聚焦算理与算法：四年级上册“三位数乘两位数的笔算”教学设计

聚焦算理与算法：四年级上册“三位数乘两位数的笔算”教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻理解“数与运算”主题的核心要义。教学建构于“计数单位”这一核心概念之上，将“三位数乘两位数”的笔算视为“计数单位”的运算与累积过程。本设计摒弃将笔算乘法视为孤立“算法”的陈旧观念，转而引导学生在理解“算理”（为什么这样算）的基础上，自主建构和掌握“算法”（怎样算）。这一过程紧密围绕学生“运算能力”与“推理意识”两大核心素养的培育展开。运算能力不仅表现为根据法则和运算律正确进行计算，更体现在理解运算算理、寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理意识则贯穿于学生对算理的探索、对算法的归纳以及对计算策略的优化选择全过程。本设计秉持“单元整体教学”理念，将本课时置于整数乘法笔算的知识链（两位数乘一位数→两位数乘两位数→三位数乘两位数→三位数乘三位数/更多位数乘法）中审视，着力于沟通知识间的内在联系，实现知识的迁移与结构化。同时，积极创设与学生已有经验和现实世界密切关联的真实情境，引导学生在解决问题的过程中感悟运算的意义，发展数感与应用意识，实现深度学习。

  二、单元整体分析

  本课隶属于人教版小学数学四年级上册第四单元“三位数乘两位数”。从整数乘法知识体系纵轴观察，本单元是整数乘法学习的收官与总结阶段。在此之前，学生已经系统掌握了表内乘法、多位数乘一位数（主要涉及一次进位）、两位数乘两位数（算理与算法的基础）。本单元的核心任务在于，引导学生将已有的两位数乘两位数的笔算经验，迁移、扩展到三位数乘两位数的领域，从而完整构建整数乘法的笔算认知结构。这不仅是对计算技能的提升，更是对乘法算理（即用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，乘得的积的末位要与相应的数位对齐，最后把几次乘得的积加起来）的深化理解和普遍化应用。本单元后续内容（如积的变化规律、常见的数量关系）均建立在熟练、理解三位数乘两位数计算的基础之上。因此，本课时是本单元的核心与基石，其成功实施直接关系到整个单元目标的达成。从横向联系看，本课内容与后续学习的小数乘法、分数乘法在算理上（均归结为计数单位的运算）一脉相承，是为未来更复杂运算学习埋下的重要思想伏笔。

  三、学情分析

  对于四年级上学期的学生而言，其认知发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。在知识储备上，学生已经牢固掌握三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，特别是对“数位对齐”“分步相乘”“合并相加”等核心步骤有直观的操作经验。在算理理解上，多数学生能基于两位数乘两位数的学习，初步理解“用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得到的是多少个‘十’，因此积的末位应与十位对齐”的道理，但这种理解可能不够深刻和自动化，容易在计算三位数乘两位数时出现数位对齐错误。在能力与思维层面，学生具备了一定的迁移类比能力和自主探究意愿，但系统化的归纳概括能力、对算理本质（计数单位累加）的抽象理解仍需教师搭建精准支架。潜在的困难点在于：1.对三位数作为被乘数时，中间有0或末尾有0的乘法处理易出错；2.将两位数乘两位数的经验迁移至三位数时，因步骤增加而产生的计算繁琐感可能影响准确性和耐心；3.对算理的本质理解不足，可能导致算法掌握流于形式，在复杂情境或变式练习中灵活运用能力不足。因此，教学需在激活旧知、创设认知冲突、引导深度探究、促进算理与算法的有机融合上重点着力。

  四、教学目标

  1.知识与技能目标：经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解其算理，掌握其笔算方法，并能正确、熟练地进行计算。能运用所学知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：通过类比迁移、自主探究、合作交流、对比优化等活动，将两位数乘两位数的笔算方法迁移至三位数乘两位数，亲历算法形成的过程，发展运算能力和推理意识。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受数学思考的条理性和严谨性，获得成功的体验，增强学习数学的信心和兴趣。

  五、教学重难点

  1.教学重点：理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握其笔算方法。

  2.教学难点：理解第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，得数的末位为什么要和因数的十位对齐；正确处理乘数中间或末尾有0的乘法；实现算理直观与算法抽象的有机统一。

  六、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含主题情境图、算理演示动画、分层练习题组）、实物投影仪。

  2.学生准备：练习本、直尺、学习单（含探究任务、分层练习）。

  七、教学实施过程

  （一）创设情境，问题导入，激活旧知（预计时间：8分钟）

  师：同学们，我们学校即将举行“书香校园”图书义卖活动。这是后勤部准备采购的一批图书清单。（课件出示情境图及信息：一套《中华经典诵读》145元，学校要购买12套，一共需要多少钱？）根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？

  生：一共需要多少钱？

  师：很好！怎样列式呢？

  生：145×12。

  师：仔细观察这个算式，和我们以前学过的乘法算式有什么不同？

  生：以前我们学过两位数乘两位数，比如45×12。现在是三位数乘两位数，第一个因数是三位数。

  师：你的观察非常准确！这就是我们今天要共同研究的新内容。（板书课题核心：三位数乘两位数）面对这个新挑战，145×12，你能估一估大约需要多少钱吗？

  生1：可以把145看作150，150×12=1800，所以大约1800元。

  生2：也可以把12看作10，145×10=1450，所以比1450元多。

  师：两种估算方法都很好，为我们确定了结果的大致范围。那精确的结果到底是多少呢？我们能否运用已有的知识来解决这个新问题？回想一下，我们学过两位数乘两位数的笔算，它的计算道理是什么？

  （教师引导学生简要回顾两位数乘两位数（如45×12）的笔算过程及算理：先用第二个因数个位上的2去乘45，得到90，表示90个一；再用十位上的1去乘45，得到45，表示45个十，即450；最后把两部分积相加。教师可配合板书或课件动画回顾。）

  师：看来，大家对两位数乘两位数的算理和算法掌握得很扎实。那么，面对“三位数乘两位数”，我们能否借鉴之前的经验，尝试着“创造”出它的计算方法呢？请同学们先独立思考，可以在练习本上试着写一写、算一算。

  【设计意图】从贴近学生校园生活的真实情境引入，自然产生三位数乘两位数的计算需求，感受数学的应用价值。通过对比新旧知识，明确学习目标，激发探究欲望。回顾两位数乘两位数的算理算法，为迁移学习搭建坚实的“脚手架”。鼓励估算，培养数感，并为后续笔算结果的检验提供参照。

  （二）自主探究，合作交流，初构算法（预计时间：15分钟）

  1.独立尝试，初次创造

  学生独立尝试计算145×12。教师巡视，收集具有代表性的不同算法（正确、错误、有创意的方法），为后续交流做准备。预计学生可能出现的做法：

  （1）正确迁移型：将两位数乘两位数的笔算格式直接迁移，正确写出两个部分积并相加。

  （2）数位对齐错误型：用十位上的1乘145所得的积的末位与个位对齐。

  （3）计算过程遗漏型：只计算了一次乘法。

  （4）口算分解型：145×10=1450，145×2=290，1450+290=1740。

  2.小组交流，辨析分享

  师：我看到大家都有了初步的想法。现在，请在学习小组内交流你的计算方法。说清楚你是怎样算的，每一步表示什么意思。小组长负责组织，并选出一种最有代表性的方法准备全班分享。

  学生在小组内充分交流，阐述自己的思路，倾听同伴的方法，并对不同的算法进行初步辨析。

  3.全班展评，聚焦算理

  教师利用实物投影，有序展示学生的不同算法。

  首先展示“口算分解法”（上述第4种）。

  师：这位同学的方法你能看懂吗？他实际上是把12拆成了几和几？

  生：拆成了10和2。

  师：对，他先算145×10，再算145×2，最后把结果加起来。这种方法把新知识转化成了我们学过的旧知识，非常善于动脑！

  接着，展示“数位对齐错误型”（上述第2种）。

  师：我们再来看看这种方法。计算过程有道理吗？结果正确吗？哪里可能出了问题？

  引导学生发现第二个部分积（145）的末位（5）与个位对齐了，这会导致最终结果错误。教师不直接否定，而是引发认知冲突。

  师：为什么这里用十位上的“1”乘出来的“145”，末位不能和个位对齐呢？这个“1”表示什么？

  生：这个“1”在十位上，表示1个十。

  师：那么，1个十乘145，得到的是多少？

  生：145个十。

  师：145个十是多少？怎么写？

  生：是1450。所以积的末位应该写在十位上，也就是和因数的十位对齐。

  此时，教师可配合课件动画演示：将145×12分解为145×2和145×10，动态展示145×10=1450，其个位上的0在书写笔算竖式时，通常省略不写，但“145”这个数字实际占据的是十位和百位、千位的位置，其最低位（5）必须对齐十位。从而深刻理解“数位对齐”的算理依据。

  最后，展示规范、正确的笔算竖式。

  师：现在，我们请这位同学完整地介绍一下他的笔算过程。

  生：先写145×12，用12个位上的2去乘145，二五一十，写0进1；二四得八，加进位的1等于9；一二得二。得290。再用12十位上的1去乘145，一五得五，这个5要写在十位上；一四得四，写在百位上；一一得一，写在千位上。得145。最后，把两次乘得的积加起来，0落下来，9加5得14，写4进1，2加4得6，再加进位的1得7，1落下来，结果是1740。

  教师根据学生口述，规范板书竖式计算过程，并同步用不同颜色标出两个部分积及其对应的数位。

  【设计意图】本环节是教学的核心。通过“独立尝试—小组交流—全班展评”的递进式探究，将学习主动权交给学生。展示错误资源，制造思维碰撞，引导学生深入思考“为什么必须这样对齐”，从而将教学重点从“如何操作”转向“为何如此操作”，深化对算理的理解。将口算方法与笔算竖式建立联系，帮助学生构建两者间的桥梁，理解竖式不过是口算过程的程序化、简洁化记录。

  （三）对比归纳，抽象概括，明晰算法（预计时间：7分钟）

  师：同学们，我们刚才通过努力，自己“创造”出了三位数乘两位数的笔算方法。现在，让我们回过头来，静静地看一看、想一想，我们是如何计算145×12的？它的计算步骤和两位数乘两位数有什么相同和不同之处？

  引导学生从以下几个方面进行对比、归纳：

  1.相同点：

  （1）都是用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数。

  （2）用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐。

  （3）最后把几次乘得的积加起来。

  师：这三点，其实就是我们学习多位数乘法笔算的通用“法则”和“道理”。

  2.不同点：

  （1）第一个因数的位数增加了（从两位数变成三位数），所以乘的步骤和部分积的位数可能相应增加。

  （2）计算过程中，涉及的数字更大，进位情况可能更复杂，需要更仔细。

  师：那么，谁能用简洁的语言，总结一下三位数乘两位数笔算的一般方法？

  在学生尝试总结的基础上，教师和学生共同提炼，形成规范表述：

  三位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

  教师强调：这个方法，同样可以推广到更多位数的乘法。其核心算理始终不变——都是“计数单位”的相乘与累加。

  【设计意图】引导学生从具体例子中跳出来，通过对比异同，进行抽象概括，实现从具体到一般的飞跃。明确算法步骤，形成清晰、稳定的认知结构。强调算法的可推广性，渗透“转化”和“化归”的数学思想，为后续学习做好铺垫。

  （四）分层练习，巩固应用，拓展提升（预计时间：15分钟）

  练习设计遵循由易到难、由模仿到变式、由技能到应用的原则，注重层次性与思维性。

  第一层次：基础巩固，掌握算法。

  1.算一算：完成学习单上的基本笔算题。

  134×12176×47237×82

  （学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注数位对齐、进位加法以及书写格式的规范性。）

  第二层次：辨析纠错，深化理解。

  2.森林医生：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。

  （出示典型错误竖式，如：因数中间有0时处理不当：109×23；因数末尾有0时简便算法未优化：160×30；数位对齐错误等。）

  师：对于160×30这样的算式，你还有更简便的写法吗？

  引导学生发现：可以先算16×3=48，再看两个因数末尾一共有两个0，就在48后面添上两个0。并讨论这种简便写法与标准笔算竖式之间的联系与区别，理解其算理一致性（先算0前面的数相乘，再添0）。

  第三层次：解决问题，灵活应用。

  3.回归情境，拓展应用。

  （1）如果学校决定多买一些，购买24套《中华经典诵读》，需要多少钱？

  （2）图书义卖活动中，一套科普读物定价128元，上周共卖出56套，收入多少元？

  （3）挑战题：某体育馆看台分12个区，每个区有124个座位。这个体育馆能同时容纳多少人观看比赛？如果每张门票45元，全部坐满时一场比赛的门票收入是多少？（此题为两步计算问题，检验学生综合应用能力。）

  学生独立审题、列式、解答。教师巡视指导，关注学生能否选择合理的计算方法（笔算、估算、简便口算），并注重解题步骤的完整性和答语的规范性。

  【设计意图】分层练习满足不同学生的学习需求。基础题确保全体学生掌握基本算法；辨析题直指难点和易错点，在纠错中深化对算理的理解；解决问题题将计算技能置于真实问题情境中，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值。简便算法的引入，引导学生根据数据特点选择最优策略，发展运算的灵活性。

  （五）全课总结，反思梳理，布置作业（预计时间：5分钟）

  1.总结梳理

  师：同学们，这节课我们共同探索了三位数乘两位数的笔算。回顾一下，我们是怎样学习的？你有哪些收获？还有什么疑问？

  引导学生从知识、方法、体验等多维度进行总结：

  知识层面：学会了三位数乘两位数的笔算方法，知道了算理。

  方法层面：通过迁移旧知、自主探究、合作交流来学习新知识。

  思想层面：感受到了转化、类比、归纳等数学思想方法的力量。

  体验层面：体验到了成功的喜悦和探究的乐趣。

  2.布置作业

  （1）必做题：课本第XX页练习八第1、2、3题。（巩固基本笔算技能）

  （2）选做题：A.寻找生活中用到三位数乘两位数计算的实际例子，并尝试解决。B.挑战：尝试计算并总结“三位数乘三位数”的笔算方法。（体现开放性与拓展性）

  （3）实践题：使用计算器验证你今天完成的笔算题目结果是否正确，思考笔算与计算器计算各自的优势和适用场景。

  【设计意图】通过引导学生自主总结，促进知识的内化与反思能力的提升。分层作业设计尊重学生差异，满足个性化需求，将数学学习从课内延伸至课外，从书本联系到生活与实践。

  八、板书设计

  板书设计力求简洁、清晰、结构化，体现知识的发生发展过程和算理算法的统一。

  聚焦算理与算法：三位数乘两位数的笔算

  问题：145×12=？

  估算：145≈150，150×12=1800或12≈10，145×10=1450

  算理探究：

  145×12=145×（10+2）

  =145×10+145×2

  =1450+290

  =1740

  算法形成（笔算竖式）：

  145

  ×12

  ---------------

  290……145×2的积（个位对齐）

  +145……145×10的积（十位对齐，个位0省略）

  ---------------