小学六年级数学《构建模型 以“方”驭“变”-稍复杂的百分数实际问题（2）》教学设计

小学六年级数学《构建模型以“方”驭“变”——稍复杂的百分数实际问题（2）》教学设计一、教材与学情分析（一）【教材分析·重要】本课内容在知识体系中的定位与作用本节课是苏教版小学数学六年级上册第六单元《百分数》中的核心内容，属于“数与代数”领域“实际问题”教学的深化与拓展。在此之前，学生已经系统学习了百分数的意义与读写、百分数与小数分数的互化、解决基本的“求一个数是另一个数的百分之几”以及“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，并且在本单元的前序课时中，已经初步接触了列方程解决稍复杂的百分数实际问题（如“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”）。本节课是这一系列知识的延续与提升，其核心在于解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题19。这部分内容不仅是百分数应用的关键，更是连接算术思维与代数思维的重要桥梁，为学生后续学习涉及更复杂数量关系的实际问题（如浓度问题、利率问题、工程问题等）奠定了坚实的模型基础。它承载着从“具体计算”到“抽象建模”、从“单向思维”到“可逆思维”过渡的重任，是培养学生数学核心素养的关键载体。（二）【学情分析·难点】学生的认知起点与潜在学习困难六年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力和解决实际问题的经验。他们能够理解百分数的基本意义，也能熟练进行百分数的相关计算，并且在前一课时学习了形如“x±a%x=b”的方程模型。然而，本节课的实际问题，其数量关系隐藏得更深，条件与问题的表述方式更加灵活多变。【难点一：关系识别】学生对于“比一个数多（少）百分之几”这样的条件，往往难以准确地将它与具体的量对应起来，容易混淆单位“1”，不清楚究竟是哪个量与哪个量在进行比较。【难点二：模型迁移】学生虽然会解方程，但在面对不同情境时，难以自主将题目中的文字语言转化为数学语言，即难以准确提炼出核心的等量关系并建立方程模型。他们可能会受前摄抑制的影响，错误地套用旧有的算术方法，试图通过一步计算直接得到结果，从而陷入思维定势。【难点三：量率对应】在复杂的语境中，准确找到已知量所对应的百分率，是列方程设未知数、表达未知量的关键，这也是学生思维上的一个陡坡。二、教学目标与核心素养基于对教材和学情的深刻理解，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课确立以下四位一体的教学目标：（一）【知识与技能·基础】使学生经历探索“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的过程，理解并掌握此类问题的数量关系，能熟练地运用列方程的方法进行解答。学会用线段图分析题意，能正确设未知数并规范书写解题步骤。（二）【过程与方法·核心】通过自主探究、合作交流、对比反思等学习活动，引导学生经历“理解题意—画图分析—寻找等量—列式解答—检验反思”的完整解题流程。在此过程中，培养学生的几何直观、模型意识和应用意识，提升分析问题和解决问题的能力，体会方程思想的顺向思维优势36。（三）【情感态度与价值观·重要】使学生在解决与生活紧密相关的百分数问题中，感受数学的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。同时，通过严谨的解题步骤和检验习惯的培养，帮助学生形成实事求是、一丝不苟的科学态度。（四）【核心素养聚焦】本课着力发展的核心素养主要包括：模型意识（将现实情境抽象为数学模型）、应用意识（运用方程模型解决现实问题）、几何直观（借助线段图揭示数量关系）以及推理意识（基于等量关系进行有逻辑的思考）。三、教学重难点（一）【教学重点·高频考点】掌握列方程解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的方法。关键在于找准单位“1”，并能够根据条件准确写出表达另一个量的式子。（二）【教学难点·难点】分析和理解题中复杂的数量关系，能够正确寻找等量关系并列出方程。特别是当题目条件中百分数的意义与具体的量之间建立对应关系时。四、教学准备多媒体课件（PPT）、课堂学习单（含线段图框架、变式练习）、彩色粉笔。五、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，冲突引入（预计5分钟）【教学步骤】1.【复习铺垫】课件出示一道前序课学习题：“马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？”6请学生口答或简析，回顾列方程解决实际问题的一般步骤：找单位“1”、画图、设未知数、找等量关系、列方程、检验。2.【情境引入】教师创设生活情境：“同学们，学校为了丰富大家的课余生活，准备扩建我们的小农场。其中有一块地计划用来种植蔬菜，我们来看看农场负责人的计划。”（出示例题）：“学校农场原计划种植一些蔬菜，实际种植了480棵，比原计划多20%。原计划种植多少棵？”3.【制造冲突】引导学生对比：“这道题和我们刚才复习的题目，有什么不同？”（预设：复习题是已知剩下的求总数，而这题是已知实际的，条件是‘比原计划多20%’）。这个“多20%”立刻引发了学生的认知冲突：实际的数量是已知的，但原计划的数量是未知的，它们之间存在着一个百分数的关系。这种“已知结果和变化幅度，反推原始量”的问题，正是我们今天要攻克的新堡垒。（二）操作感知，探究新知（预计18分钟）1.【审题析题，找准单位“1”·基础】教师引导学生再次读题，圈画关键条件“比原计划多20%”。提问：“比原计划多20%，是把谁看作单位‘1’？多出的20%是谁的20%？”（预设：把原计划种植的棵数看作单位“1”，多出的部分是原计划的20%）。这是解决问题的逻辑起点，必须让学生深刻理解。2.【画图示意，化抽象为直观·重要】教师引导：“题目中的数量关系比较抽象，我们用什么办法可以把它变得一目了然？”（预设：画线段图）。【师生共绘】教师示范并引导学生一起画线段图：首先，因为单位“1”是原计划的棵数，所以我们先用一条线段表示“原计划的棵数”，并在线段上方标注“？棵”或“x棵”。接着，思考实际棵数的线段该怎么画？“比原计划多20%”意味着实际在原计划的基础上还要长出一段，所以实际线段要画得长一些。长出的这一小段，就表示“多的20%”，它的长度大约是原计划线段长度的五分之一（因为20%=1/5）。在实际线段的末端标注“480棵”。最后，在线段图上完整地标注出已知条件和所求问题19。【设计意图】通过师生共同构建线段图的过程，将隐含的数量关系直观化、显性化，帮助学生清晰地看到“原计划”、“多的部分”和“实际”三者之间的结构关系，这是突破教学难点的关键一步。3.【分析关系，建立模型·核心】（1）【寻找等量】指着完整的线段图，引导学生观察并思考：“看着这幅图，你能发现题目中蕴含的最基本的等量关系吗？”小组内互相说一说。（2）【全班交流】指名学生汇报，教师板书核心等量关系式：原计划的棵数+原计划棵数的20%=实际的棵数（板书）【高频考点】（3）【确认已知与未知】教师追问：“在这个等量关系式中，哪些量是已知的？哪些量是未知的？”（预设：实际的480棵是已知的；原计划的棵数和原计划的20%都是未知的）。（4）【顺向思维的优越性】教师引导：“既然单位‘1’是未知的，我们就要把它请出来。用什么策略来解决这种未知数的问题？”（预设：列方程）。教师强调：方程的最大好处就是让未知数参与运算，让我们的思考方向和题目的叙述顺序一致，是一种顺向思维。4.【列式解答，规范书写·难点】（1）【设未知数】“在这个关系式中，有两个未知的量，我们设哪一个为x比较好？为什么？”引导学生明确：通常设单位“1”的量为x，因为另一个未知量（原计划棵数的20%）可以用含有x的式子表示出来。（2）【完整解答】师生共同完成解题步骤，教师板书示范，强调书写格式：解：设原计划种植x棵。x+20%x=4801.2x=480x=480÷1.2x=400（3）【引导思考】如果学生列出(1+20%)x=480也要予以肯定，并引导学生理解这个方程与x+20%x=480是等价的，体现了乘法分配律的应用，这是思维优化的表现。5.【检验反思，内化模型·重要】（1）【方法多样】“x=400是正确答案吗？我们怎样才能确认？”引导学生从不同角度进行检验。方法一：看400的20%是80，400+80=480，符合条件。方法二：看480比400多80，80正好是400的20%，符合“多20%”的条件1。（2）【回顾反思】解题结束后，教师引导学生回顾整个解题过程：“我们是怎样一步步解决这个问题的？关键步骤是什么？”引导学生总结出：读题审题（找单位“1”）→画线段图（理关系）→寻找等量（建模型）→列方程（求解）→检验反思（五步法）。并特别强调，当单位“1”未知时，列方程是解决此类问题的“金钥匙”。（三）变式对比，深化理解（预计10分钟）1.【第一次变式·正向迁移】将例题条件改为“实际比原计划少20%”，问题不变。“学校农场原计划种植一些蔬菜，实际种植了480棵，比原计划少20%。原计划种植多少棵？”【教学策略】让学生独立尝试解答。教师巡视，收集典型资源（如方程列成x20%x=480或者480+20%x=x等）。【对比辨析】展示两种不同的方程，引导学生辨析哪种是正确的，并再次回到线段图上，理解“少20%”的含义：实际=原计划—原计划的20%。从而巩固“单位‘1’±单位‘1’×百分数=对应量”这一核心模型。2.【第二次变式·逆向对比】将题目改编为“求比一个数多百分之几”的逆向问题，但与例题数据不同，增加干扰项。“学校农场实际种植了480棵蔬菜，原计划种植400棵，实际比原计划多百分之几？”【教学策略】让学生先独立完成，然后组织讨论。【核心对比】引导学生对比这道题与例题的异同。相同点：都是关于百分数的实际问题。不同点：例题是已知“多百分之几”求单位“1”；而这道题是已知单位“1”和比较量，求“多百分之几”。因此，解题方法也不同：例题用方程，这道题用算术方法（差量÷单位“1”）。通过对比，让学生清晰认识到两类问题的结构特征，避免混淆，进一步凸显方程在解决“求单位‘1’”问题时的独特价值。（四）巩固应用，拓展提升（预计10分钟）【练习设计遵循“基础—综合—拓展”的层次性原则】31.【基础练习·重要】完成课本“练一练”及相关练习题。如：“东港小学舞蹈组有35人，比美术组的人数少30%。美术组有多少人？”要求学生先口头分析等量关系，再列方程解答9。巩固本课所学的基本模型。2.【综合练习·高频考点】出示一道稍复杂的实际问题。“某工程队修一条公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的25%，还剩下1100米没有修。这条公路全长多少米？”【教学策略】引导学生思考：这里的两个百分数，单位“1”都是谁？等量关系是什么？（全长第一周修的第二周修的=剩下的）。如何用方程表示？设全长为x米，则方程可以是：x20%x25%x=1100。此题是对本课模型的拓展，从“一个变化”拓展到“多个变化”，但核心思想不变，培养了学生迁移类推的能力。3.【拓展练习·热点】设计一个开放性的问题，激发学生思维。“小明看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下90页没看。这本书一共多少页？”【教学策略】此题是本节课的一个思维高峰。挑战在于两个百分数的单位“1”不同。教师可以提示学生尝试画更复杂的线段图，或者分步思考。此题不作为全员要求，主要供学有余力的学生探究，旨在打破思维定势，培养灵活应用能力。（五）课堂小结，构建网络（预计2分钟）1.【知识梳理】教师引导学生畅谈收获：“通过今天的学习，你有哪些新的收获？你掌握了哪些解决百分数实际问题的法宝？”学生可能会谈到：学会了用方程解决“已知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的问题；画线段图是理解题意的好帮手；找准单位“1”最关键；列方程的关键是找到等量关系……2.【模型建构】教师在此基础上进行提炼总结：“今天我们所解决的问题，其核心模型就是单位‘1’的量±单位‘1’的量×百分数=已知量。当我们不知道单位‘1’的量时，就把它设为x，用方程这把钥匙去打开问题的大门。”将零散的知识点串联成线，纳入学生已有的认知结构。六、作业设计与布置（一）【基础性作业·全员必做】完成练习册中与本节课内容相关的基础练习题，要求写出完整的解题过程，特别是等量关系式。（二）【实践性作业·选做】请同学们在生活中寻找一个“已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数”的实际问题（例如：商场打