小学二年级数学（人教版2024）上册第五单元知识清单：乘除法解决问题全景解读

小学二年级数学（人教版2024）上册第五单元知识清单：乘除法解决问题全景解读一、 核心概念体系：从运算意义到数量关系的建构（一）【基础】乘法的本质：求几个相同加数的和的简便运算  乘法是加法的一种特殊形式，只有当加数都相同时，才能用乘法计算。这是判断是否使用乘法解决问题的根本依据。例如，计算“5个3相加”可以写作3+3+3+3+3，但更简便的是用乘法3×5或5×3来表示。在2024版新教材中，特别强调对乘法意义的理解，而非仅仅背诵口诀。乘法算式各部分的名称在解决问题中具有实际意义：乘号前后的两个数分别代表“每份数”和“份数”，乘得的结果代表“总数”。【非常重要】（二）【基础】除法的本质：平均分的两种具体情境  除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，它与乘法互为逆运算。在解决实际问题时，除法主要涵盖以下两种情形，这是本单元最难也是最核心的辨析点：  1. 等分除（求每份数）：已知总数和要平均分成的份数，求每一份是多少。例如：把12个苹果平均放到3个盘子里，每个盘子放几个？这里的“平均放”就是平均分成3份，求每份数，用除法12÷3=4（个）。【高频考点】  2. 包含除（求份数）：已知总数和每份的数量，求总数里面包含几个这样的每份数，即能分成几份。例如：有12个苹果，每个盘子放4个，需要几个盘子？这是求12里面有几个4，也用除法12÷4=3（个）。【高频考点】【难点】（三）【重要】乘除法的互逆关系在解决问题中的体现  乘除法的互逆关系不仅是检验计算结果正确性的工具，更是构建连续问题链条的桥梁。在例题“先坐摩天轮，再玩碰碰车”中，用乘法求出摩天轮上的总人数（4×3=12），这个总人数随即成为第二个除法问题（12÷2=6）中的被除数。这种“先乘后除”或“先除后乘”的结构，是本单元思维训练的关键点。9二、 三大基本数量关系模型（口诀模型）（一）【基础】模型一：每份数×份数=总数  这是乘法解决问题的基本模型，也是除法问题的源头。在此模型中，两个乘数的意义不同：一个表示“每份有多少”，一个表示“有这样的几份”。学生在初学时容易混淆两个乘数的位置，虽然在乘法计算中由于口诀相同结果一样，但在表述意义时完全不同。例如：“每行有6棵树，4行一共有多少棵树？”应列式为6×4=24（棵），表示4个6是多少。【非常重要】（二）【重要】模型二：总数÷份数=每份数  这是“等分除”的数学模型。已知总数和份数，求每份数。在应用题中，常出现的关键词有“平均分给……”“平均放在……”“分成……组”等。例如：“有24棵树，平均栽成4行，每行栽几棵？”直接对应24÷4=6（棵）。【高频考点】（三）【重要】模型三：总数÷每份数=份数  这是“包含除”的数学模型。已知总数和每份的数量，求能分成这样的几份。关键词有“每几个一份”“可以装几袋”“需要几辆车”等。例如：“有24棵树，每行栽6棵，能栽几行？”对应24÷6=4（行）。【高频考点】三、 解决问题四步闭环策略（PBL教学法）（一）【非常重要】第一步：阅读理解，筛选有效信息  这是解决问题的起点，也是最容易出错的环节。学生需要从情境图中或文字中找出“已知条件”和“所求问题”。新教材强调图文结合，有时信息隐藏在图中（如物体的数量、价格标签等）。建议引导学生用笔圈出数字和关键词语，如“一共”“平均”“每份”“还剩”等。特别要注意“隐含条件”，如例题中“先坐摩天轮，再玩碰碰车”意味着玩碰碰车的人数就是坐摩天轮的人数。9（二）【非常重要】第二步：分析关系，多元表征（画图策略）  这是本单元重点培养的数学思想方法——数形结合。学生应学会用简单的图形（如○、△、□）或线段图来表示题意。  1. 画图表示乘法：如“4个3”，可以画4组，每组画3个○。  2. 画图表示等分除：如“把12平均分成3份”，可以画12个○，然后圈出3份，每份个数相同。  3. 画图表示包含除：如“12里面有几个3”，可以每3个○圈一圈，看能圈出几份。  通过画图，抽象的“份”“每份”“总数”变得直观可见，这是建立数学模型的有效途径。【热点】（三）【基础】第三步：列式解答，规范计算  根据分析的数量关系，正确选择乘法或除法列式。计算时必须调用对应的乘法口诀。例如24÷6=？想口诀“四六二十四”。计算后，要在算式后面写上单位名称，并用完整的语言写出答案。单位名称的书写通常与问题中的“多少”后面的词一致。（四）【重要】第四步：回顾反思，检验答案  检验是培养严谨思维的重要环节。常用的检验方法有：  1. 代入法：将求出的结果作为已知条件，带回原题情境中逆推，看是否符合另一个已知条件。例如，求出每行栽6棵树，那么4行一共就是6×4=24棵，与总数24吻合，说明正确。9  2. 估算法：判断结果是否符合生活实际，如人数、车辆数等通常应为整数。四、 综合与拓展：乘加、乘减与两步计算问题（一）【难点】“几个几多几”与“几个几少几”问题（乘加乘减）  这是乘法解决问题的一种变式，通常呈现的物体排列不是完整的“几个几”，而是有部分残缺或多余。例如：有4盘桃子，前3盘每盘4个，第4盘只有3个，求一共有多少个？  1. 乘加策略：先按完整的几份算，再加上多出来的。即3×4+3=15（个）。  2. 乘减策略：把不足的一份也假设成完整的，再减去假设的部分。即4×41=15（个）。【高频考点】  解决此类问题的关键是找准“相同加数的部分”和“特殊部分”。（二）【热点】连乘、连除与乘除混合运算  在后续的拓展中，会出现需要两步计算的问题，如“2个组，每组有3人，每人浇4棵树，一共浇多少棵树？”这需要连续使用两次乘法（2×3=6人，6×4=24棵），或者列综合算式2×3×4。连除问题则如“有24个苹果，平均分给4个小组，每个小组有3人，平均每人分几个？”先算每组得几个（24÷4=6），再算每人得几个（6÷3=2），或列综合算式24÷4÷3。（三）【基础】提问题、补充条件类开放题  新教材特别注重培养学生的提问意识和创新思维。题目给出部分信息和算式，要求学生提出数学问题或补充一个条件。  例如：给出信息“小明买了5支铅笔，每支2元。____________________？”要求学生提出一个用乘法解决的问题（一共花了多少钱？）。  又如：列式是20÷4=5，要求学生编一个数学故事。这种题型旨在检验学生对运算意义的深刻理解。【非常重要】五、 核心考点与考向分析（基于新课标）（一）【高频考点】辨析“等分除”与“包含除”  这是本单元检测的重中之重。考题通常会以对比的形式呈现，让学生根据题意选择正确的算式。  ★考向1：文字辨析——“把18个桃子平均分给6只小猴，每只小猴分几个？”与“有18个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？”前者用18÷6，后者用18÷3。  ★考向2：图示辨析——给出一幅圈一圈的图，让学生写出除法算式，并说出表示的含义（是求每份数还是求份数）。3（二）【热点】看图列式与画图表示算式  借助直观图考查学生对数量关系的理解是常见题型。  ★考向1：看图写乘法和除法算式。如画3行圆圈，每行5个，要求学生写出乘法算式（3×5或5×3）和两个除法算式（15÷3=5，15÷5=3）。  ★考向2：根据算式画图。如给出算式12÷3=4，让学生画○表示出算式的意思（可以画12个○，圈成3份，每份4个；或者每3个圈一圈，圈出4份）。【创新题型】（三）【难点】选择相关联的信息解决问题（两步计算）  题目会给出一堆信息（34条），让学生选择有关联的两条信息解决一个问题，或者根据一个问题寻找缺少的信息。例如：①有4组同学；②每组有5人；③每人发3本练习本。问：一共需要多少本练习本？这需要先用①②求出总人数（4×5=20），再用总人数乘每人本数（20×3=60）或列综合算式4×5×3。（四）【基础】口诀求商与简单应用  直接给出除法算式要求计算，或结合简单的文字题，如“56除以7等于几？”这是对基础知识和基本技能的考查，要求人人过关。六、 常见易错点诊断与干预策略（一）【易错点1】运算意义混淆：该加的时候加，该乘的时候乘，该除的时候除。  ★现象：看到“一共”就用加法，看到“分”就用除法，而不分析数量关系。  ★对策：强化“相同加数”用乘法，“平均分”用除法的观念。通过对比练习，如“每组2人，3组一共几人？”（乘法）与“一组有2人，另一组有3人，一共几人？”（加法），让学生感受区别。（二）【易错点2】等分除与包含除混淆。  ★现象：在解决“把15个苹果，每5个放一盘，需要几个盘子？”这类包含除问题时，错误地列式为15÷3=5。  ★对策：引导学生抓住关键句。“每5个放一盘”是告诉了我们“每份数”，要求的是“份数”，必须用总数÷每份数。可以让学生动手圈一圈，通过动作感知来理解“包含”的意义。6（三）【易错点3】单位名称书写错误。  ★现象：问题问“需要几个盘子？”算式15÷5=3，单位名称误写成“盘”或丢掉单位。  ★对策：强调单位名称一般从问题中“多少”或“几”后面的词语中提取。求“几个盘子”，单位就是“个”。求“每份几个”，单位就是“个”。求“一共多少钱”，单位就是“元”。（四）【易错点4】口诀记忆混淆或书写不规范。  ★现象：计算6×7，想口诀“六七四十二”，却写成6×7=47；或者计算24÷4，想不出用哪句口诀。  ★对策：加强口诀的背诵与默写，做到横背、竖背、倒背如流。建立乘法口诀表与除法算式之间的联系，看到除法算式能快速反应出对应的乘法口诀。（五）【易错点5】解决乘加、乘减时忘记运算顺序。  ★现象：计算3×4+2时，先算4+2=6，再算3×6=18。  ★对策：复习混合运算的运算顺序规则：在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法，后算加减法。进行专项的递等式计算练习。七、 跨学科视野与生活实践应用（一）【拓展】在劳动教育中的应用  在种植园劳动中，如果要把24棵菜苗种成行数相等的几行，可以有哪些种法？这其实就是在寻找24的因数，是除法解决问题的生活化延伸。每行种4棵，可以种6行（24÷4=6）；每行种6棵，可以种4行（24÷6=4）；每行种3棵，可以种8行（24÷3=8）等。（二）【拓展】在体育游戏中的应用  体育课分组游戏时，全班42人，如果每6人一组，可以分成几组？（包含除）；如果平均分成7组，每组几人？（等分除）。用数学的眼光看体育游戏，体会数学无处不在。（三）【拓展】在美术与设计中的应用  设计有规律的图案，如用花朵贴画，贴3行，每行贴5朵，一共需要多少朵花？（乘法）；或者有15朵花，要贴成图案，每行贴5朵，可以贴几行？（除法）。感受数学中的对称美和规律美。（四）【拓展】在道德与法治中的融合  结合“分享”主题，通过平均分的练习，体会公平、公正的意义。把物品平均分给同学或家人，在数学学习中渗透分享意识和关爱他人的品德。八、 典型题型库与解答要点（一）基础题型  例1：一本书9元，买5本这样的书需要多少钱？  ★分析：每份数（单价）是9元，份数（数量）是5本，求总数（总价）。  ★解答：9×5=45（元） 答：需要45元。  例2：36个同学做游戏，平均分成4组，每组几人？  ★分析：总数是36人，份数是4组，求每份数。  ★解答：36÷4=9（人） 答：每组9人。  例3：36个同学做游戏，每9人一组，可以分成几组？  ★分析：总数是36人，每份数是9人，求份数。  ★解答：36÷9=4（组） 答：可以分成4组。（二）变式题型  例4：李阿姨买了4袋苹果，每袋6个，又买了3个梨。苹果比梨多几个？  ★分析：第一步先求苹果的总数（4×6=24个），第二步再求苹果比梨多几个（243=21个）。这是乘减的两步计算问题。  ★解答：4×6=24（个） 243=21（个） 答：苹果比梨多21个。  例5：二（1）班有48人，去划船。每条大船可坐8人，每条小船可坐6人。（1）如果都坐大船，需要几条？（2）如果都坐小船，需要几条？  ★分析：都是已知总数和每份数，求份数。但每份数不同。  ★解答：（1）48÷8=6（条） （2）48÷6=8（条） 答：都坐大船需要6条，都坐小船需要8条。  例6：在（）里填上最大的数。（）×5<38  ★分析：想5的乘法口诀，五七三十五，五八四十。35<38，40>38，所以最大能填7。  ★解答：78（三）探究题型  例7：小亮和他的4个好朋友去动物园，每张门票8元，他们一共要花多少钱？  ★陷阱分析：人数是关键。小亮加上他的4个好朋友，一共是5人，而不是4人。  ★解答：1+4=5（人） 5×8=40（元） 答：他们一共要花40元。  例8：根据算式24÷6=4编一个数学小故事。  ★示例：有24块糖，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到4块。（等分除）  ★示例二：有24块糖，每个小朋友分6块，可以分给4个小朋友。（包含除）九、 复习策略与思维提升建议（一）构建思维导图，形成知识网络  引导学生自主整理本单元知识，以“乘除法解决问题”为中心，发散出“乘法”“除法”“乘加乘减”“解题步骤”等分支，再在每个分支下细化要点。例如“除法”分支下可分出“等分除”和“包含除”，并配上简单的例子。这个过程本身就是极好的思维训练。（二）坚持每日一练，强化数量关系敏感度  每天可设计23道对比练习，如：①每个文具盒8元，买3个需要多少钱？②24元可以买3个同样的文具盒，每个多少钱？③24元买文具盒，每个