小学四年级数学下册 总复习 知识清单

小学四年级数学下册总复习知识清单一、数与代数领域：构建运算与数感的基石（一）四则运算：深入理解，灵活应用【核心】【高频考点】1.基础概念与意义【基础】（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。在减法中，已知的和叫做被减数，减去的加数叫做减数，求得的结果叫做差。（2）乘法：求几个相同加数的和的简便运算。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的结果叫做商。2.各部分间的关系【基础】【易错点】（1）加法：加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数。（2）减法：被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数。（3）乘法：因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数。（4）除法：被除数÷除数＝商；被除数÷商＝除数；商×除数＝被除数。（5）特别注意：在有余数的除法里，被除数÷除数＝商……余数，那么被除数＝商×除数＋余数；除数＝（被除数－余数）÷商；商＝（被除数－余数）÷除数。余数一定小于除数。3.四则混合运算的顺序【非常重要】【必考】（1）没有括号的算式：如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按照从左到右的顺序计算。如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法（即“先乘除，后加减”）。（2）有括号的算式：要先算小括号“（）”里面的，再算中括号“［］”里面的，最后算括号外面的。一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。4.有关“0”的运算【基础】【易错点】（1）一个数加上0，还得原数。字母表示：a＋0＝a。（2）一个数减去0，还得原数。字母表示：a－0＝a。（3）被减数等于减数，差是0。字母表示：a－a＝0。（4）一个数和0相乘，仍得0。字母表示：a×0＝0。（5）0除以一个非0的数，还得0。字母表示：0÷a＝0（a≠0）。（6）特别注意：0不能作除数。因为0作除数无意义。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5；0÷0也不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。5.租船问题（优化思想）【难点】【热点】（1）解题策略：①先计算哪种船的租金更便宜（比较每人租金），确定优先考虑租哪种船。②再假设所有人都乘坐租金便宜的船，看是否有空位。③如果有空位，再通过调整（减少一条贵船，增加一条便宜船，或者进行组合），尽量做到没有空位，此时最省钱。④最后比较几种方案，找出最优解。（2）【考点剖析】此类问题考查学生能否在生活中运用数学优化思想，解决实际问题。答题时要写出不同的租船方案，并进行总价比较，最后作答。（二）运算律：让计算变得简单而优雅【非常重要】【技巧】1.加法运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a。★【基础】这是验算加法的依据之一。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。★【基础】可以与交换律同时使用，使计算更简便。2.乘法运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a。★【基础】（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。★【基础】使用时可改变运算顺序，常与交换律结合。（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或者a×c＋b×c＝（a＋b）×c。▲【非常重要】【高频考点】这是运算律中的重中之重，应用极为广泛，尤其是其逆运用。3.减法的运算性质【重要】（1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。字母表示：a－b－c＝a－c－b。4.除法的运算性质【重要】（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0）。（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c不为0）。5.【考点剖析】简算题的解题步骤（1）审题：观察算式中的数字特点和运算符号，看是否符合某个运算律的特征（如看到125找8，看到25找4，看到接近整百的数如99、101等）。（2）变形：根据运算律将算式进行改写，如把101拆成（100+1），把99写成（1001），或者把连续的减法和除法进行合并。（3）计算：运用运算律进行简便计算，注意计算过程的准确性，尤其是乘法分配律不要“漏乘”。（4）检查：最后检查运算顺序和结果是否正确。（三）小数的意义、性质和加减法【核心】【高频考点】1.小数的意义和读写法【基础】（1）意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。（2）数位顺序表：熟练掌握整数部分和小数部分的数位及计数单位。【非常重要】如：小数点左边第一位是（个位），计数单位是（一）；小数点右边第一位是（十分位），计数单位是（十分之一）或（0.1）。（3）读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。（4）写法：整数部分按整数写法写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每个数字。2.小数的性质【非常重要】（1）性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。▲【高频考点】注意是“末尾”，不是中间。如：3.5＝3.50，但3.05≠3.5。（2）应用：化简小数（如：10.200＝10.2）；改写小数（如：把8改写成三位小数是8.000）。3.小数的大小比较【基础】（1）步骤：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，就比较百分位，以此类推。4.小数点移动引起小数大小的变化【难点】【必考】（1）规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……（2）【考点剖析】常考题型如：把3.14的小数点向右移动两位是（314），就是把原数（扩大）到它的（100）倍。或者一个数缩小到它的1/100后是2.5，原数是（250）。5.小数与单位换算【重要】【易错点】（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：除以进率。小数点向左移动。例如：45厘米＝（45÷100）米＝0.45米。（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：乘进率。小数点向右移动。例如：1.32米＝（1.32×100）厘米＝132厘米。（3）复名数改写成单名数：同名数部分作为整数部分，低级单位部分改写成小数部分。例如：4米65厘米＝4米＋0.65米＝4.65米。6.小数的近似数（“四舍五入”法）【高频考点】（1）方法：保留整数，表示精确到个位，就看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，就看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，就看千分位……然后按“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。（2）特别注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。如：8.996保留两位小数约是（9.00），这里的两个0起到占位作用，表示精确到百分位。（3）改写成以“万”或“亿”作单位的数：先找到万位或亿位，在它的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再添上一个“万”字或“亿”字。如果位数不够，用0补足。如：＝38.44万。7.小数的加法和减法【核心】【必考】（1）计算法则：相同数位对齐（即小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，得数的小数点要与横线上方的小数点对齐。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。（2）验算：加法可以用交换加数位置或用减法验算；减法可以用加法验算。（3）简便计算：整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，对于小数加减法同样适用。▲【高频考点】如：5.42＋3.78＋4.58，可以运用加法交换律变成5.42＋4.58＋3.78进行简算。二、图形与几何领域：发展空间观念与推理能力（一）观察物体（二）【基础】【空间观念】1.从不同位置观察同一物体【基础】（1）从不同位置观察同一个几何组合体，所看到的形状可能是不同的。（2）辨认从前面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的形状，并能根据看到的形状正确画出或选出对应的平面图形。重点在于明确观察到的正方形的个数和相对位置。2.从同一位置观察不同物体【难点】（1）从同一方向观察不同的几何组合体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。（2）【考点剖析】常以连线题或选择题形式出现，考查学生的空间想象和推理能力。解题时，可以自己在脑海中或通过实物摆一摆，确定每个方向看到的形状。（二）三角形【核心】【高频考点】1.三角形的特性【基础】（1）定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。（3）稳定性：三角形具有稳定性。应用：如自行车车架、电线杆的支架等。2.三角形的三边关系【非常重要】【易错点】（1）定理：三角形任意两边的和大于第三边。▲【高频考点】（2）应用：判断三条线段能否围成三角形时，只要看较短的两边之和是否大于最长边即可。例如：2cm、3cm、5cm，因为2＋3＝5，不大于5，所以不能围成三角形。3.三角形的分类【基础】【必考】（1）按角分：分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。（2）按边分：分为不等边三角形、等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。等边三角形是特殊的等腰三角形。（3）等腰三角形的特征：两腰相等，两底角相等。等边三角形的特征：三条边相等，三个角相等，都是60°。4.三角形的内角和【非常重要】（1）定理：三角形的内角和是180°。▲【高频考点】（2）应用：已知三角形两个角的度数，可以求出第三个角的度数。例如：在一个直角三角形中，已知一个锐角是30°，则另一个锐角是180°－90°－30°＝60°。（3）拓展：四边形的内角和是360°。多边形的内角和＝（边数－2）×180°。5.图形的运动（二）——轴对称和平移（1）轴对称【基础】：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。（2）平移【基础】：物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。平移时，物体本身的方向、大小和形状都不发生变化，只是位置发生了变化。平移的两个要素：方向、距离。（3）利用平移求不规则图形的面积或周长【难点】【技巧】：通过将图形中的一部分平移，可以将不规则图形转化成学过的规则图形（如长方形、正方形），从而计算其面积或周长。▲【高频考点】如教材中求小鱼图形的面积，就是通过平移转化为长方形。三、统计与概率及综合与实践领域：培养数据分析观念与应用意识（一）平均数与条形统计图1.平均数【核心】【重要】（1）意义：平均数是一组数据平均水平的代表，能较好地反映一组数据的总体情况。它是一个虚拟的数，不一定存在于数据之中。（2）求平均数的方法：①移多补少法（数据较小时）。②公式法：平均数＝总数÷总份数。▲【高频考点】（3）【易错点】平均数容易受极端数据的影响。例如：一条小河平均水深1.1米，并不代表所有地方都是1.1米，可能会有很深的地方，所以身高1.4米的人下水也会有危险。2.复式条形统计图【基础】（1）意义：把两个或两个以上单式条形统计图合并在一起，就得到了复式条形统计图。它能更清晰、更直观地比较两组或多组数据。（2）绘制方法：必须有图例，用不同颜色或底纹的直条表示不同的事物。要写好统计图的名称、横轴、纵轴和制图日期。（3）数据分析：能根据统计图回答问题，如比较数据多少，发现数据变化的趋势，提出数学问题并解答。（二）数学广角——鸡兔同笼【难点】【思维拓展】1.问题模型：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。2.解题方法——假设法（最常用、最核心）【非常重要】（1）假设全是鸡：求出假设情况下的总脚数，与实际脚数相差多少，每把一只兔假设成鸡，就少算2只脚。因此，兔的只数＝（实际脚数－2×总头数）÷（4－2），再用总头数减去兔的只数得到鸡的只数。（2）假设全是兔：求出假设情况下的总脚数，与实际脚数相差多少，每把一只鸡假设成兔，就多算2只脚。因此，鸡的只数＝（4×总头数－实际脚数）÷（4－2），再用总头数减去鸡的只数得到兔的只数。（3）【考点剖析】此类问题不仅限于鸡和兔，可以拓展到生活中的其他问题，如“龟鹤问题”、“人车问题”（自行车和汽车）、“答题得分问题”等，关键在于找出题目中的“头数”（总量）和“脚数”（另一个总量），以及它们之间的差值关系。3.解题步骤：（1）明确题目中的两个未知量是什么，它们各自的“头数”和“脚数”分别是多少。（2）选择一个量进行假设。（3）计算假设情况下的总脚数，并与实际总脚数进行比较，得出总差。