除数是整数的小数除法（第一课时）教学设计-基于计数单位细化的运算一致性探究

除数是整数的小数除法（第一课时）教学设计——基于计数单位细化的运算一致性探究一、教学内容与学情分析（一）教学内容解析本课“除数是整数的小数除法”是北京版小学数学五年级上册第二单元“小数除法”的起始课，也是整数除法向小数除法扩展的关键节点【重要】。其核心在于引导学生理解当除到被除数末尾仍有余数时，如何利用小数的意义将余数转化为更小的计数单位继续细分，从而将除法运算从整数领域自然延伸至小数领域。教材编排通常从生活情境入手，例如购物中的总价与数量问题，引出除数是整数的小数除法算式，如22.4÷4或57÷4等。其知识内核并非全新的运算法则，而是对整数除法“平均分”意义的继承与发展【基础】。本节课的核心任务在于打通整数除法与小数除法之间的逻辑通道，使学生认识到除法运算的本质一致性——即对计数单位的不断细分与分配【核心概念】。商的小数点定位问题，实质上是记录这一细分过程中整数部分与小数部分分界点的必要标记，其根本依据是被除数小数点位置的确定以及数位对齐的原则。（二）学情分析五年级的学生已经具备较为扎实的整数除法计算基础，理解了除法“平均分”和“包含除”的意义，掌握了多位数除以一位数、除数是两位数的竖式计算法则【基础】。同时，通过前期对小数的意义和性质的学习，学生已经建立起了十分位、百分位等计数单位的概念，并能进行名数之间的改写（如将1元换算为10角）。这些知识和经验构成了学生学习本课内容的认知锚点【重要】。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下认知障碍：首先，思维定势的束缚，学生习惯于整数除法除到个位有余数时即以“余数几”结束，难以自发产生将余数继续细分的意识；其次，算理理解的困难，学生可能通过机械记忆掌握“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的法则，但对“为何要对齐”缺乏基于计数单位分配的本质性理解；最后，书写规范的迷茫，在竖式计算中，对于如何落位、如何添0、小数点如何处理等程序性知识，容易产生混淆。因此，本节课的教学设计必须立足学情，通过直观操作和认知冲突，帮助学生完成从“除到有余数就停止”到“除到有余数可以继续细分”的认知跨越【难点】。二、教学目标与核心素养落实（一）教学目标设定1.知识与技能目标：学生能够结合具体情境理解除数是整数的小数除法的意义，掌握计算方法，能够正确计算除数是整数的小数除法（整数部分够商1，且除到被除数末尾有余数需补0的情况），并能用来解决简单的实际问题。2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，经历将“余数”转化为更小计数单位继续细分的过程，体验转化思想在数学学习中的应用，培养运算能力和推理意识。3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的严谨性与逻辑性，培养克服困难的意志品质和实事求是的科学态度。（二）核心素养落点本节课聚焦于数学核心素养中的“运算能力”和“推理意识”【高频考点】。运算能力的培养不仅仅指向计算的准确率和速度，更指向对算理的理解和算法优化的选择。本课通过让学生经历算法的多样化（如利用名数改写、直观模型拆分、竖式计算等），引导学生对比分析，抽象概括出竖式计算的一般模型，从而实现对运算对象、运算法则、运算思路的深刻理解。推理意识的落实则体现在引导学生从整数除法的算理出发，通过类比、迁移，推导出小数除法的计算规则，解释商的小数点定位的合理性，形成有论据、有条理的思维习惯。同时，在解决具体问题时，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界的能力。三、教学重难点与突破策略（一）教学重点掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点的定位方法以及除到被除数末尾有余数时补0继续除的计算程序【重要】。（二）教学难点理解“余数可以转化为更小的计数单位继续细分”的算理，即商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐的本质原因【难点】。（三）突破策略1.情境驱动策略：创设真实且富有挑战性的生活情境（如分摊费用、测量长度），激发学生产生“余数需要继续分”的内在需求，变“要我算”为“我要算”。2.直观支撑策略：借助人民币模型（元、角、分）或面积模型（正方形代表1，小长方形代表0.1），将抽象的计数单位细分过程可视化，让学生在动手操作中感悟算理的形成过程。3.对比归纳策略：将学生的多种解题策略（尤其是名数转化法和竖式计算法）进行并置展示，引导学生发现其本质都是单位的不断细分，从而在对比中抽象出竖式计算的数学模型，打通直观操作与抽象符号之间的联系。四、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引出冲突——激活单位细分的内在需求课程伊始，教师通过大屏幕呈现一个熟悉的生活场景：“在秋季研学活动中，四位同学结伴购买了研学物资，一共花费了57元，如果费用由四人平均分摊，每人需要付多少元？”此情境贴近学生生活，且数据57÷4既包含整数除法的旧知，又蕴含小数新知生长的可能【热点】。学生根据已有经验，迅速列出算式57÷4。教师先引导学生估算，学生根据“四四十六”的乘法口诀，估算出每人付的钱在14元到15元之间。随后，教师组织学生进行竖式计算。绝大多数学生能够顺利计算出“57÷4=14（元）……1（元）”。此时，教师抛出核心冲突问题：“根据估算，每人付的钱在14元到15元之间，显然不是整14元。这余下的1元，在现实分摊中，我们真的就不管了吗？如果要把这1元也分完，应该怎么分？”这个问题直指整数除法的边界——当除到个位有余数时，运算是否必须终止？通过制造这一认知冲突，激发学生探索新知的欲望，为理解“将余数转化为更小单位继续细分”的算理埋下伏笔【核心】。教师顺势引入课题：“看来，仅仅用整数已经无法精准地解决这个问题了，今天我们就来学习一种更精确的除法——除数是整数的小数除法。”（二）多元探究，初构模型——在直观操作中感悟细分过程本环节是突破教学难点的关键，教师应给予学生充分的探究时间和空间【非常重要】。1.自主探索，算法多样化：教师提出核心任务：“请同学们以57÷4为例，尝试解决‘余下的1元怎么继续分’的问题。你可以借助学具人民币（教师课前发放的模拟纸币：5张10元、7张1元，以及若干1角、1分硬币），也可以在练习本上画一画、算一算，把你的思考过程清晰地记录下来。”2.成果展示，聚焦算理内核：在学生充分探究后，组织全班交流。教师有意识地选取三种代表性的方法进行展示。第一种是名数转化法：学生汇报，将57元转化为570角，570÷4=142.5角，再转化为14.25元。教师引导追问：“为什么要将57元换成570角？”学生答：“因为元是较大的单位，分不完剩下的1元，换成较小的单位‘角’就能继续分了。”教师板书核心思想：单位细化。第二种是直观模型法：利用人民币模型进行演示。学生边操作边讲解：先分5张10元，每人得1张10元，即10元，剩下1张10元（10元）无法整分；将剩下的1张10元换成10个1元，与原来的7个1元合起来是17个1元；17个1元平均分给4人，每人得4个1元，即4元，剩下1个1元；将剩下的1个1元换成10个1角，10角平均分给4人，每人得2角，还剩2角；再将2角换成20分，20分平均分给4人，每人得5分。最终每人得到10元+4元+2角+5分，即14.25元。教师在学生操作时，同步在黑板上用示意图记录下这一步步细化的过程，突出“换”的动作——即将较大的计数单位换成较小计数单位的过程。第三种是竖式尝试法：少数学生可能已经尝试列出小数除法的竖式。教师要鼓励这位学生上台板演，并讲解自己的思考过程，即便不完整、不规范，也是宝贵的生成性资源。（三）勾连对比，抽象建模——打通直观与抽象的思维通道在学生充分展示多种解题策略后，教学进入深度建构阶段。1.寻找共性，提炼本质：教师引导学生观察对比上述几种方法，并提出启发性问题：“请同学们仔细观察这三种方法，它们在思考过程上有什么共同的地方？都做了同样的一件事情是什么？”【非常重要】经过小组讨论，学生能够逐步发现：无论是换单位、摆学具，还是写竖式，它们都做了一件相同的事——把大的单位换成小的单位，把剩下的1元不断细分，直到分完为止。教师顺势总结：“除法，其实就是把总数按照计数单位一级一级往下分的过程。当大的计数单位分不完的时候，我们就把这个大的计数单位细化成更小的计数单位，然后继续分。”2.对应关系，建构竖式模型：此时，教师将竖式计算与人民币操作过程进行一一对应【核心环节】。教师指着竖式中的“57”，提问：“这57在人民币模型中代表什么？”（5张10元和7张1元。）教师指着竖式计算的第一步“5÷4，商1，余1”，提问：“这一步在刚才的分钱过程中对应什么？”（把5张10元平均分，每人得1张10元，还剩1张10元。）教师指着竖式中将“个位上的7落下来，与十位余下的1组成17”这一步，提问：“这个‘17’是怎么来的？对应操作中的哪一步？”（把剩下的1张10元换成了10个1元，再和原来的7个1元合起来，就是17个1元。）教师指着竖式中“17÷4，商4，余1”这一步，提问：“这又对应什么？”（把17个1元平均分，每人得4个1元，还剩1个1元。）此时，关键的步骤出现了。教师提问：“竖式中剩下的这个‘1’是1元，现在怎么处理？”学生根据操作经验回答：“把1元换成10角。”教师立刻在竖式中跟进：“在竖式中，我们怎么体现‘把1元换成10角’呢？”引导学生思考并发现：在1的后面添上一个0，这个1就从个位的1变成了十分位上的10，表示10个十分之一（即10角）。然后，用10（十分之一）除以4，商2，写在十分位上。教师继续追问：“竖式中这个小数点，为什么要点在2和4之间？”引导学生理解：2在个位上，表示2个一；4在十分位上，表示4个十分之一。为了区分整数部分和小数部分，必须用小数点隔开。而且，因为被除数的57是整数，其小数点隐藏在个位后面，当我们将个位的余数1转化为十分位上的10时，实际上就是将被除数延伸到了小数部分，所以商的小数点必须与被除数的小数点对齐，以确保数位对齐【难点突破】。通过这样细致的对应讲解，学生不仅知其然，更知其所以然，深刻理解了竖式中每一步的算理。（四）分层练习，巩固内化——在变式中深化认知结构练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，旨在巩固算法，深化算理【高频考点】。1.基础性练习【重要】：完成教材中的“试一试”，如9.6÷4，25.2÷6等。要求学生先独立计算，然后同桌互说算理：重点说清楚商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？除到个位有余数时怎么办？通过即时反馈，确保全体学生掌握基本算法。2.辨析性练习【难点】：教师呈现几种典型错例，如小数点位置点错、余数后不添0直接除等，让学生充当“小老师”进行改错。例如，呈现竖式“25.2÷6=4.2”的错误版本，将商写成42，让学生辨析错在哪里，并说明理由。这种辨析练习有助于强化学生对易错点的警觉性。3.应用性练习【热点】：回归生活情境，呈现新问题：“王老师用一根3.6米长的红丝带编中国结，如果编一个中国结需要0.4米，这根红丝带可以编几个中国结？”此题为后续学习除数是小数的除法做铺垫，同时考查学生能否将本节课的算理迁移到新的情境中，培养解决问题的能力。（五）课堂总结，梳理提升——构建知识体系教师引导学生对本节课的学习进行回顾与反思：“通过今天的学习，你有哪些收获？关于除法，你有什么新的认识？”引导学生从知识技能、数学思想、学习感受三个维度进行总结【重要】。知识上，学生总结出除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。思想上，学生提炼出“转化”的思想——将未知转化为已知，将新问题转化为旧问题；以及“细分”的思想——当计数单位不够分时，就细分成更小的单位继续分。情感上，学生感受到数学的严谨与魅力，体会到只要肯动脑筋，就能不断拓展知识的边界。五、板书设计除数是整数的小数除法（核心：细分计数单位）情境问题：57÷4=14.25（元）直观模型（分币过程）竖式模型（对应关系）5张10元→每人10元（余1张10元）57÷4=14.251张10元换10个1元，+7个1元=17个1元14.2517个1元→每人4元（余1个1元）4)57.001个1元换10个1角→10角410角→每人2角（余2角）172角换20分→20分1620分→每人5分（余0分）1010算理：算法：0细分单位，直到分完。①整数部分除后点商的小数点；②余数添0继续除。六、作业设计与教学反思（一）课后作业设计1.基础巩固：完成练习册相关习题，要求书写工整，并选择两道题在算式旁边用文字简要说明计算过程。2.拓展探究【热点】：“妈妈在超市买了3千克苹果，一共付了25.5元。你能帮妈妈算出每千克苹果多少元吗？请用竖式计算，并和家人讲一讲你这样算的道理。”3.预习任务：尝试计算1.26÷3，并思考：这