小学数学一年级下册第六单元第4课时连减与小括号知识清单

小学数学一年级下册第六单元第4课时连减与小括号知识清单一、核心概念与基本原理（一）连减的意义与运算顺序【基础】【必会】连减是指在一个算式里，连续进行两次或两次以上的减法运算。其核心意义在于从一个总数中连续去掉两部分，求剩余部分是多少。例如，小红有15个苹果，先吃了3个，又吃了2个，还剩下几个？这个问题的数学表达就是1532。连减运算的规则是严格按照从左到右的顺序依次计算。也就是说，先算出第一个减法（总数减去第一个数）的结果，再用这个结果减去第二个数，依此类推。这是进行所有连减计算必须遵循的基本法则，也是后续学习更复杂运算的基础。在书写时，每一个减号都要紧跟其后的减数，形成一个完整的运算链条。（二）小括号的引入与作用【核心】【难点】小括号“（）”是一种重要的数学运算符号，它在算式中具有改变运算顺序的特殊功能。当一个算式中含有小括号时，它就像一位“交通指挥员”，命令我们必须要先计算小括号里面的算式，然后再计算括号外面的算式。小括号的引入，是为了解决生活中的实际问题而产生的。例如，“妈妈给我10元钱，买文具盒用了4元，买铅笔用了3元，还剩多少元？”我们可以先算出总共花去多少钱（4元+3元=7元），再用总钱数减去花去的钱，即10(4+3)。这里的小括号就起到了先算“一共花去多少元”的作用。小括号的出现，使得数学表达更加精确，能够清晰地描述有“合并”后再“减少”的复杂数量关系。（三）同级运算的初步认知加法和减法在数学上被称作同一级运算（第一级运算）。在没有括号的算式里，如果只有加、减法，都要按照从左往右的顺序计算。连减算式（如1253）和加减混合算式（如92+4）都属于同级运算。这个规则是统一的，为后续学习更复杂的混合运算（如先乘除后加减）埋下伏笔。理解同级运算的一致性，有助于学生建立完整的运算顺序概念。二、算理与算法详解（一）连减的算理与计算方法1.算理分析：连减的本质是减法的连续应用。以算式1853为例，它表示从18这个整体中，先移除5个部分，再从剩余的部分中移除3个部分，最终得到的数量就是剩下的部分。这个过程可以直观地理解为物品的逐步减少，也可以理解为总数减去所有减数的总和。从数学本质上讲，abc=a(b+c)，这为后续学习减法的性质奠定了基础。2.计算方法：1.3.【基础】分步口算法：先算第一步185=13，心里记住13这个中间结果，再算第二步133=10。这是最基础、最核心的方法，要求学生口齿清晰地说出计算过程。2.4.【重要】数线或计数器辅助法：可以在数线上从18开始，先向左跳5格到13，再向左跳3格到10；也可以在计数器上先拨出18，然后先拨回5个珠子，再拨回3个珠子。这种方法将抽象的计算过程可视化，有助于理解算理。3.5.凑整速算法：当减数可以凑成整十数时，可以先算两个减数的和，再用被减数减去这个和。例如，1764，观察到6和4可以凑成10，就可以直接口算1710=7。这种方法基于“从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和”这一规律，是提升计算速度的关键技巧。（二）含有小括号的算式的算理与计算方法1.算理分析：小括号的加入，赋予了算式新的意义。它表示先要对括号内的部分进行整体处理，然后再与括号外的数进行运算。例如，16(5+3)，小括号告诉我们，要先把“5+3”看成一个整体，即“一共要减去的部分”，然后从16中一次性减去这个整体。这与连减1653所表达的“分两次减去”的含义是不同的。2.计算方法：1.3.【核心】【高频考点】分步计算法：严格遵循运算顺序，第一步先算出小括号里面的结果。例如，先算5+3=8；第二步再用括号外面的数减去这个结果，即168=8。书写时要注意步骤清晰，不能跳步，每一步都要写出结果，直到算出最终答案。2.4.情境联想法：遇到带小括号的算式，可以联想生活情境。比如，“车上有15人，到站后先下去3人，又上来2人”和“车上有15人，到站后，有3人下车和2人上车同时进行，相当于上下抵消后净减少1人”。通过情境可以帮助理解为什么要先算括号里的内容。（三）连减与小括号的对比辨析【难点】【易混淆点】对比算式：1562和15(6+2)1.运算顺序不同：1.2.1562：从左到右，先算156=9，再算92=7。2.3.15(6+2)：先算括号内6+2=8，再算158=7。4.计算结果相同：有趣的是，在这个例子中，两个算式的结果都是7。但这并不意味着它们在任何时候都相等。只有当连减的运算可以被理解为减去两个数的和时，它们的结果才相等。这个关系就是减法的运算性质：abc=a(b+c)。理解这一性质，有助于学生灵活选择计算方法。5.表达的意义不同：1562表示的是“连续减6再减2”的过程；而15(6+2)表示的是“一次减去6与2的和”。前者强调过程，后者强调整体结果。虽然结果相同，但算式的含义和对计算过程的要求是不同的。三、标准解题步骤与书写规范（一）连减算式的解题步骤【必会】1.审题与抄题：看清题目中的数字和运算符号，确保抄写无误。例如，题目：1435。2.第一步计算：在算式下面（或在草稿纸上）计算第一个减法。143=11。3.书写步骤（脱式计算格式初探，为二年级做准备）：1.4.原始算式：14352.5.=115（将第一步计算的结果写下来，并抄上后面的减号和减数）3.6.=6（算出最终结果）4.7.【强调】等号要对齐，书写要工整。8.第二步计算：计算115=6。9.检验与口答：检查数字和符号是否抄错，计算是否正确。如果需要，写出答语。（二）带小括号算式的解题步骤【高频考点】【规范】1.审题：识别算式中的小括号，明确要先算括号里的内容。例如，题目：12(2+5)。2.第一步计算：先计算小括号里面的加法。2+5=7。3.书写步骤（脱式计算格式）：1.4.原始算式：12(2+5)2.5.=127（第一步计算结果出来后，去掉小括号，将算式转化成不含括号的减法）3.6.=5（算出最终结果）4.7.【非常重要】在脱式计算中，第一步必须保留原算式中的其他部分（如括号外的12和减号），直到括号里的计算完成才能去掉括号。8.第二步计算：计算127=5。9.检验：确认计算顺序正确，计算无误。（三）应用题的解题步骤【核心素养】【高频考点】解决含有“连减”或“小括号”实际问题的标准流程：1.读题与理解：认真读题，找出题目中的已知信息和要求的问题。可以用笔圈出关键数字和词语，如“一共”、“还剩”、“先……又……”、“买……和……”等。2.分析与解答：1.3.【重要】尝试画图或用学具摆一摆，理清数量关系。例如，用一个大圆圈表示总数，用两个小箭头分别表示两次减少的部分。2.4.根据数量关系列出算式。思考：是连续减两个数，还是先求一共减多少再减？1.3.5.情况A（连减）：如“哥哥有18块糖，给了妹妹3块，又给了弟弟4块，还剩几块？”列式：1834。2.4.6.情况B（带小括号）：如“妈妈带了20元，买白菜用了5元，买萝卜用了3元，还剩多少元？”可以列连减2053，也可以列带小括号的算式20(5+3)。两种列法都正确，但计算过程不同。如果题目有特定要求（如“用两种方法计算”），则需写出两种。5.7.进行计算。计算连减时注意顺序；计算带小括号的算式时，务必先算括号内。8.检验与作答：把计算结果代入原题，检查是否符合题意。例如，最后剩的钱加上花掉的钱是否等于总钱数。最后，完整地写出答语。四、易错点剖析与避坑指南（一）运算顺序错误【第一大易错点】1.【典型错误1】：计算带小括号的算式时，忽略小括号，从左往右算。例如，12(3+4)错误地算成123=9，9+4=13。2.【避坑方法】：每次做题前，养成先观察算式结构的习惯。看到小括号，就用笔把它圈出来，在心里默念“先算括号里，再算括号外”。3.【典型错误2】：连减算式计算时，先算后面的减法。例如，1553，为了凑整先算53=2，再用152=13。这种做法是错误的，因为它改变了原算式的运算顺序和意义。4.【避坑方法】：牢记“从左到右”的运算法则，除非遇到小括号改变顺序。可以告诉学生，减法就像排队，必须按顺序一个一个地减，不能插队。（二）凑整思维的误区【易混淆点】1.【典型错误】：在计算如2354时，看到5和4不能凑成整十，就不知道如何下手，或者强行凑成5+4=9，但计算239时出错。2.【避坑方法】：明确凑整只是一种简便算法，不是强制要求。当减数不能凑整时，就老老实实地按从左到右的顺序分步计算。熟练之后，也可以先计算235=18，再算184=14。重要的是计算准确，而不是追求速度而忽视准确性。（三）加减符号混淆【常见低级错误】1.【典型错误】：在计算过程中，将减号看成加号。例如，1423，第一步算成142=12，第二步却算成12+3=15。2.【避坑方法】：强调细心的重要性。在每一步计算前，都要重新确认一下运算符号。做完后可以用加法进行验算，比如15是否比14大？如果结果比原来的总数还大，那肯定错了，因为减法只会使结果越来越小。（四）脱式计算格式不规范【习惯养成问题】1.【典型错误1】：在第一步计算后，漏写了后面的减数和减号。例如，1435写成=115是正确的，但有的学生会直接写成=11，然后另起一行写115=6，破坏了计算的连续性。2.【典型错误2】：等号没有写在算式左边，或者上下等号没对齐。3.【避坑方法】：教师示范规范的脱式计算过程，强调“等号要前置，上下要对齐，没算的部分要照抄”。通过反复练习，帮助学生形成良好的书写习惯。（五）审题不清，列式错误【应用题核心错误】1.【典型错误1】：不理解题意，胡乱列式。例如，“树上有18只鸟，飞走了5只，又飞走了3只，现在比原来少了多少只？”有的学生可能列成1853，求的是剩下的，而不是求少的数量。2.【避坑方法】：加强审题训练，引导学生抓住问题中的关键词。对于“比原来少多少只”，其实就等于“一共飞走的只数”，即5+3=8（只）。3.【典型错误2】：在需要列小括号算式时，忘记加括号。例如，解决“一本书20元，一支笔5元，小明付了30元，应找回多少钱？”有的学生列成305+20，这显然不对。正确的列式应该是30(5+20)或30520。4.【避坑方法】：引导学生在列式前想清楚运算的逻辑。是先加后减，还是连减？如果是先加后减，就一定要加小括号。五、思维拓展与能力提升（一）探索减法的性质【培优】【拓展】引导学生通过大量实例，自主发现规律：1.观察：1546=?15(4+6)=?结果都是5。2.观察：2073=?20(7+3)=?结果都是10。3.归纳：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，结果不变。用字母表示：abc=a(b+c)（a、b、c都大于0）。4.应用：利用这个性质可以使一些计算变得简便。如3782=37(8+2)=3710=27。反过来，a(b+c)=abc，可以去掉小括号，将算式转化为连减。这种“添括号”和“去括号”的思想，是代数思维的重要萌芽。（二）解决“求剩余”和“求部分”的变式问题【难点】【拉分题】1.求剩余的标准型：已知总数和两次减少的部分，求剩余。这是连减和小括号算式最直接的应用。2.求总数的逆向型：例如，“小红有一些糖，她先给了小明3块，又给了小丽4块，这时她还剩下5块。小红原来有多少块？”这是一个逆推问题。原来有多少块=剩下的块+第一次给的+第二次给的，即5+3+4=12（块）。也可以列成5+(3+4)=12（块）。这里的小括号表示先求一共给出了多少块。3.求其中一次减少部分的复杂型：例如，“公交车上原来有20人，到站后下去一些人，又下去5人，车上还剩10人。第一次下去了多少人？”这是一个涉及未知数的问题，需要借助整体思想。总共下去的人数=2010=10人。第一次下去的人数=总共下去的人数第二次下去的人数=105=5人。综合算式：20105=5（人）或20(10+5)？这里需要仔细分析。正确列式应为(2010)5=5，但一年级尚未学习带小括号的减法，所以更适合分步列式。（三）巧填算式中的数【趣味拓展】【思维训练】1.在连减算式中填未知数：例如，15□4=6。1.2.方法一（逆推法）：从结果向前推。第一步15□的结果等于多少？这个结果减去4等于6，所以15□=6+4=10。那么□=1510=5。2.3.方法二（整体法）：先算一共减去了多少。15(□+4)=6，所以□+4=156=9，那么□=94=5。4.在带小括号的算式中填未知数：例如，20(□+3)=7。1.5.方法：将小括号内的“□+3”看作一个整体，那么这个整体等于207=13。所以□+3=13，□=133=10。（四）跨学科融合：生活中的数学【核心素养】将数学知识与其他学科及生活实际相联系。1.与语文（阅读）融合：在阅读短文或故事时，引导学生发现其中蕴含的数学信息。例如，读《小熊开店》的故事，可以提出数学问题：“小熊进了20个蜂蜜罐，第一天卖出5罐，第二天卖出7罐，还剩多少罐？”2.与美术（手工）融合：在制作手工时，计算材料的使用。例如，“我们有15张彩纸，做纸鹤用了4张，做纸花用了6张，还剩几张？”让学生在实际操作中感受数学的实用性。3.与体育（游戏）融合：在体育课分组游戏中，可以设计类似的数学问题。例如，“体育课上，一共有18名同学，第一轮游戏下去了6人，第二轮又下去了5人，现在场上还有几人？”让学生在运动中运用数学。六、考点、考向与典型题例（一）【高频考点】计算题1.直接写出得数：1.2.1354=?2.3.16(7+2)=?3.4.9+68=?(同级混合运算)4.5.考查方式：以口算或笔算形式出现，检验学生对运算顺序和基本计算的掌握程度。6.脱式计算：1.7.要求写出计算过程。例如：计算2463。=()()=()2.8.考查方式：检验学生对脱式计算格式和运算顺序的规范掌握情况。（二）【重要考点】比较大小1.在○里填上“>”、“<”或“=”。1.2.1843○18(4+3)(结果相同，填“=”)2.3.1552○15(52)(左边=8，右边=12，填“<”)3.4.2073○10+25(左边=10，右边=7，填“>”)4.5.考查方式：既考查计算能力，也考查对算式意义的理解。特别是含有小括号的算式与不含括号算式的比较，是考试热点。（三）【高频考点】填空题1.在□里填上合适的数。1.2.145□=52.3.8+(□+3)=153.4.12(□2)=6(稍有难度)4.5.考查方式：逆向思维能力的考察。6.根据算式填空。1.7.计算19(4+6)时，先算()，得()，再算()，得()。2.8.考查方式：考查对运算顺序的文字描述能力。9.把两个算式合并成一个综合算式。1.10.如：156=9，94=5合并成1564=5。2.11.如：4+3=7，127=5合并成12(4+3)=5。3.12.考查方式：这是二年级学习混合运算的基础，现在开始渗透，对学生要求较高。（四）【难点】看图列式计算1.图1：画了18个三角形，用虚线圈走5个，再用斜线划掉3个。列式：1853=10。1.2.考查方式：理解图示中的“两次去掉”分别对应减法。3.图2：左边画了4个苹果和3个梨，右边画了一个大括号，下面标有“一共？个”。或者反过来，给出总数和右边的部分，求左边的部分。列式可能涉及小括号。例如，给出总数15个，右边有5个和3个两部分，问左边有多少个？列式：15(5+3)=7。1.4.考查方式：理解“部分与整体”的关系，能够根据图示列出正确的综合算式。（五）【核心素养】解决问题（应用题）1.基本型：1.2.妈妈买了16个鸡蛋，中午炒菜用了4个，晚上做蛋糕用了3个，还剩多少个鸡蛋？2.3.解答：1643=9（个）或16(4+3)=9（个）答：还剩9个鸡蛋。4.提问题型：1.5.小明有20元钱，买了一支钢笔花了8元，又买了一个笔记本花了5元。请你提出一个数学问题并解答。2.6.问题：还剩多少钱？解答：2085=7（元）答：还剩7元。3.7.问题：一共花了多少钱？解答：8+5=13（元）答：一共花了13元。4.8.考查方式：考查学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。9.对比型：1.10.题目1：树上有18只鸟，第一次飞走5只，第二次飞走4只，现在树上的鸟比原来少了几只？2.11.题目2：树上有18只鸟，第一次飞走5只，第二次飞走4只，现在树上还剩几只？3.12.让学生对比两道题的区别。题目1求“少了多少只”，就是求两次飞走的总数，列式5+4=9（只）；题目2求“还剩多少只”，列式1854=9（只）。虽然结果都是9，但意义和列式完全不同。4.13.考查方式：考查学生审题的细致程度和对数量关系的深刻理解。14.一题多解型：1.15.一辆公交车上原来有25人，第一站下去了6人，第二站下去了4人，现在车上有多少人？2.16.解法一（连减）：2564=15（人）3.17.解法二（先加后减）：25(6+4)=15（人）4.18.考查方式：鼓励学生从不同角度思考问题，培养思维的灵活性。七、核心素养渗透与学习习惯培养（一）数学抽象与建模思想通过“连减”和“小括号”的学习，引导学生从纷繁复杂的生活情境中抽象出数学问题，并用数学算式（模型）来表示。例如，把“分糖果”、“乘车”、“购物”等不同情境，都抽象为“总数部分1部分2=剩余”或“总数(部分1+部分2)=剩余