2027年高考数学一轮复习：人教A版必修一知识点清单

模块一集合、常用逻辑用语、不等式1.常用数集符号：正整数集n*或N+,自然数集N(包含0),整数集Z,有理数集Q,实数集R,复数集C2.集合的运算：3.摩根定理：4.包含关系的各种等价表示：如图，解题时，要注意空集的特殊性，如研究AB,常分A=与A≠两种情形求解解题时，要注意空集的特殊性，如研究AcB,常分A=两种情形求解5.集合的子集个数：含有n个元素的集合A的子集个数是2”,真子集个数是2”-1,非空子集个数是2”-1,非空真子集个数是2”-2.(针对A,×进行减1、减我)6.充分条件与必要条件(充分性、必要性):(1)如果“若p,则q”为真命题，则记作p→q则称{p是q的充分条件，或者说p成立的必要条件是qq是p的必要条件，或者说q成立的充分条件是p(2)若p⇔q,则p是q的充分必要条件，简称充要条件7.全称量词命题：Vx∈M,p(x);其否定为：3x∈M,-p(x)存在量词命题：全称量词命题与存在量词命题的否定：改量词，否结论(写补集)8.基本不等式：(平方和不等式、均值不等式)a+b≥2√ab(a,b>0),当且仅当a=b时等号成立【一正、二定、三相等】常用于求积ab的最大值)变式ab≤(a²+b²)/2(当且仅当a=b时等号成立);相关的勾号函数与飘带函数9.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式与韦达定理：第3页共10页{x<x或x>x}R11.分数不等式：分类讨论，转化整式不等式如：)等价于也可以等价于12.指对不等式：化同底利用单调性模块二函数基本性质1.单调性的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,(1)当时x<x₂,都有f(x₁)<f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上时增函数。变式：,(x-x₂)[f(x,)-f(x₂)J>0(2)当时x<x₂,都有f(x₁)>f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上时减函数。2.单调性的基本运算性质：(1)在定义域内，增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。y=f(g(x))为增函数(减函数)4.函数奇偶性定义：(研究函数问题，一定要先确定好函数定义域)一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果Vx∈I,都有-x∈I,【f(x)=f(-x)=…】【f(x)=-f(-x)=…】函数奇偶性应用：f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=05函数的对称性：(1)函数的定义域为I,Vx∈I,有：①f(a+x)=f(b-x)⇔y=f(x)的图像关于直(2)函数的奇偶性与对称性的关系：对称性、周期性判断口诀：同周异对(x同号：周期性；x异号：对称性)。有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得8.成立、恒成立命题的处理，一般优先考虑分离参数法：第5页共10页(3)若λ=f(x)有解，则λ∈{yy=f(x)}(aˣ=N⇔x=logaN(a>0,且a≠1)(1)a⁸aN=N;(2)logaaˣ=x;(3)loga1①当α>0时，图像过点(0,0),(1,1),图像呈“抛物线型”,在(0,+∞)上是增函数。②当α<0时，图像过点(1,1),图像呈“双曲线型”,以x轴，y轴为渐近线，在(0,+∞)上是减函数。6.(1)指数函数y=a(a>0且a≠1)的图像和性质：图象y=1-0,1)o性质定义域R(0,十∞)过定点过定点(0,1),即x=0时，y=1函数值的变化当x<0时，0<y<1;当x>0时，y>1。当x>0时，0<y<1;当x<0时，y>1。(2)底数与指数函数图像的关系：y=a(a>0且a≠1)的图像在第一象限内具有“底大图高”的特征。7.(1)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像和性质：y=logax(a>0,且a≠1)图象 0定义域(0,十∞)在(0,+∞)上是增函数函数值特点x∈(0,1)时，y∈(一∞,0);x∈[1,十∞]时，y∈0,十∞)x∈(0,1)时，y∈(0,十∞);x∈[1,十∞]时，y∈(一∞,0)函数y=logax与y=log₁x的图象关于x轴对称a在第一象限内，当x>1时，“底大图低”;当0<x<1时，“底大图高”。模块四三角函数1.与角α终边相同的角的集合Bβ=a+2kπ,keZ}2.圆心角的弧度数满足：(1为弧长，r为半径)角度制)第8页共10页(2)设@终边上任意一点P的坐标为(x,y),它到原点的距离为r=|OP=√x²+y²,则三角函数在各象限的符号，巧记：一全正、二正弦、三正切、四余弦。5.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：sin²x+cos²x=1(正余弦转化，1的代换)(2)商数关系：(弦切转化)sinx+cosx,sinx-cosx,sinx·cosx三者的知一求三(结合平方关系，完全平方制造和差与积关系)6.诱导公式：①诱导公式一：③诱导公式三：⑤诱导公式五：tan(a+2kπ)=tana.②诱导公式二：④诱导公式四：⑥诱导公式六：三角函数的图像和性质(k□Z):RRR最值当x=2kπ时，Ymax=1.当x=π+2kπ时，Ymin=-1.无奇偶奇上单调递增单调递增对称中心：(kπ,0)对称轴方程：x=kπ8.函数y=Asin(ax+φ),y=Acos(ax+φ)(w>0)最小正周期T=2函数9.掌握“五点作图法”作出y=Asin(ax+4)的图象：令,2π,求出五个x及相应的函数值y10.图象变换：由函数y=sinx的图象经过变换的到y=Asin(ax+φ(A>0,①>0)的图象的两种常见途径1第10页共10页模块