初中数学七年级上册：有理数加减混合运算教案

初中数学七年级上册：有理数加减混合运算教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域审视，本节课隶属于“数与代数”领域，是学生在学习了有理数加法、减法法则及运算律之后，对有理数运算能力的综合建构与深化。其知识图谱的核心在于将加减混合运算统一为加法运算（即代数和）的理解与熟练运用，这不仅是巩固加减法法则的关键环节，更是后续学习有理数乘除、混合运算乃至整个代数式运算的重要基石，起到了承前启后的枢纽作用。过程方法上，本节课蕴含着丰富的数学思想方法：通过将减法转化为加法，体现了“化归”思想；在多种算法（从左到右依次计算、正负归类、同分母结合等）的比较与选择中，渗透着“优化”思想与“模型”意识。其素养价值深远，运算过程是发展学生数学运算素养、逻辑推理素养的直接载体，而“符号意识”与“抽象能力”的培养亦贯穿始终。通过解决实际情境中的正负数量变化问题，引导学生用数学的眼光观察现实世界，体会数学的严谨与简洁之美。

基于“以学定教”原则，七年级学生已初步掌握有理数的加法与减法法则，具备了一定的运算基础，但将二者综合应用时，极易出现符号混淆、运算顺序错误等问题。其认知障碍主要源于两方面：一是对“减号”双重身份（运算符号与性质符号）的理解不够透彻；二是在处理较长的算式时，缺乏整体观察与灵活运用运算律简化的策略意识。因此，在教学过程中，我将通过设置诊断性前测问题（如快速口算含有多重符号的简单式子），动态评估学生的符号处理能力。针对不同层次的学生，预设差异化支持策略：对于基础薄弱者，强化“减法变加法”的步骤化训练，利用数轴或生活实例辅助理解；对于学有余力者，则引导其探究运算技巧的优化，挑战复杂情境的综合应用，并鼓励其对算法进行解释与评价。

二、教学目标

知识目标：学生能准确理解有理数加减混合运算可以统一成加法运算的原理，掌握将算式写成省略加号的和的形式，并能在具体算式中辨识出性质符号与运算符号；能综合运用加法运算律，选择合理、简洁的运算路径进行熟练计算。

能力目标：学生能够从实际生活情境（如温度变化、水位涨落、收支记录）中抽象出有理数加减混合运算的数学模型，并予以求解；在计算过程中，展现出有序思考、多策略优化以及自我验算的运算能力。

情感态度与价值观目标：通过解决贴近生活的数学问题，激发学生对数学应用价值的认同感；在小组合作探究算法多样性的过程中，培养学生乐于分享、敢于质疑、严谨求实的科学态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的化归思想与优化思想。通过将减法统一为加法的过程，强化化归思维；通过对比不同算法的简便性，初步建立策略选择与优化意识。

评价与元认知目标：引导学生依据“步骤清晰、符号准确、计算正确、方法优化”等维度，对同伴或自己的解题过程进行评价；鼓励学生在练习后反思：“我容易在哪个环节出错？”、“哪种方法对我而言更快捷？”，逐步提升运算的元认知监控能力。

三、教学重点与难点

教学重点：有理数加减混合运算统一为加法运算的方法，以及灵活运用运算律进行简便计算。其确立依据源于课标对本学段“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”的核心要求，此能力是构建代数运算体系的基石，也是学业水平测试中的基础性与高频考点，直接体现了数学运算素养的水平。

教学难点：对“省略加号的和”的形式的理解与熟练运算，以及在实际运算中根据算式特点主动、合理地选择简便算法。难点成因在于，符号的抽象性与双重性对学生认知构成挑战，从“按部就班运算”到“观察整体结构优化运算”存在思维跨度。突破方向在于，通过大量对比性练习和算法优劣的讨论，帮助学生内化形式、洞察规律。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态数轴演示、生活情境动画、分层练习题）；实物温度计（用于情境导入）；板书设计预案（左侧主流程，右侧核心知识与学生生成）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、探究记录、分层巩固练习）；小组讨论记录卡。

2.学生准备

2.1知识预备：复习有理数加法、减法法则及加法运算律。

2.2学具：练习本、笔。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：“同学们，昨天我市的天气预报显示，凌晨气温是-3℃，中午比凌晨上升了8℃，傍晚又比中午下降了5℃。谁能告诉我，傍晚的气温是多少度呢？”（等待学生思考或口算）。“我看到有同学很快说出了答案，你能告诉大家你是怎么想的吗？是先算中午温度，再算傍晚温度吗？这个过程，我们能否用一个数学式子简洁地表示出来？”

2.建立联系与明确路径：根据学生回答，板书算式：(-3)+8–5。并点评：“很好，这就是一个典型的有理数加减混合运算。今天，我们就来深入研究，如何让这样的计算既准确又快捷。我们将化身‘运算优化师’，一起探索：如何将有理数的加减混合运算‘化繁为简’，实现高效计算？”简要说明学习路径：首先复习加固运算基础，然后学习“统一转化”的秘诀，最后掌握“优化提速”的技巧。

第二、新授环节

任务一：温故知新，筑牢运算基石

教师活动：首先，通过课件快速呈现两组口算题：①5+(-3)，(-7)+2；②5-(-3)，(-7)-2。提问：“请快速说出结果，并回忆计算所依据的法则。”随后，引导学生共同回顾：“有理数加法的关键是什么？”（确定符号，再算绝对值）。“减法是如何转化为加法的？”（减去一个数，等于加上这个数的相反数）。教师强调：“减法变加法，这是今天我们进行混合运算转化的核心法宝。大家想一想，如果把刚才气温问题中的‘-5’变成‘+(-5)’，算式就变成了(-3)+8+(-5)，发生了什么变化？”

学生活动：快速响应口算题，齐声或个别复述加减法法则。思考教师提出的转化问题，尝试说出“减法消失了，全部变成了加法”。

即时评价标准：1.口算反应迅速且结果正确，表明法则记忆牢固。2.能清晰、准确地用语言表述减法转化为加法的规则。3.能敏锐观察到算式经转化后形式上变为几个有理数的和。

形成知识、思维、方法清单：

★减法转化为加法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是进行混合运算统一化的理论依据。

▲运算符号与性质符号：在“-5”中，“-”是运算符号（减号）；在“+(-5)”中，“-”是性质符号（负号），括号外的“+”是运算符号（加号）。理解符号的双重身份是正确转化的前提。

方法提示：转化时，只需改变被减数后面的符号及其自身的符号，其他部分保持不变。

任务二：探索转化，实现统一加法

教师活动：板书典型算式：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。提问：“这个算式包含哪些运算？能否利用刚才的‘法宝’，将它改写为全部是加法的形式？”请一位学生上台尝试改写，教师从旁指导，确保步骤规范：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)。追问：“现在这个式子是什么？（几个有理数的和）在代数里，这样的和可以写得更加简洁。观察每一项，我们可以怎么做？”引导学生发现：加号可以省略，每个数的括号也可以省略（如果正数前带‘+’号，通常也省略）。最终得到：-20+3+5–7。强调：“看，这个式子读作‘负20、正3、正5、负7的和’，或简称‘负20加3加5减7’。它有两种身份：既是混合运算式，也是省略了加号的和的形式。”

学生活动：观察算式，思考转化步骤。观看同伴板演，理解每一步变化。在教师引导下，发现省略写法的规则，并尝试口头朗读简化后的式子。

即时评价标准：1.转化过程步骤清晰，符号改变正确无误。2.能理解并接受“省略加号的和”这一新形式。3.能尝试用两种方式正确读出简化后的算式。

形成知识、思维、方法清单：

★代数和的概念：几个有理数的加减混合运算，都可以统一成加法运算，变成几个有理数的和。这个和称为它们的代数和。

★省略加号的和的形式：在代数和里，加号可以省略，式子中的每个数连同它前面的符号一起看做一个整体。如-20+3+5-7。

易错点提醒：在省略写法中，第一个数前的“+”号可省略，但“-”号必须保留。读取时，要带上前面的符号一起读。

任务三：实战演练，巩固转化技能

教师活动：发放学习任务单，出示一组需要转化的算式（包含正数、负数、小数、分数）。指令：“请大家独立完成，将这些算式统一成加法形式，并进一步写成省略加号的和的形式。完成后，同桌交换检查，重点关注符号处理是否正确。”巡视指导，收集典型错误（如符号漏变、括号去除不当）。选取一份有代表性的作品（正确或典型错误）进行投影展示，发起讨论：“大家看看这位同学的写法，有没有问题？我们一起来‘诊断’一下。”

学生活动：独立完成转化练习。与同桌互评互纠，指出对方可能存在的错误。参与全班讨论，对投影作品发表看法，辨析正误。

即时评价标准：1.独立练习完成度高，转化准确率达标。2.在互评中能依据规则指出问题，说明理由。3.在集体讨论中能积极表达观点，语言准确。

形成知识、思维、方法清单：

▲巩固练习的要点：通过足量、变式的练习，内化“统一为加法”和“省略写法”的步骤，形成肌肉记忆。

★典型错误分析：常见错误包括：①减法转化时，只改变了运算符号，忘了改变减数本身的符号；②在省略写法中，错误地处理了负数前的符号。教学中需对此类错误进行针对性强化。

任务四：算法多样，追求运算优化

教师活动：回到算式-20+3+5–7。“现在，我们得到了这个简洁的形式，该怎么计算它呢？大家有哪些不同的方法？”鼓励学生发表想法，预设方法有：①从左到右依次计算；②将正数、负数分别相加，再合并（即正负归类法）。引导学生比较：“这两种方法，你认为哪种更不容易出错？在数字更多、更复杂的时候，哪种可能更简便？”接着，出示新算式：4/7-(+2/3)+(-1/7)-(+1/3)

。“观察这个算式的数字特征，你有什么发现？能否找到更巧妙的算法？”启发学生发现同分母分数，利用加法交换律与结合律，将同分母的分数先结合计算。

学生活动：积极思考，尝试用不同方法计算示例算式。比较方法的优劣，讨论适用情况。观察新算式，发现分母相同的特征，尝试重组算式进行简便计算，并验证结果。

即时评价标准：1.能至少掌握一种计算方法并正确算出结果。2.能在比较中说出不同方法的特点或适用场景。3.对于具有特征的算式，能观察出数字特点并尝试运用运算律进行优化。

形成知识、思维、方法清单：

★基本算法（从左到右）：按照书写顺序依次计算。适用于所有情况，是基础方法。

★优化算法一（正负归类）：将正数和负数分别相加，再将异号两数相加。适用于项数较多、正负分明的情况，能减少运算次数，降低出错率。

★优化算法二（凑整结合）：运用加法交换律和结合律，将互为相反数、同分母分数、能凑成整数的数先结合计算。这是运算熟练和高阶思维的体现。

思维方法提炼：“先观察，后计算”的优化思想。面对算式，不急于动手，先整体观察其数字特征（符号、分母、是否可凑整），再选择最合理的算法。

任务五：综合应用，解决情境问题

教师活动：呈现一个综合性更强的实际问题：“某水库管理员记录了一周内的水位变化情况（上升为正，下降为负，单位：厘米）：+15，-8，-3，+10，-6，+12，-5。已知上周日结束时水位是200厘米，请问本周日结束时水位是多少？”提问：“这个问题如何列式？你打算怎样计算这个式子？”让学生先独立列式思考，然后组织小组讨论，比较组内成员的列式与算法，推选最优方案进行分享。

学生活动：理解题意，列出算式：200+15–8–3+10–6+12–5。独立思考计算方法。在小组内交流各自的算法，倾听他人思路，共同推选一种高效算法，并准备汇报。

即时评价标准：1.能正确从情境中抽象出数学算式。2.在小组讨论中能清晰表达自己的计算思路。3.能欣赏并理解同伴提出的优化算法。

形成知识、思维、方法清单：

▲数学建模过程：将实际问题中的“上升”、“下降”等变化量抽象为正负数，将总变化量表示为这些数的代数和，再与初始量相加。这是数学应用的关键一步。

★策略选择的综合性：在此类多步运算中，正负归类法或结合凑整法的优势更加明显。鼓励学生灵活运用所学，提升解决复杂问题的信心与能力。

第三、当堂巩固训练

设计分层练习题组，通过希沃课堂活动或实物投影即时反馈。

基础层（全体必做）：1.将算式(-11)-(+7)+(-9)-(-6)

写成省略加号的和的形式，并计算。2.计算：0-1/2+3/4-(-1/4)

。

综合层（多数完成）：某快递网点一天内快件进出记录如下（运进为正，运出为负，单位：件）：+120,-85,-30,+65,-40。已知早上库存为300件，求晚上库存量。请列出算式并选择简便方法计算。

挑战层（学有余力选做）：计算：1-2+3-4+5-6+...+2023-2024

。观察规律，你有什么巧妙的发现？（提示：每两项结合）。

反馈机制：基础题采用全班齐答或抢答，快速核对。综合题请学生板演或投影展示解题过程，重点讲评列式和算法选择。挑战题请找到规律的学生分享思路，启迪思维。

第四、课堂小结

“同学们，今天我们这趟‘运算优化之旅’即将到站。谁来当小老师，用一句话总结一下，今天我们获得的最重要的‘优化秘籍’是什么？”（引导学生说出“统一成加法”、“观察选择简便算法”等）。然后，请学生以小组为单位，用思维导图或关键词的形式，在黑板上整理本节课的知识与方法结构图（教师补充完善）。最后布置分层作业：“今天的作业是我们的‘优化实践包’：基础性作业是课本对应习题，巩固格式与基本计算；拓展性作业是结合你家本周的收支情况（收入为正，支出为负），计算周末结余，并写出计算过程；探究性作业是寻找生活中另一个可以用有理数加减混合运算模型解决的例子，并设计一道题目。下节课，我们可能会分享大家的发现哦！”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

(1)教科书PXX页，随堂练习第1、2题。要求规范书写步骤。

(2)计算下列各式，并思考哪一题使用了简便方法，是如何简算的：

①(-25)+34+156+(-65)

②3/4-7/2+(-1/4)-(-0.5)

2.拓展性作业（建议大部分学生完成）：

小明同学某次数学测验的答题情况如下：答对一题得+5分，答错一题倒扣3分（即得-3分），不答得0分。已知他做了全部10道题，但只答对了其中一部分。请你设计一组可能的对、错、不答的题数，并计算他的最终得分。你能设计出使他得分恰好为0的情况吗？

3.探究性/创造性作业（选做）：

查阅资料或观察生活，了解“海拔高度”的计算与测量方法。尝试构建一个模型：已知A地海拔为+500米，B地比A地低300米，C地比B地高450米，D地比C地低多少米时，其海拔恰好为0米？请用有理数加减混合运算的式子表示并求解。

七、本节知识清单、考点及拓展

★核心概念：代数和几个有理数的和称为它们的代数和。加减混合运算可统一为加法，形成代数和。教学提示：强调“和”的含义，即使式中包含减法，转化为加法后即视为“和”。

★关键技能：统一成加法依据“减法是加法的逆运算”，将减法运算转化为加法运算。考点：直接考查算式的转化书写。

★核心形式：省略加号的和在代数和里，加号可以省略，每个数连同它的符号一起看成一个加数。如a+(-b)+c

可写作a-b+c

。易错点：第一个数正号可省，负号不可省；读取时应带符号读。

▲运算顺序在省略加号的和的形式中，既可视为混合运算按从左到右顺序计算，也可运用加法运算律调整顺序计算。思维提升：这是算法多样性的基础。

★基本算法：从左向右依次计算最基础、最通用的方法，保证运算的规范性。

★优化算法一：正负归类法将正数与负数分别相加，再将所得的正和与负和相加。优点：思路清晰，减少连续异号相加的次数，降低出错率。

★优化算法二：凑整结合法运用加法交换律与结合律，将互为相反数、同分母、能凑成整数的加数优先结合。能力体现：考察观察力与数感，是运算熟练的标志。

▲符号处理黄金法则“遇减化加，变其符号”（指减数变为其相反数）。这是转化过程的核心动作，必须牢固掌握。

★典型错误辨析错误示例：-5-3=-5+3

。错因：只将减号变加号，未将减数3

变为相反数-3

。需反复强化训练。

▲实际应用建模将实际问题中的“增加”、“减少”、“上升”、“下降”、“收入”、“支出”等具有相反意义的量，分别用正负数表示，其总变化量即为这些数的代数和。素养指向：数学建模、数学抽象。

★数轴直观验证对于理解困难的学生，可引导其在数轴上连续进行加法运算，直观验证混合运算的结果，辅助理解。

▲运算律的普适性加法交换律a+b=b+a

、结合律(a+b)+c=a+(b+c)

在有理数范围内依然成立，是进行简便运算的理论依据。

★检查验算策略1.重新计算。2.用另一种算法复核。3.估算：根据数字大小和正负，判断结果的大致范围和符号是否合理。

▲与后续知识的联系本节课的“代数和”形式是未来学习代数式、整式加减的直接铺垫。熟练处理符号是学好代数的基本功。

拓展：数列求和中的巧算思想挑战题中1-2+3-4+...

的求和，体现了“分组求和”的化归思想，是数学中处理复杂问题的常用策略，可向学有余力者简要介绍。

八、教学反思

本次教学以“运算优化师”为线索，贯穿“温故-转化-优化-应用”的逻辑链条，基本达成了预设目标。从当堂巩固练习的反馈来看，绝大多数学生能正确将混合算式转化为省略加号的和的形式，并能运用至少一种方法进行计算。在算法多样化环节，学生的表现呈现出明显的层次性：约70%的学生能熟练掌握从左到右的基础算法；约50%的学生能在提示下尝试正负归类法；约有20%的思维活跃学生，能主动观察算式特征，提出凑整或同分母结合的优化思路。这表明差异化任务设计（如基础练习、综合应用、挑战规律题）是必要且有效的，照顾到了不同认知起点学生的学习需求。

回顾核心任务，“任务二：探索转化”是概念建构的关键点。教学中通过学生板演、教师