小学三年级数学上册第四单元第五课时《解决问题（归一问题）》导学案（人教版）

小学三年级数学上册第四单元第五课时《解决问题（归一问题）》导学案（人教版）

  第一部分：导学案设计总览与理论依据

  本导学案的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，立足于小学三年级学生的认知发展规律与数学学习心理。三年级是学生从具体形象思维向初步逻辑抽象思维过渡的关键期，也是数学问题解决能力系统化培养的起始阶段。本课时所涉及的“归一问题”，是乘除法意义综合应用的典型情境，是构建两步运算数学模型、发展学生数量关系分析能力的核心载体。本设计旨在超越传统应用题教学的机械训练模式，以发展学生的“四能”（发现和提出问题、分析和解决问题的能力）为核心目标，通过创设真实的、结构化的、富有思维梯度的学习序列，引导学生在“理解题意-分析关系-制定策略-执行解答-回顾反思”的完整问题解决过程中，实现数学知识的意义建构、思想方法的深度体验以及核心素养的有机渗透。本设计强调跨学科视野，融入经济学、工程学等领域的简化原型，注重数学语言与生活语言、图表语言之间的转换，培养学生的数据意识、模型意识和应用意识。

  第二部分：深度学习背景分析

  一、学情精准诊断

  从知识储备来看，学生已牢固掌握表内乘除法，具备整十、整百数乘一位数的计算能力，并对乘除法的基本数量关系（如单价、数量、总价）有初步的生活化感知。然而，这种感知多是零散和孤立的。从思维特征来看，学生能解决一步计算的简单实际问题，但面对隐含两步运算关系的复合情境时，普遍存在思维断层，表现为：无法有效识别中间问题（即“单一量”），不善于将复合关系分解为连续的简单步骤，难以将具体情境抽象为统一的数学模型。从学习心理来看，三年级学生好奇心强，乐于参与活动，但注意力持久性有限，需要富有挑战性和趣味性的任务驱动。部分学生对文字叙述较多的题目存在畏难情绪，信息提取与整合能力有待系统训练。

  二、教材立体解构与纵横关联

  本课时在人教版小学数学教材体系中处于承前启后的枢纽位置。纵向追溯：它是一、二年级“用加减法解决问题”和“用乘除法一步计算解决问题”的自然延伸与综合，也是未来学习“归总问题”、“行程问题”、“工效问题”等更复杂数量关系模型的认知基石。横向关联：它隶属于“万以内数的加减法和乘除法”这一大单元，其本质是将计算技能置于有意义的问题情境中加以巩固和应用，实现“算用结合”。教材通常以“购物”、“制作”、“运输”等生活场景呈现，核心是引导学生发现“单一量不变”这一隐藏条件，并利用其作为桥梁连接已知与未知。本设计将深化教材例题，通过变式与拓展，揭示“归一”与“归总”的互逆思维结构，为学生构建可迁移的问题解决图式。

  三、核心素养培育聚焦点

  1.模型意识：经历从具体生活实例中抽象出“先求单一量，再求总量”或“先求单一量，再求份数”的数学模型的过程。

  2.推理意识：能根据已知信息，合乎逻辑地分析数量间的依存关系，推导出解决问题的中间步骤与最终步骤。

  3.应用意识：能主动运用“归一”模型解释、解决现实世界中的简单规律性问题，体会数学的实用价值。

  4.数据意识：在信息整理与数量关系分析中，增强对数据关联性的敏感度。

  第三部分：学习目标与评估标准

  一、学习目标（以学生为主语表述）

  1.在解决实际问题的过程中，理解“归一问题”的基本结构和数量关系，能准确识别并表述出隐藏的“单一量”（如每份数、单价、效率等）。

  2.掌握解决归一问题的一般思路与方法：先通过除法运算求出“单一量”，再根据问题要求，用乘法或除法求出最终结果。能正确列出综合算式并解答。

  3.能运用画示意图、线段图或列表格等策略，清晰、有条理地分析题意，表达数量关系，并解释自己的思考过程。

  4.通过对比、归纳，初步感知“归一”与“归总”问题的联系与区别，发展比较与概括的思维能力。

  5.在合作探究与交流反思中，体验解决问题策略的多样性，养成认真审题、独立思考、规范书写和自觉检验的良好学习习惯。

  二、评估标准（嵌入教学过程的形成性评价）

  1.理解水平评估：能否用自己的话复述问题情境；能否在教师引导下或独立指出题目中“不变的量”是什么。

  2.应用水平评估：在尝试练习中，能否正确列出分步算式（先求什么，再求什么）；能否将分步算式合并为正确的综合算式（明确运算顺序）；计算是否准确。

  3.分析表达水平评估：能否用画图（线段图、实物简图）或文字等方式，清晰展示自己对数量关系的分析过程；在小组讨论或全班分享时，表达是否条理清晰。

  4.迁移与反思水平评估：能否解决稍微变换情境或数据的同类问题；在解决“反归一”（求份数）问题时，思路是否流畅；能否总结解决问题的关键步骤；是否有检验答案合理性的意识和行为。

  第四部分：教学重难点及突破策略

  一、教学重点

  建立“先求单一量（一份是多少）”的解题思路，掌握用乘除两步计算解决归一问题的方法。

  二、教学难点

  1.从复合情境中准确抽象出“单一量”这一隐藏的中间问题。

  2.根据最终问题的不同（求总量或求份数），灵活确定第二步运算是用乘法还是除法。

  3.理解综合算式中每一步运算的实际意义。

  三、突破策略

  1.情境具象化，操作感知：利用学具（小棒、卡片）进行实物分摆，在“分一分”、“找一找”的动手操作中，直观建立“一份”的概念。

  2.图示结构化，思维可视化：系统教授并强化线段图的画法与解读。用一条线段代表“单一量”，通过等分、延长或截取，直观呈现数量间的倍数关系，化抽象为形象。

  3.语言规范化，意义建构：设计“说关系”、“说思路”的专项训练。要求学生用“首先根据……和……，可以求出……；然后根据……和……，就能求出……”的句式表述思维过程，固化思考路径。

  4.对比辨析化，深化理解：将“正归一”（求总量）与“反归一”（求份数）的例题进行对比教学，引导学生发现“都是先求单一量”，区别在于“第二步用乘还是除”，从而抓住本质，举一反三。

  第五部分：教学资源与环境准备

  1.数字化资源：多媒体课件，包含动态情境图、线段图绘制过程动画、标准解题步骤演示、互动练习反馈系统。

  2.实物与学具：每小组一套用于模拟购物的“商品价格卡”（如水彩笔、笔记本图卡）和“代币”；用于表征数量的彩色小棒或圆片。

  3.学习单：设计分层、递进的课堂探究学习单与课后拓展练习单。学习单包含“我的发现”、“我的方法（画图区）”、“我的算式”、“我的检验”等模块。

  4.板书设计预案：采用思维导图与流程框图结合的板书形式，清晰呈现问题解决的思维路径与模型结构。

  5.环境布置：学生按4-6人异质小组就坐，便于开展合作探究与讨论。

  第六部分：教学实施过程详案（核心环节）

  第一阶段：创设情境，激疑引思——唤醒经验，提出问题（约8分钟）

  教师活动：

  1.情境导入：播放一段简短的校园生活微视频，内容为：学校“爱心义卖”活动筹备中，手工社团的同学们正在制作手工串珠手链。画面显示：小明3分钟串了6颗珠子。

  2.启发提问：

  *“从这条信息中，你能知道什么？”（预设：他串珠子的速度。）

  *“你是怎么知道的？”（预设：6÷3=2（颗），每分钟串2颗。）

  *“这个‘每分钟串2颗’表示什么意思？”（引导学生说出：这是小明的工作效率，是平均每分钟的工作量，也就是‘1份’是多少。）

  3.任务驱动：

  *“如果照这样的速度”，这个短语意味着什么？（强调：工作效率不变，即‘单一量’不变。）

  *挑战一（正归一）：“照这样计算，小明8分钟能串多少颗珠子？”

  *挑战二（反归一）：“照这样计算，小明要串完18颗珠子，需要多少分钟？”

  4.揭示课题：像这样的问题，在生活中非常常见。它通常告诉我们“几个量”对应“多少”，然后让我们在“照这样计算”的条件下，去求另外的问题。今天我们就来深入研究这类“解决问题”的方法。（板书课题：解决问题——探寻不变的“一份”）

  学生活动：

  1.观看视频，提取数学信息。

  2.回答教师提问，尝试计算小明每分钟的串珠数量。

  3.理解“照这样计算”的数学含义。

  4.倾听两个挑战任务，明确本节课要解决的核心问题类型。

  设计意图：从学生熟悉的校园活动情境入手，迅速聚焦。通过第一个简单提问，自然复习“求一份数”的除法本质，为新课做好认知铺垫。提出两个挑战任务，直接呈现“归一问题”的两种基本类型，制造认知冲突，激发学生探究完整解决方案的欲望。课题揭示强调“探寻不变的‘一份’”，直指本课数学本质。

  第二阶段：合作探究，建模明理——策略多元，构建模型（约22分钟）

  活动一：自主尝试，初探解法（以挑战一为例）

  1.独立思考：学生独立阅读挑战一，在个人学习单上尝试用自己的方法（可以画图、列式）解决问题。教师巡视，关注不同层次学生的原始思维状态，收集典型做法（正确的、错误的、有创意的）。

  2.小组交流：在4人小组内轮流分享自己的方法。要求：先说清楚题目已知什么，要求什么；再展示你是怎样想的、怎样做的；最后讨论谁的方法让大家更容易明白。小组长负责组织，并准备代表小组进行全班汇报。

  活动二：全班共研，思维可视化

  教师组织全班分享，有序展示不同策略，并引导学生进行深度对话。

  汇报序列预设与教师引导要点：

  策略A：实物操作或画实物图

  *学生展示：用6个小圆片代表6颗珠子，分成3堆，表示3分钟串的，每堆2个。要算8分钟，就再摆出5个这样的“2颗”，一共是8个2颗，也就是16颗。

  *教师引导：“他用摆一摆的方法，让我们一眼就看到了‘每分钟2颗’。谁看懂了他的方法？他的第一步在干什么？”（明确：先求出1分钟串的颗数，即“一份”。）“第二步呢？”（明确：再看8分钟有几个这样的“一份”。）

  策略B：画线段图

  *教师或请学生示范画图：先画一条线段表示3分钟串的6颗，平均分成3份，每份表示1分钟串的颗数（标“？颗”）。再画一条更长的线段表示8分钟，由8段与前面“1分钟”等长的小段组成，求总长。

  *教师引导：“线段图就像一把尺子，能量出数量之间的关系。图上哪里清楚地表示了‘先求一分钟串几颗’？”（指平均分的3小段）“哪里又表示了‘再求8分钟串几颗’？”（指8段这样的长度。）“对比实物图，线段图有什么优点？”（更简洁，能表示更大的数，更能体现数量关系。）

  策略C：列式计算

  *学生展示分步算式：6÷3=2（颗）2×8=16（颗）

  *教师板书，并追问：“6÷3=2（颗），这个算式在求什么？它在我们刚才的图上有对应吗？”（对应图中将6颗平均分成3份，求一份。）“2×8=16（颗），这个算式又在求什么？在图上对应哪里？”（对应8个2颗相加，即8份的总和。）

  *关键提问：“能把这两个算式合并成一个吗？”引出综合算式：6÷3×8。讨论运算顺序：“为什么要先算除法？”（因为必须先知道一份是多少，才能算8份。）“这个综合算式里的每一步，分别对应分步算式里的哪一步？能说出它的实际意思吗？”

  活动三：对比归纳，提炼模型

  1.解决挑战二（反归一）：引导学生运用刚形成的思路（先求一份）独立解决挑战二。分享时重点辨析第二步：为什么用除法？18÷2=9（分钟），求的是18里面包含几个2，也就是18颗需要几个1分钟的时间。

  2.对比观察：将两个挑战的解题过程并列呈现。

  *相同点：第一步都是6÷3=2（颗），先求出“单一量”（每分钟串的颗数）。

  *不同点：挑战一，求8个2是多少，用乘法；挑战二，求18里面有几个2，用除法。

  3.建立模型：师生共同总结解决这类问题的一般步骤：

  第一步：阅读与理解（找出已知条件和问题，明确“照这样计算”意味着什么不变）。

  第二步：分析与解答。

  （1）求“一份是多少”（单一量）：用已知的总量除以对应的份数。

  （2）求“几份是多少”（新总量）：用单一量乘份数。或求“总量里包含几份”（新份数）：用新总量除以单一量。

  第三步：回顾与检验（检查计算结果是否合理，代入原题情境验证）。

  学生活动：

  1.独立尝试，运用多种策略解决问题。

  2.在小组内积极发言，倾听同伴想法，进行比较和优化。

  3.参与全班互动，理解线段图的画法与意义，明晰每一步算式的实际含义。

  4.在教师引导下对比两个问题，发现异同，与教师共同归纳出解决问题的模型与步骤。

  设计意图：这是本节课的核心环节。通过“独立思考-小组合作-全班分享”的立体化探究流程，让学生亲身经历问题解决的完整过程。尊重并展示学生多样化的原始策略（动作、图形、符号），符合儿童认知规律。重点突破“线段图”这一分析利器，实现思维可视化。通过对两种类型问题的同步解决与对比分析，引导学生超越具体情境，抽取出“先求单一量”这一不变的本质，并理解第二步运算选择的依据，从而主动构建起“归一问题”的认知模型。教师的角色是组织者、引导者和提升者，通过精准提问，将学生的思维引向深处。

  第三阶段：分层应用，拓展升华——巩固模型，发展思维（约12分钟）

  本环节设计三个层次的练习，以“闯关”形式进行，激发学生兴趣。

  第一关：基础巩固关（模型直接应用）

  1.妈妈用6元买了3个相同的面包。照这样计算：

  （1）买5个这样的面包需要多少钱？（正归一）

  （2）30元可以买几个这样的面包？（反归一）

  *要求：先画线段图分析，再列式解答。同桌互相说说“先求什么，再求什么”。

  *设计意图：更换为“购物”情境，巩固刚建立的模型。强调画图和分析表述，内化步骤。

  第二关：灵活变式关（信息呈现形式变化）

  2.一本故事书，小明每天读8页，6天可以读完。如果他想4天读完，平均每天要读多少页？

  *引导分析：这个问题还是“归一”吗？“不变的量”是什么？（书的总页数）总页数怎么求？这实际上是“归总问题”，但分析思路相通：先利用第一组条件求出不变的“总量”（8×6=48页），再根据新的份数（4天）求新的单一量（每天页数：48÷4=12页）。

  *对比讨论：这道题和前面学的有什么不同？解题的关键第一步是什么？（找到并求出那个“不变量”）。

  *设计意图：引入“归总问题”的简单原型，通过对比，让学生理解“归一”是求“单一量”不变，而“归总”是求“总量”不变。但两者解决问题的思维结构是一致的：先求出不变量，再根据它与另一个量的关系求问题。这拓展了学生的认知结构，培养了思维的灵活性。

  第三关：综合挑战关（解决现实情境中的复杂问题）

  3.（图文结合题）快递站打包包裹。已知：2名工人3小时打包了120个包裹。照这样计算：

  （1）5名工人1小时能打包多少个包裹？（涉及人数和时间两个维度）

  *提示与脚手架：这个问题里的“照这样计算”，是指什么不变？（每人每小时的工作效率不变。）“120个包裹”是2人3小时的工作总量。我们第一步需要求出的“单一量”是什么？如何求？（先求2人1小时工作量：120÷3=40个；再求1人1小时工作量：40÷2=20个。这“20个/人·时”才是真正的“单一量”。）

  *设计意图：此题难度较大，涉及双重归一。旨在让学有余力的学生挑战更高思维层次的问题，深刻理解“单一量”的寻找可能需要多步分解。教师提供思维支架，引导学生在复杂情境中剥离干扰因素，直达核心数量关系，培养高阶分析能力。

  学生活动：

  1.独立或合作完成闯关练习。

  2.积极思考变式问题，参与对比讨论，理解“不变量”可以是“单一量”，也可以是“总量”。

  3.挑战综合问题，在教师点拨下尝试分解问题，体验复杂问题解决的成就感。

  第四阶段：总结反思，评价延伸——梳理收获，展望未来（约3分钟）

  教师活动：

  1.引导总结：“通过今天的学习，你收获了哪些解决数学问题的‘法宝’？”引导学生从知识、方法、策略、习惯多角度回顾。

  *知识：学会了解决“归一问题”。

  *方法：先求出一份的量（单一量），再根据问题用乘或除。

  *策略：可以用画图（尤其是线段图）来帮助分析。

  *习惯：要认真审题，找准不变量，解答后要检验。

  2.评价反馈：结合课堂观察、学习单完成情况及学生发言，给予过程性评价。表扬在探究中表现出创新思维、合作精神、坚韧品质的学生。

  3.布置作业（分层可选）：

  必做（基础层）：完成课本配套练习中与本课内容相关的题目。

  选做A（应用层）：寻找生活中至少一个可以用“归一”或“归总”思路解决的例子，记录下来并尝试解答。

  选做B（探究层）：设计一道含有“照这样计算”的数学问题，并给出解答，明天考考你的伙伴。

  学生活动：

  1.畅谈学习收获，梳理知识体系。

  2.进行自我评价和互评。

  3.记录作业，根据自身情况选择完成。

  第七部分：板书设计（思维导图式）

  解决问题——探寻不变的“一份”

  （主标题）

  核心：先求“单一量”（一份是多少）

  关键句：照这样计算→（某个量）不变

  问题类型与思路：

  1.正归一（求总量）

  例：3分钟串6颗，8分钟串几颗？

  思路：一份量×新份数=新总量

  图示：（线段图示例：3段→6颗，1段→？颗，8段→？颗）

  算式：6÷3=2（颗）……求一份量

  2×8=16（颗）……求新总量

  综合：6÷3×8=16（颗）

  2.反归一（求份数）

  例：3分钟串6颗，串18颗需几分钟？

  思路：新总量÷一份量=新份数

  图示：（线段图示例：3段→6颗，1段→2颗，？段→18颗）

  算式：6÷3=2（颗）……求一份量

  18÷2=9（分）……求新份数

  综合：18÷(6÷3)=9（分）

  解题步骤：

  一、审题找条件（抓“不变”）

  二、分析求“一份”（作除法）

  三、看问选算法（乘或除）

  四、解答并检验

  联系：归总问题（总量不变）

  例：每天8页，6天读完；4天读完，每天几页？

  思路：先求总量，再求新的单一量。

  第八部分：教学反思与特色说明

  （本部分为教师课后专业反思预留空间，旨在体现