苏教版小学数学五年级上册《用字母表示数》练习十九教学设计

苏教版小学数学五年级上册《用字母表示数》练习十九教学设计【基础】一、教学内容解析本次教学内容为苏教版小学数学五年级上册第八单元“用字母表示数”的练习十九。本单元是学生系统学习代数知识的起始单元，是学生数学认知发展的一次重要飞跃，即从具体的、确定的数过渡到抽象的、可变的字母，是从算术思维迈向代数思维的关键桥梁。练习十九作为本单元的综合性练习，旨在巩固和深化学生对用字母表示数、数量关系以及计算公式的理解，并初步体验代数方法解决问题的基本思路。本练习承载着以下核心教学价值：其一，巩固概念基础。通过多样化的练习，让学生进一步理解字母可以表示任意数、未知数，以及在特定情境下字母的取值范围。其二，强化规则应用。重点训练含有字母的乘法算式的简写方法，这是后续学习方程、代数式计算的基础技能，必须达到熟练、准确的程度。其三，发展模型意识。通过用字母表示数量关系（如路程、速度、时间的关系，总价、单价、数量的关系）和计算公式（如正方形、长方形的周长和面积公式），引导学生初步感知数学模型，体会用字母概括数学规律的简洁性和一般性。其四，渗透代入思想。通过“求含有字母的式子的值”的练习，让学生经历从一般到特殊的过程，理解字母的具体值一旦确定，式子的结果也就随之确定，为后续学习方程的解奠定基础。【重要】二、学情分析五年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，他们的抽象逻辑思维开始逐步发展，但仍然需要具体情境和直观材料的支持。在学习本单元之前，学生已经熟练掌握了整数、小数、分数的四则运算，并能用语言或算式表达简单的数量关系。然而，用字母表示数对学生而言是一项全新的挑战。主要困难可能体现在以下几个方面：一是对字母代表“任意数”的理解有困难，容易将字母误解为一个具体的数或英文缩写。二是将日常语言中的数量关系转化为含有字母的式子存在障碍，特别是当字母参与运算时，如“比a的3倍多5的数”应表示为3a+5。三是对乘法算式的简写规则，特别是数字与字母相乘、字母与字母相乘、1与字母相乘时的书写规范容易混淆。四是面对稍复杂的实际问题，如何用字母表达其中的数量关系并解决问题，需要教师进行有效引导。因此，本练习课的教学，必须从学生已有的认知基础出发，创设熟悉的问题情境，通过对比、辨析、归纳等方式，帮助学生克服思维障碍，逐步建构起代数的基本思想方法。【核心概念】三、教学目标设计基于上述分析，本课时的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：学生能进一步理解用字母表示数的意义和作用，能熟练、准确地用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和计算公式。掌握含有字母的乘法算式的简写规则，并能正确运用。能正确计算含有字母的式子在给定值下的结果。2.过程与方法目标：经历用字母表示数和数量关系的抽象、概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和符号意识。在解决实际问题的过程中，体会用字母表示数的简洁性和一般性，感悟函数思想和模型思想。通过对比、辨析、合作交流等活动，提高分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。在探究活动中，培养学生严谨、认真的学习态度和勇于探索的科学精神。【教学重难点】教学重点：熟练运用含有字母的式子表示数量关系和计算公式，并掌握乘法算式的简写方法。教学难点：理解用字母表示数的抽象性和概括性，能将日常语言准确地转化为含有字母的式子，特别是涉及加、减、乘、除混合运算的数量关系。【热点】四、教学准备1.教师准备：苏教版五年级上册数学教材，多媒体课件（PPT），精心设计的练习纸，磁性教具（如小棒、图形卡片）。2.学生准备：苏教版五年级上册数学教材，练习本，铅笔、直尺等文具。【核心】五、教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，引入练习1.游戏热身，激趣导入上课伊始，教师与学生进行一个“猜年龄”的游戏。教师先说出自己的年龄，例如：“老师今年30岁。”然后提问：“同学们，你们想知道老师像你们这么大时，是多少岁吗？那需要知道你们自己的年龄。如果我们用a表示你们的年龄，那么当老师像你们这么大时，老师的年龄该怎么表示？”（学生回答：a岁）教师继续追问：“那当你们长到老师现在这么大时，你们又是多少岁呢？”（引导学生思考并回答：30岁）通过这个简单的游戏，让学生初步感受到字母可以用来表示变化的数，并且同一个字母在不同的情境中可以赋予不同的含义，但表示的方法却是一致的，从而自然地将学生带入用字母表示数的思维情境中。2.回顾梳理，明确任务教师引导学生回顾本单元所学的主要内容：“同学们，通过前几节课的学习，我们认识了一位新朋友——字母。它可不简单，它能代表数，还能帮我们表达很多数学规律。想一想，我们都学习了用字母来做什么？”（学生自由发言，教师相机板书关键词：数量关系、运算定律、计算公式、简写规则）教师顺势揭示课题：“今天，我们就一起来上一节练习课，通过练习十九的题目，把这些本领练得更扎实！”（板书课题：练习十九）（二）【重要】分层推进，深化理解（练习十九习题处理）本环节是整节课的核心，将练习十九的题目按照“基础巩固——综合应用——拓展提升”三个层次进行重组与教学。1.第一层次：基础巩固，内化规则本层次主要对应练习十九中直接考查用字母表示数及简写规则的题目，旨在强化基本技能。（1）题组练习，辨析异同教师利用PPT出示一组基础题：①一本笔记本的单价是a元，买5本需要（）元。②一辆汽车每小时行驶v千米，t小时行驶（）千米。③学校有图书x本，又买来200本，现在有图书（）本。④比b的3倍少4的数是（）。学生独立在练习纸上完成，然后指名汇报。教师重点关注学生列出的式子是否正确，以及乘法算式的简写是否规范。例如第①题，学生可能会列出a×5，教师要引导学生回忆简写规则：数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号可以省略，所以写作5a。同样，第②题v×t应简写为vt。对于第④题，b的3倍是3b，再少4，所以是3b4。教师要强调，当式子中有加减号时，不能随意省略，只有乘号可以省略或简写。（2）专项训练，强化简写为了让学生熟练掌握乘法算式的简写，设计一个“抢答”游戏。教师逐一出示算式卡片：9×x、y×4、a×b、1×c、m×n×5、x×x，学生抢答简写形式。对于x×x，要强调简写为x²，并复习其读法和意义（表示两个x相乘）。对于1×c，简写为c，再次明确1与任何字母相乘，1可以省略。通过快速反应练习，巩固简写规则，提高熟练度。（3）对比辨析，深化认识出示一组对比题：①用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a②用字母表示长方形的面积公式：S＝ab引导学生观察并思考：“同样是a和b，在第①题中和在第②题中表示的意义有什么不同？”让学生在小组内讨论，然后全班交流。使学生明白，在运算定律中，字母表示的是任意数，具有一般性；在计算公式中，字母通常表示具体的量（如长、宽），但同样具有一般性，概括了所有符合条件的长方形。同时，再次感受用字母表示数学规律的简洁美。2.第二层次：综合应用，解决问题本层次主要处理练习十九中需要综合运用知识解决的实际问题，着重培养学生分析数量关系和符号化表达的能力。（1）情境呈现，理解题意出示例题（练习十九第5题情境图）：学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。教师引导学生完整阅读题目，并找出已知信息和所求问题。已知：足球单价a元，数量9个；篮球单价58元，数量b个。问题：①9a表示什么？②58b表示什么？③58－a表示什么？④9a＋58b表示什么？⑤如果a＝45，b＝6，9a＋58b的值是多少？（2）逐层剖析，建构意义教师引导学生逐一解决问题。这是一个逆向思维的过程，即给出式子，解释其表示的实际意义。这对于培养学生理解符号所代表的数量关系至关重要。①9a：学生不难理解是9个足球的总价。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生说出：单价×数量＝总价，所以a×9＝9a，表示足球的总价。②58b：58是篮球单价，b是数量，所以58b表示篮球的总价。③58－a：引导学生思考，58和a分别表示什么？它们相减，表示的是篮球的单价比足球的单价贵多少元，或者足球的单价比篮球便宜多少元。④9a＋58b：这是足球总价与篮球总价的和，表示足球和篮球一共花了多少钱。此环节，教师要鼓励学生用自己的语言表达式子的含义，只要意思正确，就应给予肯定。（3）代入求值，体验过程对于第⑤问，学生独立计算。教师巡视，指名板演，强调书写格式。解：当a＝45，b＝6时，9a＋58b＝9×45＋58×6＝405＋348＝753答：一共要付753元。教师重点强调代入求值的书写步骤：先写出含有字母的式子，再把字母的值代入式子中，然后按照运算顺序计算，最后写上单位并作答。特别要提醒学生注意，代入的是数，原来的乘号不能省略，要恢复为“×”。（4）变式练习，举一反三教师将原题进行变式，培养学生的逆向思维和灵活应用能力。变式1：如果买足球和篮球一共花了753元，已知足球每个45元，买了9个，篮球每个58元，你能用含有字母的式子表示篮球的个数吗？（引导学生得出：b＝(753－9×45)÷58，此处只要求列出算式，不要求计算。）变式2：如果9a＋58b＝753，当a＝45时，b是多少？当b＝6时，a是多少？通过变式，让学生初步感知字母的值是可以变化的，但总量不变时，它们之间存在着一定的关系，为后续学习方程和函数思想做铺垫。3.第三层次：拓展提升，发展思维本层次选取练习十九中具有开放性、探索性的题目，以及设计一些拓展题，旨在挑战学生的思维，提升数学素养。（1）探究规律，发现模型处理练习十九中“用小棒摆图形”的题目。①摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用小棒的根数是（）；摆3个呢？……摆a个三角形用小棒的根数是（）。②摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用小棒的根数是（）；摆3个呢？……摆a个正方形用小棒的根数是（）。③摆1个五边形用5根小棒，摆2个五边形用小棒的根数是（）；摆3个呢？……摆a个五边形用小棒的根数是（）。学生独立完成填空后，教师引导学生观察、比较：“摆a个三角形用3a根，摆a个正方形用4a根，摆a个五边形用5a根。为什么都是用‘a’表示个数，但用的根数却不同呢？”引导学生发现：所用小棒的总根数＝每个图形所用根数×图形的个数。每个图形的根数是常数，图形的个数是变化的字母，所以式子就不同。这其实就是正比例关系的雏形y＝kx。（2）开放探究，拓展思维教师设计一个开放性问题：“小明今年a岁，爸爸今年b岁，3年后，小明和爸爸相差多少岁？”让学生先独立思考，然后小组讨论。学生可能会出现两种答案：b－a岁或(b+3)－(a+3)岁。教师引导学生分析，b+3和a+3分别表示3年后爸爸和妈妈的年龄，两者相减，化简后还是b－a。从而让学生明白，两个人的年龄差是永远不变的。这进一步加深了学生对用字母表示数量关系以及化简思想的理解。（3）【难点】挑战自我，综合运用出示一个稍复杂的实际问题：“甲、乙两地相距S千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行v千米，行了2小时后，距离乙地还有多少千米？如果S＝200，v＝60，请计算出结果。”先引导学生分析数量关系：剩下的路程＝总路程－已经行驶的路程。已经行驶的路程是v×2＝2v千米，所以剩下的路程是S－2v千米。再让学生代入求值：当S＝200，v＝60时，S－2v＝200－2×60＝200－120＝80（千米）。此题综合考查了路程、速度、时间的关系，以及用字母表示、简写和代入求值等多项技能，是对学生综合能力的一次有效检验。（三）【高频考点】总结提炼，建构网络1.自主梳理教师引导学生回顾本节课的练习内容：“同学们，通过这节课的练习，你对‘用字母表示数’有了哪些新的认识或更深的体会？你觉得在用字母表示数时，有哪些地方需要特别小心？”让学生先在小组内交流，再全班分享。2.师生共结教师根据学生的回答，进行系统梳理和提升：（1）字母本领大：它可以表示数，可以表示数量关系，可以表示运算定律和计算公式。（2）规则要记牢：数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以记作“·”或省略；数字要写在字母前面；1与任何字母相乘，1可以省略；相同字母相乘，可以写成平方的形式。（3）代入讲格式：求含有字母的式子的值时，要先写出原式，再代入数据，恢复乘号，按运算顺序计算，最后写单位、答句。（4）思考要深入：同一个字母在不同情境中含义可以不同；用字母表示的关系具有一般性，能概括一类问题的共同规律。（四）【基础】课堂检测，及时反馈发放课堂检测小练习，限时58分钟完成，旨在检验本节课的学习效果。1.填空题。（1）一辆公交车上有乘客28人，到站后下去a人，又上来b人，现在车上有（）人。（2）一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。（3）每千克苹果x元，妈妈买了3千克苹果，付出50元，应找回（）元。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）x＋x＋x可以简写成3x。（）（2）b×5可以简写成b5。（）（3）a²表示两个a相加。（）3.解决问题。仓库里有货物100吨，运走了5车，每车运c吨。（1）用含有字母的式子表示仓库里剩下货物的吨数。（2）当c＝8时，仓库里还剩货物多少吨？教师公布答案，学生同桌交换批改，教师对共性问题进行简要讲评。【重要】六、板书设计简洁明了、突出重点的板书是课堂教学的缩影。本课板书设计如下：练习十九：用字母表示数一、表示什么？三、核心规则数量关系：1.数字在前，字母在后：5a,3b（例）9a——足球总价2.1省略不写：1×m＝m（例）58b——篮球总价3.相同字母相乘：a×a＝a²（例）S－2v——剩下路程二、计算公式：四、代入求值正方形周长：C＝4a格式：当a＝45，b＝6时，正方形面积：S＝a²9a＋58b长方形面积：S＝ab