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2026年吉林省长春市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，下列关于函数的结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得极大值

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数在整个实数范围内单调递增

D.函数在整个实数范围内单调递减

答案：A

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1。分别计算f(1)和f(1)，得f(1)=1，f(1)=3。因此，函数在x=1处取得极大值。

2.已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，则该等差数列的首项为（）

A.1

B.5

C.9

D.11

答案：A

解析：设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，得以下方程组：

$$

\begin{cases}

a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=25\\

a+4d=15

\end{cases}

$$

解得a=1，d=3。

3.若平行线l1：x2y+3=0和l2：2x4y+c=0之间的距离为1，则c的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：A

解析：两平行线间的距离公式为：

$$

d=\frac{|c1c2|}{\sqrt{a^2+b^2}}

$$

将l1和l2的系数代入，得：

$$

d=\frac{|3c|}{\sqrt{1^2+(2)^2}}=1

$$

解得c=1。

4.若关于x的不等式(x2)(x3)<0成立，则x的取值范围是（）

A.2<x<3

B.x<2或x>3

C.2≤x≤3

D.x≤2或x≥3

答案：A

解析：解不等式(x2)(x3)<0，得x在2和3之间，但不包括2和3。

二、填空题

1.若等差数列的前10项和为55，第5项为11，则该等差数列的公差d=_______。

答案：2

解析：由等差数列前10项和公式得：

$$

\frac{10}{2}(2a+9d)=55

$$

又因为第5项为11，即a+4d=11。解方程组得d=2。

2.若函数y=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且a>0，则b的取值范围是_______。

答案：b≤2a

解析：求导得y'=2ax+b，令y'=0，解得x=b/2a。因为a>0，所以x=b/2a在x=1处取得极小值，即：

$$

1=\frac{b}{2a}

$$

解得b≤2a。

三、解答题

1.已知等差数列的前5项和为25，第5项为15，求该等差数列的通项公式。

答案：an=3n2

解析：设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，得以下方程组：

$$

\begin{cases}

a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+(a+4d)=25\\

a+4d=15

\end{cases}

$$

解得a=1，d=3。因此，通项公式为an=a+(n1)d=3n2。

2.解不等式组：

$$

\begin{cases}

x2y>1\\

2xy<4

\end{cases}

$$

答案：y<x1且y>2x

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