小学五年级数学下册《构建分数沟通的桥梁：通分（二）》教案

小学五年级数学下册《构建分数沟通的桥梁：通分（二）》教案一、基本信息与教材解读【学科】小学数学【学段/年级】小学五年级下学期【课时安排】1课时（40分钟）【教材版本】西师大版五年级下册第二单元【教学内容】教科书第31页例2及相关练习，练习九第35题。【教材分析】【重要】“通分（二）”是西师大版五年级下册第二单元“分数”的核心内容。在此之前，学生已经学习了分数的基本性质、公倍数与最小公倍数以及约分，这为本节课的学习奠定了坚实的基础。本节课并非孤立的知识点，它是在学生初步感知通分（如利用分母相乘得到公分母）基础上的深化与优化。例2通过“工人检验产品”这一生活情境，引导学生比较7/8和5/6的大小，从而产生认知冲突——分子和分母都不相同的分数如何比较？教材在此呈现了两种通分策略：一种是用两个分母的乘积（48）作公分母，另一种是用最小公倍数（24）作公分母15。这种编排意图在于让学生在对比中体验算法的多样化，并通过对“选哪个数作公分母更好”的讨论，自然而然地感悟到用最小公倍数作公分母的简便性，从而掌握最优的通分方法。本节课不仅是分数大小比较的关键，更是后续学习异分母分数加减法的重要基础，在整个分数运算体系中起着承上启下的桥梁作用15。二、学情分析【学情分析】五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了以下知识与能力基础：知识储备：学生已经理解了分数的意义，熟练掌握了分数的基本性质，能够熟练地求两个数的最小公倍数，并初步接触了分数大小比较（同分母或同分子）4。能力基础：具备了一定的观察、分析和迁移能力，能够在教师引导下探索新问题。【难点与障碍预测】尽管学生有知识储备，但在学习中仍可能遇到以下障碍：一是【难点】理解通分的本质是“分数单位统一”的过程。学生可能会机械地执行通分步骤，却不理解为什么要将异分母分数变成同分母分数，即不理解“统一分数单位才能直接比较或计算”的数学思想6。二是【重要】公分母的优化选择。部分学生会倾向于用分母直接相乘的方法，对于为什么通常选用最小公倍数作公分母，理解可能不够深刻，容易在计算中产生较大数字，增加出错率。三是概念混淆。学生可能将通分与约分混淆，或者在应用分数的基本性质进行转化时，出现分子分母扩大（或缩小）的倍数不一致的错误。三、教学目标基于课程标准与学情分析，设定如下教学目标：1.【基础】知识与技能：使学生理解通分的意义，掌握通分的方法（重点是找两个分母的最小公倍数作公分母），能够正确、熟练地将两个异分母分数进行通分，并能运用通分比较异分母分数的大小。2.【重要】过程与方法：经历异分母分数大小比较的探究过程，在对比、分析和优化的活动中，渗透“转化”的数学思想，培养学生的迁移类推能力和优化意识6。3.【非常重要】情感态度与价值观：通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值；在自主探索与合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。四、教学重难点【教学重点】理解通分的意义，掌握通分的方法——用两个分母的最小公倍数作公分母进行通分。【教学难点】理解通分的算理，即为什么通分后分数的大小不变，以及为什么选用最小公倍数作公分母最简便。五、教学准备【教具准备】多媒体课件（PPT），包含工厂检验情境图、分数比较动画、练习题等。【学具准备】练习本，彩色笔。六、教学实施过程（一）复习旧知，激活经验——搭建认知脚手架良好的开端是成功的一半。本环节旨在通过复习与新知识紧密相关的旧知，为新知的学习搭建“脚手架”，并引发认知冲突，激发探究欲望。1.唤醒记忆：课件展示复习题。第一层：求最小公倍数。请同学们快速说出下列每组数的最小公倍数：6和8；7和9；12和18。并简要回顾求最小公倍数的两种特殊情况（互质关系、倍数关系）和一般方法。第二层：分数基本性质的应用。在括号里填上合适的数，并说出依据。1/2=()/8；3/4=9/()；5/6=()/241。这一环节不仅复习了分数的基本性质，更暗示了“分母变化，分数大小不变”的规律，为通分时分子分母同乘一个数埋下伏笔。2.引入情境，制造冲突：【非常重要】教师利用课件出示西师大版教材第31页例2情境图：工厂里，一位叔叔说：“我用1时检验了这箱产品的7/8。”一位阿姨说：“我用1时检验了这箱产品的5/6。”18师：同学们，从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？生（预设）：叔叔和阿姨谁检验得快一些？师：要比较谁快，实际上就是要比较什么？（引导学生回答：比较7/8和5/6的大小。）师：请大家观察这两个分数，它们和我们以前学过的分数比较有什么不同？生（预设）：以前我们比较过同分母分数，比如3/8和5/8；也比较过同分子分数，比如1/3和1/5。但是这两个分数的分子和分母都不同。师：观察得真仔细！分子和分母都不同的分数，我们称之为“异分母分数”。（板书：异分母分数）那它们的大小关系如何？我们又该怎样去比较呢？今天，我们就一起来学习解决这类问题的新方法——通分。（板书课题：通分）（二）自主探究，构建新知——在优化中掌握通分本环节是课堂的核心，将遵循“尝试解决——交流碰撞——对比优化——抽象概括”的路径展开。1.尝试解决，策略多样化：【重要】师：请同学们开动脑筋，利用以前学过的知识，试着比较出7/8和5/6的大小。可以独立思考，也可以同桌轻声讨论。看看哪个小组想出的办法多。教师巡视，搜集学生的典型解法，为下一步的交流展示做准备。预设学生可能出现以下几种方法：方法一：画图法。在两张同样大小的长方形纸上分别表示出7/8和5/6，通过观察阴影部分的大小进行比较。方法二：化成小数法。7/8=7÷8=0.875；5/6=5÷6≈0.8333，因为0.875>0.833，所以7/8>5/63。方法三：化成同分子分数。利用分数的基本性质，将两个分数化成分子相同的分数。例如，找7和5的最小公倍数35，7/8=35/40，5/6=35/42，因为35/40>35/42，所以7/8>5/610。方法四：找“1”法。17/8=1/8，15/6=1/6，因为1/8<1/6，所以7/8>5/610。方法五：化成同分母分数（即通分的雏形）。将分母变成相同的数，比如：7/8=42/48，5/6=40/48，所以7/8>5/618。2.交流汇报，聚焦核心方法：请不同方法的学生代表上台展示自己的思路。师：同学们真是太棒了，想出了这么多好办法！在这些方法中，你们觉得哪种方法最具普遍性，也就是说，无论是比较大小，还是以后做加减法，都能用到？引导学生讨论后，达成共识：画图法比较麻烦，有局限性；化成小数法有时除不尽，会产生近似值；找“1”法需要特定的分数特点；化成同分子分数也是一种不错的思路，但大家会发现，其实化成同分母分数（通分）是后续学习分数加减法的基础，应用最广泛。因此，我们今天重点研究“化成同分母分数”这种方法。3.深入探究，理解通分意义与优化策略：【难点突破】【高频考点】（1）认识公分母：师：刚才有同学把7/8和5/6都化成了分母是48的分数，也有的同学把它们化成了分母是24的分数。（板书两种过程）板书：方法一：7/8=7×6/8×6=42/48；5/6=5×8/6×8=40/48。方法二：7/8=7×3/8×3=21/24；5/6=5×4/6×4=20/24。师：观察一下，这里的48和24，相对于原来的分母8和6来说，它们是什么数？生：48是8和6的公倍数，24是8和6的最小公倍数。师：说得好！我们把分数转化后得到的这个相同的分母，叫做这几个分数的“公分母”。（板书：公分母）（2）对比优化，体会简便：师：大家看，同样是通分，有人用48作公分母，有人用24作公分母。你更喜欢哪一种？为什么？生（预设）：喜欢用24作公分母，因为数字小，计算简单，不容易出错。师：如果选用48，你觉得有什么缺点吗？生（预设）：数字大，乘的时候容易算错，而且最后得到的42/48和40/48还不是最简形式，其实还可以约分。师：分析得太到位了！所以，为了计算简便，我们在通分时，通常选择什么数作公分母？生：两个分母的最小公倍数。师：对！这就是我们今天要掌握的通分的最优方法。【非常重要】（3）揭示通分概念：师：现在，我们再来回顾一下刚才的过程。我们把7/8和5/6这两个分母不相同的分数，分别化成了和原来分数相等的、分母相同的分数21/24和20/24。这个过程，数学上就叫做“通分”。（板书通分定义）引导学生齐读并圈画关键词：“分母不相同”、“和原来分数相等”、“分母相同”。这三个关键词正是判断通分是否正确的标准。4.微课辅助，强化算理：为了让学生更直观地理解“为什么分数大小不变”，可播放一段微课视频或动态演示，展示将单位“1”平均分成8份和6份，再通过细分格子，变成平均分成24份的过程。让学生直观看到，虽然分的份数变了，取的份数也变了，但阴影部分的面积（即分数的大小）完全没有变化。这再次印证了分数的基本性质是通分的理论依据。（三）尝试练习，内化方法新知学习后，及时的针对性练习是形成技能的关键。1.基础性练习——模仿应用：课件出示“试一试”：比较3/4和5/6的大小1。让学生独立完成在练习本上，指定一名学生板演。要求：先找出两个分母的最小公倍数作公分母，再进行通分，最后比较大小。集体订正，重点追问：4和6的最小公倍数是多少？（12）你是怎样找到的？通分时，分子分母分别乘了几？2.辨析性练习——深化理解：出示教科书第32页“课堂活动”第1题：看图写出分数，并把两个分数通分1。第一幅图是2/3和7/9。引导学生观察，2/3的圆被平均分成了3份，涂了2份；7/9的圆被平均分成了9份，涂了7份。让学生在图上尝试通分，即画出2/3的通分结果。学生会发现，把左边的圆每一份再平均分成3小份，整个圆就变成了9份，原来的2份就变成了6份，即2/3=6/9。这一活动将抽象的通分过程与直观的图形结合起来，帮助学生深刻理解通分的本质是“在分数大小不变的前提下，改变分数单位”[重要]。（四）巩固练习，拓展提升练习设计应遵循由易到难、由单一到综合的原则。1.基本技能训练：完成练习九第3题：通分1。题目如：1/6和1/4；4/9和5/7；3/8和5/12等。要求：每组题先说出用谁作公分母，再独立完成通分。教师巡视，关注学困生，特别是对于像3/8和5/12这样分母较大、需要仔细计算最小公倍数的题目，要给予个别指导。2.综合应用训练：完成练习九第4题：先通分，再比较大小。例如：5/8和7/12；4/5和6/7等。这一环节要求学生不仅会通分，还要能根据通分后的结果正确判断原分数的大小关系。3.思维拓展训练：【热点】出示思考题：你能用几种方法比较5/8和3/7的大小？哪种方法最简便？鼓励学生打破思维定势，除了用通分（找最小公倍数56）外，还可以尝试化成小数、化成同分子（分子都是15）等方法。在交流中让学生体会到，虽然通分是通用方法，但在面对具体数据时，灵活选择最优策略才是关键。（五）课堂总结，回顾反思师：同学们，今天这节课我们研究了什么问题？你有哪些收获？引导学生从知识、方法、感受三个维度进行总结：知识上：我学会了通分。知道了把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫通分。通分时，通常选用两个分母的最小公倍数作公分母[基础]。方法上：我学会了用“转化”的数学思想来解决问题，把新知识变成旧知识。感受上：数学知识之间是有紧密联系的（分数的基本性质、最小公倍数、通分），而且通分在生活中有用，比如比较工作效率。七、板书设计通分例2：比较7/8和5/6的大小。方法一：用公倍数作公分母。方法二：用最小公倍数作公分母。7/8=7×6/8×6=42/487/8=7×3/8×3=21/245/6=5×8/6×8=40/485/6=5×4/6×4=20/24因为42/48>40/48，因为21/24>20/24，所以7/8>5/6。所以7/8>5/6。【通分意义】：把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。【通分方法】：通常选用两个分母的最小公倍数作公分母。【核心思想】：转化八、教学反思（预设）本节课的设计，我力图摒弃传统教学中“重算法、轻算理；重结论、轻过程”的弊端，力求在以下几个方面体现新课标理念：一是强化了“优化”思想的渗透。通过展示用48和24作公分母的两种方法，让学生在观察、比较、讨论中自主发现“用最小公倍数作公分母更简便”，这不仅让学生学会了通分，更培养了学生的优化意识和选择策略的能力，这是比单纯的知识技能更宝贵的素养15。二是注重了“转化”数学思想的浸润。无论是开篇的复习铺垫，还是新授中引导学生