小学一年级数学“有趣的竖式谜”探究性学习教案

小学一年级数学“有趣的竖式谜”探究性学习教案

  第一部分：前端分析与设计理念

  一、学情与学习起点分析

  本教案面向小学一年级下学期末或暑期衔接阶段的学生。经过一个学年的学习，学生已经系统掌握了20以内数的认识、组成与分解，熟练进行了20以内的加减法口算，并对100以内的数有了初步的认知。在问题解决方面，学生具备初步的图文阅读能力和简单的逻辑推理意识，但对抽象符号的深度理解和系统性推理尚处于萌芽阶段。关于“竖式”这一形式，部分学生可能在课堂或课外有初步接触，但大多停留在模仿书写阶段，对其背后的位值原理、计算程序化逻辑理解不深。“竖式谜”题型将计算过程部分隐藏，要求学生逆向还原，这对学生的数感、推理能力及对运算意义的理解提出了更高层次的挑战，恰是连接机械计算与数学思考的理想桥梁。

  二、教学内容与目标定位

  本单元核心内容并非简单地教授竖式计算法则，而是以“竖式谜”为问题载体，引导学生在解谜过程中深度建构对竖式运算原理的理解。重点在于揭示竖式中“数位对齐”的位值思想，以及“满十进一”、“退一当十”的十进制核心规则。难点在于引导学生从已知数字的“结果”状态，逆向推理出计算过程中被隐藏的数字，这需要综合运用数的组成、分解、运算关系等多种知识，并进行有步骤的、合理的猜想与验证。

  基于此，设定以下三维学习目标：

  1.知识与技能：在解决竖式谜题的过程中，进一步巩固100以内数的认识，深化理解竖式的书写格式（相同数位对齐）和计算法则（从个位算起，进位与退位）。能够运用推理方法，解决含有单一未知数或多个关联未知数的简单加减法竖式谜题。

  2.过程与方法：经历观察、假设、推理、验证的完整问题解决过程。发展从整体到局部、从已知到未知的分析能力。学会利用学具（如小棒、计数器）或画图策略辅助抽象推理，体验“执果索因”的逆向思维方法。

  3.情感、态度与价值观：激发对数学探究的好奇心和挑战欲，感受数学谜题的趣味性和逻辑美。在合作交流中，养成严谨、有序的思考习惯和勇于表达、敢于质疑的科学态度。初步体会数学思维的有序性和确定性。

  三、设计理念与特色

  本设计秉承“以生为本，探究为径”的理念，超越传统练习题讲解模式，将学习过程设计为一个层层递进的探究项目。

  1.情境化与游戏化：将竖式谜题包装成“数字侦探社”破案情境，每一道题都是一个待解的“案件”，未知数则是“隐藏的线索”，赋予学习活动故事性和使命感。

  2.思维可视化：强调利用多种表征方式（实物操作、图形符号、语言描述）将内在的推理过程外显。鼓励学生“把想法说出来”、“把过程摆出来”、“把关系画出来”，使抽象的数学思维变得可观察、可讨论、可修正。

  3.结构化与程序化：引导学生总结解决竖式谜题的通用分析策略和步骤，如“先看个位，再看十位”、“寻找突破口”、“考虑进位或退位”等，将零散的解题经验上升为可迁移的思维模型。

  4.差异化与开放性：谜题设计呈现梯度，从填补单一空格到解决多个相互制约的空格，从无进位退位到有进位退位，满足不同层次学生的需求。鼓励一题多解、多题一解，开拓思维广度。

  第二部分：教学资源与环境准备

  一、教具与学具

  1.教师用：多媒体课件（呈现动态竖式谜题、情境动画）、大型磁性白板及数字磁贴、计数器演示教具。

  2.学生用：每人一套学习任务单（含分层谜题）、小棒及橡皮筋（每10根一捆）、计数器、可擦写小白板和水性笔、数字卡片（0-9）。

  二、环境布置

  教室桌椅调整为4-6人一组，便于开展合作探究与讨论。设立“侦探成果展示墙”，用于张贴学生的解题思路记录（小白板照片或任务单）。

  第三部分：教学实施过程（共计约180分钟，分三课时）

  第一课时：初探谜宫——揭秘竖式中的“数字藏猫猫”

  环节一：情境启航，揭示任务（预计时间：10分钟）

  教师活动：创设“数字侦探社”招募小侦探的情境。“各位聪明的小朋友们，欢迎来到数字侦探社！最近，数字王国里发生了一些奇怪的事情，许多竖式计算题中的数字不见了，变成了一个个空格。这些空格就像隐藏的秘密，需要最细心、最会推理的小侦探来破解。谁能成功破译这些‘竖式密码’，谁就能获得‘金牌小侦探’的称号。你们有信心接受挑战吗？”随后，出示一个最简单的、个位相加无进位的竖式谜题，例如：3□

1.24

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57

  学生活动：被情境吸引，产生兴趣。观察教师出示的竖式，直观发现个位上□+4=7，能迅速口算出□代表3。初步感知“竖式谜”的形式。

  设计意图：通过生动有趣的情境导入，将学习任务转化为具有吸引力的游戏挑战，激发学生的内在动机。首个例题极其简单，旨在让所有学生获得初步的成功体验，建立信心，并直观理解竖式谜的基本形态。

  环节二：工具唤醒，原理重温（预计时间：15分钟）

  教师活动：“工欲善其事，必先利其器。在开始破案前，我们先来检查一下我们的‘侦探工具箱’。”引导学生回顾：

  1.位值工具：请学生用计数器拨出数字“35”和“24”，强调十位和个位上的珠子代表不同的值。提问：“竖式中，为什么3要和2对齐，5要和4对齐？”引导学生说出“相同数位要对齐”。

  2.计算原型：用小棒演示23+14。先将2捆（十根一捆）和3根与1捆和4根分开摆放，然后单根的小棒相加（3+4=7根），整捆的小棒相加（2捆+1捆=3捆），得到3捆7根，即37。将这个过程与竖式计算步骤对应：先算个位3+4=7，再算十位2+1=3。

  3.竖式规范：在黑板上规范书写竖式，再次强调数位对齐、加号的位置、横线的意义以及从个位算起的顺序。

  学生活动：操作计数器和小棒，复述位值概念和计算过程。跟随老师一起书写竖式，加深格式记忆。

  设计意图：解决竖式谜的根基在于对竖式原理的透彻理解。此环节不是简单重复旧知，而是将知识“工具化”，为后续的推理提供坚实的理论依据和操作模型。实物操作有助于一年级学生将抽象的数位与具体的量联系起来。

  环节三：探究解密，建构策略（预计时间：25分钟）

  教师活动：呈现一组循序渐进的探究题，组织学生以小组为单位进行探究。

  探究题1（无进位加）：□2

+16

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48

  引导性问题：“这个案件中，哪个数位上的线索最清楚？我们应该从哪个数位开始侦查？”鼓励学生发现从个位入手：2+6=8，个位没有疑问。再看十位：□+1=4，所以□是3。请学生用计数器验证。

  探究题2（有进位加）：2□

+39

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65

  这是本课的关键挑战。教师不直接讲解，而是引导学生小组合作，利用小棒或计数器尝试解决。巡视指导，关注学生的思考过程。

  预计学生可能出现的思维路径：

  路径A（先个位）：个位□+9=5？这不可能，因为9+任何非负数不可能等于5。这时会产生认知冲突。教师引导：“遇到这种情况，说明什么？可能发生了我们看不见的事情？”提示学生回忆满十进一的规则。有学生可能想到：“个位加起来可能是15，写5进1！”教师追问：“为什么是15？”。进而引导学生假设个位相加是15，那么□就是15-9=6。然后验证十位：2+3+进上来的1=6，符合。

  路径B（先十位）：也有学生可能先看十位结果是6，加数是2和3，直接得出2+3=5，那十位上还多出来的1是哪来的？从而反推出个位有进位。

  小组汇报后，教师提炼核心策略：“当个位相加的结果看起来‘不合理’（比加数都小）时，很可能发生了‘进位’。这时，我们要把那个‘隐藏’的进位1考虑进去。”

  学生活动：小组合作，利用学具探究谜题。经历困惑、讨论、假设、验证的过程。尝试用语言描述自己的推理。倾听其他小组的汇报，比较不同的思考角度。

  设计意图：探究题1巩固基础策略（从确定位入手）。探究题2引入“进位”这一关键变量，制造思维冲突，推动学生超越表面数字，深入理解计算过程的动态性。小组合作提供了思维碰撞的平台，教师的引导性提问旨在搭建“脚手架”，帮助学生自己建构出考虑进位的推理方法。强调验证步骤，培养严谨的科学态度。

  环节四：总结策略，初步应用（预计时间：10分钟）

  教师活动：与学生共同梳理本节课发现的“侦探秘诀”：

  1.观察整体，确定顺序：先观察竖式的整体结构，通常从个位开始分析。

  2.关注特殊，寻找突破口：寻找结果已知、且运算关系相对简单的数位作为突破口。

  3.考虑“隐情”：当直接计算不通时，想想是不是有“进位”或“退位”（减法下节课涉及）的情况。

  4.大胆假设，小心验证：提出可能的数字，代入整个竖式进行验算。

  布置分层课后探究任务（写在任务单上）：

  基础层：完成几个无进位和单一进位的加法竖式谜。

  挑战层：尝试解决十位未知、且涉及进位的竖式谜，如：5□

+□7

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94

  学生活动：复述推理策略。自主选择完成课后探究任务。

  设计意图：及时归纳将具体经验抽象为可迁移的策略模型，提升学生的元认知能力。分层任务尊重个体差异，让每个学生都能在“最近发展区”获得发展。

  第二课时：迷雾重重——加减竖式谜的综合推理

  环节一：温故知新，减法引入（预计时间：15分钟）

  教师活动：以“侦探社技能复盘”开场，快速回顾上节课的加法竖式谜解题策略。随后引入新的案件类型——减法竖式谜。出示简单谜题：7□

-25

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43

  引导学生类比加法策略：从个位开始，□-5=3，所以□=8。验证十位：7-2=5？不对，结果是4。产生冲突。“减法中，如果十位直接减不对，可能发生了什么？”引出“退位”概念。

  用小棒演示52-17的退位过程：5捆2根减去1捆7根，2根不够减7根，需要打开一捆变成10根，加上原来的2根是12根，12-7=5根；十位原来5捆，被打开一捆剩下4捆，4-1=3捆，结果是3捆5根，即35。将过程与竖式对应，强调“退一当十”。

  学生活动：回忆加法策略。观察减法谜题，尝试解决并发现新问题。通过小棒操作直观理解退位过程。

  设计意图：减法竖式谜的推理逻辑与加法有相似之处（从个位起、寻找突破口），但核心难点在于“退位”。通过制造认知冲突和实物演示，帮助学生形象化地理解退位原理，为推理扫清概念障碍。

  环节二：合作攻坚，破解退位之谜（预计时间：25分钟）

  教师活动：出示核心探究题组，组织深度合作学习。

  探究题3（明确退位）：□0

-36

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34

  引导分析：个位0-6不够减，必须从十位退1。退位后，个位变成10-6=4，符合。十位：□被借走1后剩下□-1，用（□-1）-3=3，所以□-1=6，□=7。完整演示推理链条。

  探究题4（退位标志判断）：8□

-□5

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  此题更具综合性，两个空格相互制约。教师引导：“这个案件有两个未知数，它们互相影响。突破口在哪里？”学生可能发现个位：□-5=7？这不可能，说明个位不够减，向十位借了1。所以，实际上是被减数个位是□，借位后变成（10+□），那么（10+□）-5=7，解得□=2。再看十位：8被借走1后剩7，7-□=2，所以□=5。

  教师需要强调，在减法竖式中，判断是否发生退位是推理的第一步，有时需要根据十位的结果反推个位是否发生了退位。

  学生活动：小组合作探究，尤其关注探究题4。可能经历试错过程，在教师的引导下，逐步理清“判断退位->解决个位->解决十位”的复杂推理链。利用小白板写下推理步骤，进行组内讲解。

  设计意图：探究题3巩固退位减法的基本推理模式。探究题4是思维上的飞跃，涉及两个关联未知数和退位判断，要求学生更系统、更灵活地运用策略。小组合作与小白板记录促进了思维的条理化和表达的逻辑化。

  环节三：策略对比，建模升华（预计时间：15分钟）

  教师活动：引导学生将加法与减法竖式谜的解题策略进行对比与整合，形成更通用的“竖式谜侦查手册”。

  共同总结：

  -共通原则：数位对齐是前提；通常从个位入手分析；结果不合理时考虑进位/退位。

  -加法关键：关注和的个位与加数个位的关系，判断是否有“隐藏的1”（进位）。

  -减法关键：首先比较被减数个位与减数个位，判断是否“需要借1”（退位）；注意被减数十位被借走1后的变化。

  -复杂情况：多个空格时，寻找限制条件最多的数位作为“突破口”；推理出的数字要代入其他数位进行检验。

  教师用思维导图的形式在黑板上呈现这个“侦查手册”。

  学生活动：参与对比讨论，补充自己的发现。在任务单上绘制或抄录简易版的策略思维导图。

  设计意图：通过对比与整合，帮助学生梳理知识网络，将加、减法的解题策略融会贯通，形成系统化的问题解决图式。思维导图是一种高效的认知工具，有助于学生结构化地存储和提取策略。

  环节四：综合演练，能力内化（预计时间：15分钟）

  教师活动：开展“侦探擂台赛”。出示几道综合性的加减竖式谜题（如同时含有加法和减法特征的谜题，或数字范围略超100但原理相同的趣味题），学生个人或小组限时解答。鼓励使用“侦查手册”中的策略，并提倡用多种方法验证答案。

  例如：1□□

-89

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34

  （此题涉及连续退位，是拓展挑战）

  学生活动：投入擂台赛，应用策略积极解题。完成后进行小组间或全班的解法交流。

  设计意图：在相对紧张有趣的气氛中进行综合应用，促进策略的内化和熟练化。挑战题的设计为学有余力的学生提供更广阔的思维空间，进一步加深对位值制和计算原理的理解。

  第三课时：智创谜题——从解题者到出题者的升华

  环节一：经典复盘，查漏补缺（预计时间：15分钟）

  教师活动：展示前两课时学生解题过程中出现的典型思路或常见错误（匿名化处理），组织“侦探会诊”。例如：忽略进位/退位；数位没有对齐导致推理错误；在多个空格的题中思考顺序混乱等。引导学生诊断“病因”，并提出“治疗”方案（即正确的策略是什么）。

  学生活动：分析典型案例，指出错误所在，并运用已建构的策略给出正确推理路径。在纠正他人错误的过程中巩固自己的认知。

  设计意图：利用错误资源进行学习，往往比单纯讲解正确方法更深刻。此环节旨在培养学生批判性思维和元认知监控能力，让他们学会识别和避免常见思维陷阱。

  环节二：逆向设计，创编谜题（预计时间：25分钟）

  教师活动：提出终极挑战：“最好的侦探，也常常是设计密码的高手。现在，请你们化身‘密码设计师’，为数字侦探社创编一道有趣又合理的竖式谜题，考考其他小伙伴。”明确创编要求：

  1.题目必须是正确的竖式，有解且唯一（鼓励设计多解开放题作为高阶挑战）。

  2.可以隐藏一个或多个数字。

  3.难度自定，但自己要能解答并说出设计思路。

  提供创编模板（任务单上）：先想好一个完整的竖式计算（如46+28=74），然后有选择地将某些数字涂黑变成□，形成谜题。

  教师巡视，指导学生检查自己设计的谜题是否合理，特别是涉及进位退位时，隐藏的数字是否依然能唯一确定（或合理范围）。

  学生活动：兴致勃勃地投入创编活动。从完整的算式出发，逆向思考隐藏哪些数字能形成有趣的挑战。尝试自己解答一遍以验证。学有余力的学生尝试设计涉及连续进位、退位或数字范围更大的谜题。

  设计意图：从“解题”到“编题”是思维层次的巨大跃升。编题要求学生完全内化竖式的运算规则和谜题的结构，必须考虑可解性、合理性，这是对知识最深刻的应用和创造性输出。此过程极大地锻炼了学生的逆向思维、系统思维和反思能力。

  环节三：交流互评，共享智慧（预计时间：20分钟）

  教师活动：组织“谜题博览会”。各小组内部交换创编的谜题进行解答。然后每组推选一道“最佳谜题”（设计巧妙、难度适中或有独特创意）向全班展示。出题者扮演“考官”，邀请同学解答，并阐述自己的设计意图和考查点。教师引导全班从“谜题的设计质量”和“解答过程的策略应用”两个维度进行评价。

  学生活动：积极解答同伴的谜题，体验角色的转换。展示环节，出题者自信介绍，答题者严谨推理，其他同学评价补充。课堂成为思维激荡的场域。

  设计意图：交流互评环节创造了真实的学习共同体。学生在展示与评价中，不仅巩固了知识策略，更学会了欣赏、质疑与沟通。评价标准的引导使学生关注点从“答案”本身转向“思维过程”和“题目设计”，提升了数学活动的品味。

  环节四：单元总结，展望延伸（预计时间：10分钟）

  教师活动：与学生共同回顾整个探究历程：从初识竖式谜，到掌握加减法的推理策略，再到自己创编谜题。肯定学生在推理能力、合作精神、创造思维方面的成长。颁发自制的“数字侦探等级证书”（可根据课堂表现和任务完成情况设定不同等级）。

  提出延伸思考问题，供学生课后继续探索：

  1.如果是三个数连加的竖式谜，策略上会有什么变化？

  2.加减混合的竖式谜题又该如何思考？

  3.除了加减法，乘法的竖式谜又会是什么样子？（可简单展示一个例子，如一位数乘两位数的简单谜题，激发好奇）。

  学生活动：回顾收获，分享感受。领取证书，获得成就感。对延伸问题产生兴趣。

  设计意图：完整的总结仪式能强化学生的积极体验和身份认同（“我是会推理的小侦探”）。延伸问题将学习从课堂引向课外，保持探究的持续性，为未来的学习埋下种子。

  第四部分：学习评价与反馈设计

  本单元采用过程性评价与发展性评价相结合的方式，贯穿教学始终。

  1.观察评价：教师通过课堂巡视、小组讨论倾听，记录学生在探究活动中的参与度、合作情况、思维活跃度、策