，可得/力。。=90。=/。力石=/力七。，进

而证明即可；

（2）利用等腰三角形的性质可得CO=4。，进而证明即可.

【小问1详解】

♦:AB=AC,ADA.BCt

zLBAD=Z.CAD=-ABAC,AADC=90°,

2

•：AN是VABC外角NC4M的平分线，

/CAN=/MAN=-ZCAM,

2

-ZBAC+ZCAM=\S00,

ZDAE=/CAD+ZCAE=-/BAC+-ZCAM=90°,

22

vCEA.AN,

•••//EC=90。，

ZADC=90°=ZDAE=NAEC,

•••匹边形仞"为矩形；

【小问2详解】

当/84。=90。0寸，四边形力。”为正方形，理由如下：

•.•48=4C,N84C=90。，

:.NACB=/B=45。,

•••AD1BC,

••・力。平分/氏4。，

;.NC4D=L/BAC=45。,

2

：.NCAD=NACD

CD=AD,

•••匹边形力DCE为矩形，

•••匹边形力。"为正方形.

22.如图，在正方形48CO中，对角线4C,8。相交于点O,CE平分NACD,交BD于点E.

(1)求证：BE=BC

⑵若BD=2,求线段OE的长.

【答案】(1)见解析(2)V2-1

【解析】

【分析】(1)根据正方形的性质以及角平分线的定义得出N8CE=67.5。，根据三角形的外角的性质可得

4EEC=ZCCE+ABDC=67.5°,得出NBEC=NBCE,根据等角对等边，即可得证：

（2）根据正方形的性质可得20=1占。=1,BC=—BD=42结合（1）的结论，即可求解.

22

【小问1详解】

解：•・•在正方形力BCD中，对角线NC,相交于点。，

・•・4DBC=ZBDC=ZACB=NACD=45°,

•；CE平分NACD,

・•.ZACE=-ZACD=22.5°

2

・•・/BCE=NACB+/ACE=45°+22.5°=67.5°,

又••・zaEC'=ZZZF+4BDC=67.5°,

:.乙BEC=4BCE,

BE=BC；

【小问2详解】

•・•在正方形力66中，对角线力C,3。相交丁点O,BD=2.

：.BO=；BD=1,BC=与BD=6，

•:BE=BC,

：・OE=BE-BO=C-\,

23.如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即

DG=FB=DH=BK）,交叉群BK,。”与工作台〃/分别交于点K,〃，点K可以在工作台上滑动,

点〃固定.交叉撑BF,0G与底座EG分别交于点b,G,点/可以在底座上滑动，点G固定.点C

是交叉撑BK和。〃的中点，点4是交叉撑。G和4尸的中点.底座EG与工作台,平行.当液压增力叩寸,

交叉撑形成的交叉角/氏4。的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降.

（1）判断四边形/8CO的形状，并说明理由；

（2）当。G=2m（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角NB/O从180。减小到120。时，舞台升高了多少

米?

【答案】（1）菱形，理由见解析

（2）交叉角力历1。从180。减小到120。时，舞台升高了2米

【解析】

【分析】（1）根据已知条件证明CD=8C=彳3=/。，可得四边形/BCD是菱形.

（2）根据含30度角的直角三角形的性质得出力M=0.5,同理可得CN=0.5，证明△力。。是等边三角形,

得出ZC=1,即可求解.

【小问1详解】

解：四边形是菱形.理由如下：

•・•点C是8K和DH的中点，点,4是DG和BF的中点，

：.CD=-DHfBC=-BK,AD=-DG,AB=-FB.

2222

,ZDG=FB=DH=BK,

:.CD=BC=AB=AD.

・•・四边形48CQ是菱形.

【小问2详解】

解：如图所示，过点力作4W_LRG于点M,

图2

•••点4是OG和8户的中点，DG=FB,

AAF=AG=-FB.

2

♦:DG=FB=2,

：.AF=AG=\.

当/氏4。=120。时，

ZAFM=30°,

：.AM=^AF=0.S,

同理可得CN=0.5

•・•/ZMO—120。，四边形是菱形.

DC=DA,ZCDA=60°

・•・△4OC是等边三角形，

AC=AD=1,

••・MN=0.5+l+0.5=2,

・•・交叉角从180。减小到120。时，舞台升高了2米

24.按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）.

图2

（1）如图1,在正方形网格中，四边形/5CQ的顶点/,B,C,。均在格点上.请仅用无刻度的直尺

在3。上画出点石，使得NOEC=N4OC：

（2）如图2,在菱形4BCD中，点E是边48的中点,请仅用无刻度的直尺，画出矩形E/G”,使得点

F、G、〃分别在边8C、CD、。力上.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）取4c的垂直平分线与8。的交点E,即可求解；

（2）连接4C,8D艾于力、O,连接O石，延长石。交CO于点G,连接力G交白。于点连接C/W

并延长交力。于点口，则R是,4。的中点，连接产。并延长交力。于点，，连接E/LFG,GH,

EH,四边形MG”即为所求.

【小问1详解】

图I

•:EB=EC

・•・4EBC=4ECB

・•・/DCE=24DBC

,•*AB=CD=旧+42=5=AD=BC，

・•・四边形是菱形，

ZADC=/ABC=2ZDBC

・•・乙DEC=ZADC；

【小问2详解】

解：如图，四边形石户G”即为所求

图2

25.【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.

【研究素材】若干张全等的矩形纸片4BC。，其中48=6,5c=8,现将纸片折叠，点力，8的对应点

分别记为点Q,折痕为止（点E、尸是折痕与矩形的边的交点）.

【探究1】

如图1,小明沿小（点£在8C上，点尸在力。上）折叠纸片NBC。，点尸落在矩形45。。的3C边上,

连接/E.

【任务1】

（1）①四边形ZE户户形状是；

②调整折痕Eb的位置，当4E尸尸的面积最大时，BE=；

【探究2】

如图2,小丽沿七尸（点尸与点。重合，点£在48上）折叠纸片48C。，点尸落在8。上.

【任务2】

（2）求SE的长：

【探究3】

小亮沿EF（点尸与点。重合，点E在48上）折叠纸片44CQ,射线Q?与射线W交于点".

【任务3】

（3）在折叠过程中，当=时，BE=.

7

【答案】（1）①菱形；②