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2026年江苏省连云港市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x≤2或x＞5}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|1≤x≤2}

C.{x|1＜x＜4}

D.{x|1≤x＜4}

答案：A

2.函数f(x)=x²4x+3在区间（）内单调递减。

A.(∞，1)

B.(1，2)

C.(2，+∞)

D.(∞，2)

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，2），则该二次函数的解析式为（）

A.y=x²2x3

B.y=x²+2x3

C.y=x²4x+3

D.y=x²+4x+3

答案：A

5.若a、b、c为三角形的三边长，则下列关系式正确的是（）

A.a+b+c＞abc

B.(a+b)²＞c²

C.(ab)²＞c²

D.a²+b²+c²＞2ab+2bc+2ac

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=2x²3x+1在x=1处的切线斜率为3，则函数的导数f'(x)=______。

答案：4x3

7.已知函数y=2x²+mx+1的图像与x轴相交于点A、B，且|AB|=4，则m的值为______。

答案：±4

8.若数列{an}的前n项和为Sn，且S2n=2S2n1+1，则该数列的通项公式为an=______。

答案：n

9.若sinθ=3/5，且0°＜θ＜90°，则cosθ=______。

答案：4/5

10.一个圆的半径增加了20%，则其面积增加了______。

答案：44%

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求该函数的单调递增区间。

解：由f(x)=x²2x+1，求导得f'(x)=2x2。令f'(x)>0，解得x>1。所以函数f(x)的单调递增区间为（1，+∞）。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项和公差。

解：由S3=12，得3a1+3d=12，即a1+d=4。由S6=27，得6a1+15d=27，即2a1+5d=9。解得a1=3，d=1。所以该数列的首项为3，公差为1。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x²+2x+c在x=1处取得最小值，求常数c的值，并求函数的最小值。

解：由f(x)=x²+2x+c，求导得f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=1。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以1=1，解得c=3。此时，函数的最小值为f(1)=1²+2×13=0。

14.（本题15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，cosB=3/5。求sinC的值。

解：由cosB=3/5，得sinB=4/5。由正弦定理，得sinC=bsinA/a。由余弦定理，得a²=b²+c²2

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