六年级上册《一个数除以分数》核心素养教学设计

六年级上册《一个数除以分数》核心素养教学设计一、基本信息

课题：《一个数除以分数》核心素养教学设计

授课年级：小学六年级

学科：数学

课时安排：1课时

教材版本：人教版六年级上册第三单元“分数除法”二、教学内容分析

【核心】本节课“一个数除以分数”是分数除法单元的核心内容，是在学生掌握了分数乘法、分数除以整数、整数除以分数的基础上进行教学的。这部分内容既是分数除法计算法则的关键组成部分，也是学生认知结构从特殊到一般、从具体到抽象的重要跨越。教材编排了两道典型例题：小明2÷2/3（整数除以分数）和小红5/6÷5/12（分数除以分数），通过“谁走得快些”这一真实问题情境，引导学生在解决问题的过程中探索计算方法，最终归纳出“一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的普适性法则。本节课承载着完善计算法则、深化算理理解、培养转化思想的多重教育功能，为学生后续学习分数四则混合运算、解决稍复杂的分数实际问题奠定坚实基础。三、学情分析

【重要】六年级学生已经具备了分数乘法的计算能力，理解了倒数的意义，掌握了分数除以整数和整数除以分数的计算方法，这些为本节课的自主探究提供了知识基础。然而，学生在认知上仍存在两个主要障碍：一是对“除以一个分数”的算理理解困难，难以从直观操作过渡到抽象算法；二是对“为什么可以转化为乘倒数”缺乏本质认识，容易陷入机械记忆、生搬硬套的学习误区。从思维发展水平来看，六年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，他们的抽象逻辑思维开始发展，但仍需要直观形象的支撑。因此，本节课将采用“问题驱动—直观操作—合作探究—归纳建模”的教学路径，借助线段图这一可视化工具，引导学生经历算理的探究过程，实现从“怎么算”到“为什么这样算”的认知飞跃。四、教学目标

1.

知识与技能目标：在具体问题情境中，理解一个数除以分数的意义，探索并掌握一个数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算。【基础】

2.

过程与方法目标：借助线段图和面积模型，经历“整数除以分数”和“分数除以分数”的算理探究过程，体悟数形结合、转化、类比等数学思想方法，培养几何直观和推理能力。【重要】

3.

情感态度与价值观目标：在解决“谁走得快些”等生活问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心；在合作交流中培养倾听、质疑、反思的良好学习品质。五、教学重难点

【高频考点】教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。

【难点】教学难点：理解一个数除以分数的算理，即为什么“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”。六、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态线段图演示）、实物投影仪、磁性黑板贴、学习任务单。

学生准备：直尺、彩笔、草稿纸、预习教材第3132页。七、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新知

上课伊始，教师通过课件呈现两道复习题：第一题“口算下面各题，并说说你是怎么想的”，出示3/4÷2、8÷4、5÷1/5三道题目，引导学生回顾分数除以整数和整数除以分数的计算方法。第二题呈现数量关系填空题：“速度=□÷□”、“工作效率=□÷□”、“单价=□÷□”，帮助学生唤醒“除法源于平均分和包含除”的已有认知。

随后，教师创设生活情境：“小明喜欢锻炼身体，一天小明2/3小时走了2千米，小红5/6小时走了5/12千米，谁走得快些？”学生读题后，教师引导分析：“要比较谁走得快，实际上就是比较什么？”学生根据已有经验明确是比较速度，根据“速度=路程÷时间”列出算式：小明2÷2/3，小红5/6÷5/12。教师顺势揭示课题：“这两个算式有什么特点？”学生发现除数都是分数。“今天我们就来研究‘一个数除以分数’。”【板书课题：一个数除以分数】

设计意图：通过复习唤醒除法意义和已有计算方法，为新知学习搭建脚手架。创设真实问题情境，激发探究欲望，同时自然引出两类算式，为后续归纳一般法则做好铺垫。（二）探究明理，建构算法

本环节分为两个层次，第一层次探究“整数除以分数”，第二层次探究“分数除以分数”，最后归纳一般算法。

1.

探究整数除以分数的算理【重点】

教师聚焦第一个算式：“小明2/3小时走了2千米，怎样求1小时走了多少千米？请同学们先独立思考，再在小组内交流自己的想法。”

学生独立尝试后，教师组织交流，预设学生可能出现以下几种思路：

方法一：根据商不变性质，2÷2/3=(2×3)÷(2/3×3)=6÷2=3（千米）。

方法二：2里面有3个2/3，所以2÷2/3=2×3÷2=3（千米）。

方法三：借助线段图来分析。【重要】

此时，教师借助课件动态演示线段图的构建过程：先画一条线段表示1小时走的路程，将其平均分成3份，其中的2份表示2/3小时走的路程，即2千米。课件逐步演示：把2/3小时的路程平均分成2份，每份就是1/3小时走的路程，也就是2千米的一半，即2×1/2=1（千米）；1小时里面有3个1/3小时，所以1小时走的路程就是1×3=3（千米）。综合算式为：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（千米）。

教师引导学生观察板书：“从2÷2/3=2×1/2×3到2×3/2，你发现了什么？”学生发现1/2×3其实就是2/3的倒数，从而初步感知整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

设计意图：借助线段图将抽象的算理直观化，让学生在“分一分、画一画、说一说”的过程中，亲历从“除以一个分数”到“乘这个分数倒数”的转化过程，实现对算理的深度理解。

2.

迁移类推，探究分数除以分数

教师引导：“刚才我们研究了整数除以分数，现在来看小红的问题：5/6÷5/12，这又是一个分数除以分数，你们能尝试用刚才的方法来探究吗？”

学生以小组为单位展开探究，教师巡视指导，重点关注学生是否能主动迁移线段图的方法。约5分钟后组织汇报交流。

小组代表借助投影展示本组的线段图：将1小时的路程平均分成12份，其中的5份表示5/12小时走了5/6千米。先求1/12小时走了多少千米，即5/6千米的1/5，列式为5/6×1/5=1/6（千米）；再求1小时（12个1/12小时）走了多少千米，即1/6×12=2（千米）。综合算式：5/6÷5/12=5/6×1/5×12=5/6×12/5=2（千米）。

教师追问：“从5/6÷5/12到5/6×12/5，你们发现了什么？”学生明确：除以5/12就是乘它的倒数12/5。

3.

比较归纳，建构算法【核心】

教师引导学生观察板书上的两个算式：

2÷2/3=2×3/2=3

5/6÷5/12=5/6×12/5=2

“请同学们仔细观察，这两道算式有什么共同点？你能用自己的话说说一个数除以分数的计算方法吗？”

学生小组讨论后，全班交流，逐步完善表述。教师相机板书计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。【板书】

教师进一步追问：“为什么要强调‘不等于0’？”引导学生回顾0不能作除数的知识，完善对法则的认识。

设计意图：从特殊到一般，从直观到抽象，让学生在比较中自主发现规律，建构数学模型，培养归纳概括能力。强调“0除外”体现了数学的严谨性。（三）分层练习，巩固内化

本环节设计三个层次的练习，满足不同学生的学习需求。

1.

基础练习【基础】

课件出示教材第32页“做一做”第1题：

9÷3/4=9×(

)/(

)

8÷2/3=8×(

)/(

)

3/8÷3/4=3/8×(

)/(

)

学生独立完成，指名口答，重点说说转化时要注意什么（被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数）。

2.

计算练习【高频考点】

出示第32页“做一做”第2题：

24÷8/9

7/16÷14/15

8÷2/3

8/13÷4/7

学生独立计算，4人板演。集体订正时，重点关注书写格式是否规范，计算过程是否完整，结果是否化成最简分数。对于典型错误，如除数的倒数取错、约分不彻底等，组织学生辨析纠错。

3.

应用练习

呈现实际问题：“一辆汽车3/5小时行驶36千米，照这样计算，1小时行驶多少千米？”学生独立分析解答，要求写出完整的计算过程。完成后同桌互批，交流思路。

4.

拓展练习【难点】【热点】

出示“做一做”第3题：不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？

3/4÷2

3/4÷3/4

3/4÷1/2

3/4÷3/2

学生先独立思考，再小组讨论，归纳规律：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。教师相机板书这一规律，并与小数除法的相关规律进行沟通。

设计意图：练习设计由浅入深，既有针对性的巩固练习，又有应用拓展，既关注计算技能的达成，又注重规律的探索发现，体现“用数学”的理念。拓展练习将新知与旧知建立联系，培养学生举一反三的能力。（四）回顾反思，总结提升

教师引导学生回顾全课：“通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？”

学生畅所欲言，从知识、方法、情感等角度进行总结。教师适时点拨：我们不仅学会了一个数除以分数的计算方法，更重要的是学会了借助线段图分析问题，通过转化将新知识变成旧知识，这种转化的思想方法在数学学习中非常重要。

最后，教师布置课后作业：完成练习七第5、6、7题；有兴趣的同学可以思考：为什么一个数除以分数可以转化成乘法？你能用其他方法验证吗？

设计意图：通过回顾反思，帮助学生梳理知识结构，感悟数学思想，提升数学素养。开放性作业激发学有余力学生的探究欲望。八、板书设计

【核心板书】

一个数除以分数

小明：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（千米）

小红：5/6÷5/12=5/6×1/5×12=5/6×12/5=2（千米）

一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

转化思想

数形结合

商与被除数比较：

除数>1，商<被除数

除数<1，商>被除数

除数=1，商=被除数九、教学反思（预设）

本节课的设计力求体现“以生为本、以学定教”的教学理念，通过问题驱动、直观操作、合作探究等方式，引导学生经历知识的形成过程。在算理探究环节，线段图的使用起到了关键作用，它将抽象的分数除法关系可视化，帮助学生直观理解“先求单位时间对应的量，再求整体的量”这一思维路径。从整数除以分数到分数除以分数，学生自然地实现了方法的迁移