电路分析与应用基础课件 第4章 正弦激励下动态电路的稳态分析

第4章正弦激励下动态电路的稳态分析一、什么是正弦稳态？动态电路在正弦激励下达到稳态时电路的状态。电路达到正弦稳态时，电路中各支路电流、电压是与激励同频的正弦函数。引言二、为什么要学习正弦稳态分析方法？正弦交流电路是电力供电系统及许多用电系统的主要工作方式；在通信系统和控制系统中，任意波形的信号，特别是周期性信号，都可以看作是正弦信号之和。4.1正弦量及其相量表示正弦函数：u=Umcos(t+u)O

ttu

u=0,u=UmcostUm

u>0

u

u

<0|

u|T4.1.1正弦量的三要素三要素：频率（周期、角频率）、幅值（有效值）、初相位1.周期、频率、角频率周期T：正弦信号波形完成一次重复变化所需要的时间长度，单位：秒（s）频率f：周期T的倒数，表示单位时间内信号波形完成重复变化的次数，单位：赫兹(Hz)角频率

，在单位时间内正弦量的角位移。单位：弧度/秒(rad/s)2.振幅、有效值（1）振幅Um、Im

正弦量在振荡过程中达到的最大值，称为正弦量的振幅，也称为峰值或最大值。（2）有效值U、I

将周期电流或电压在一个周期内产生的平均热效应换算为等效的直流量，这一直流量称为该周期量的有效值。

对于周期电流i(t)，假设有效值为I，则有若i(t)为正弦量，则其有效值同理，正弦量u(t)的有效值为3.相位（1）初相位t=0时刻的相位称为该正弦量的初相位单位：弧度（rad）或度（°）一般在主值范围内取值，即（2）相位差两个正弦量在同一个时刻的相位之差对于频率相同的两个正弦量，相位差就是它们的初相之差，是一个与时间t无关的常数。若，

12=

u1–

i2u1与

i2的相位差：一般要求：|

12|180

若

12>0，则称u1超前i2相位差：

12=

u1–

i2若

12<0，则称u1滞后i2u1超前i2时的波形

t(1)几种特殊情况：Ou1i2

12=

u1–

i2

=0(2)

tu1i2u1与i2

反相

12=

u1–

i2=180

(3)

tu1i2u1与i2

正交

12=

u1–

i2=90

u1与i2

同相1)i2=Im2cos(t+50)2)i2=Im2cos(t+110)3)i2=–Im2cos(t+120)4)i2=Im2sin(t+120)5)i2=Im2cos(t–150)例1

i1=Im1cos(t+80),i2

为以下各函数时，求i2

与i1

的相位差。i2

滞后

i1

30

i2

超前

i1

30

i2

滞后

i1

140

i2

滞后

i1

50

i2

超前

i1

130

注意：(1)只有同频率的正弦量才能比较相位；

(2)一般要求：|

12|180

解(1)复平面上坐标为(a,b)的一个点；(2)从原点指向(a,b)的有向线段。4.1.2正弦量的相量表示一、复数(一)复数的表示1.直角坐标形式亦称代数形式F=a+jb其中：，a,b

为实数：a—复数F的实部

b—复数F的虚部3.几何形式o+1+jba(a,b)|F|

F=|F|ej

=|F|cos+j|F|sin

2.极坐标形式亦称指数形式F=|F|

(二)复数的两种形式的变换F=|F|ej

=|F|cos+j|F|sin

=a+jba=|F|cos

b=|F|sin

o+1+jba(a,b)|F|

F=a+jbF=|F|

ej

=cos+jsin

1.极坐标形式直角坐标（欧拉公式直接展开）2.直角坐标形式极坐标形式（解直角△）例2把下列复数化为代数形式1)553.1

2)5–53.1

3)5126.9

4)590

5)5180

=3+j4=3–j4=–3+j4=j5=–5解例3把下列复数化为极坐标形式1)5+j52)4–j33)–j104)–3–j445

=5–36.9

=10–90

=5233.1

解(三)复数运算1.复数相加——必须用直角坐标形式F1=a1+jb1 F2=a2+jb2F3=F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)=a3+jb3a3=a1+a2b3=b1+b2a1a1+a2b1+b2b2F3F1F2a2b1+1+jo+1+joF1F2F2F3平行四边形法则2.复数相减——必须用直角坐标形式F3=F1–F2=(a1–a2)+j(b1–b2)+1+joF1F2–F2F3–F2

1

23.复数相乘——两种形式都可以F1=a1+jb1 F2=a2+jb2F3=F1·F2

=(a1+jb1)(a2+jb2)+1+joF1F2F3

1=(a1a2–b1b2)+j(a1b2+b1a2)模扩大|F1|倍幅角逆时针旋转

14.复数相除——两种形式都可以+1+joF2F1F3

2

1

2模缩小|F2|倍幅角顺时针旋转

2说明：

任一个复数乘以+j，逆时针旋转90度；乘以-j,顺时针旋转90度。称j为90度旋转因子。若F1=F25.复数相等的充要条件F1=a1+jb1 F2=a2+jb2(1)a1=a2, b1=b2(2)|F1|=|F2|,

1=2一个复数A乘以j6.复数j的物理意义：AjA

正弦函数与旋转矢量具有一一对应的关系。二、正弦量的相量表示1.正弦函数与旋转矢量

|F|ej(t+)2.一个正弦函数可以看成是一个旋转矢量的实部|F|cos(t+

)=

Re[|F|ej(t+)]ωF0xyOO

正弦函数的瞬时值可以由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示3.正弦函数的相量称与正弦函数对应的旋转矢量在

t=0时的静止矢量为该正弦函数的相量。|F|cos(t+)

|F|ej(t+)|F|ej

=|F|

t=0分析：

(1)正弦函数的相量是一个复数；

(2)正弦函数的相量包含了正弦函数的两个要素：振幅

|F|与初相

;(3) 已知频率，正弦函数与相量具有一一对应的关系。已知

4.振幅相量与有效值相量u=Umcos(t+u)=Um

uUm

u称为振幅相量=Um

u，记为：

u称为有效值相量U

u=U，记为：(1)振幅相量(2)有效值相量例4写出下列正弦量对应的相量。例5写出下列相量对应的正弦量（频率50Hz）。1)815A2)5–30V解解正误判断练习

实数瞬时值复数？

+1+jO5.相量图

u在复平面上用有向线段表示一个正弦量的相量

u=UU对于，相量图为：例6绘出下列正弦量对应相量的相量图。+1+jO30

45

120

正弦量的和的相量等于正弦量的相量的和。三、相量的性质*1.同频正弦相量的代数和定理1若，k=1,2,…n，且x=x1

+x2+···+xn；

xk的相量为

,x

的相量为,则

。即x的有效值相量为：证：例7+1+jo30

(1)求x(t)的相量；(2)根据写出x(t)。

(1)(2)分析：

(1)利用正弦函数的相量，可以用复数运算代替三角函数的运算；

(2)必须是同频正弦量的线性组合。解60

2.正弦量与实数的乘积定理2若，其相量为，

为一实数，则

x的相量为。证：

x的有效值相量为：=实数与正弦量的乘积的相量等于实数与正弦量的相量的乘积。正弦量的微分仍为同频正弦量，其相量的模为原相量的倍，相角超前原相量90

。3.正弦量的微分定理3若，其相量为，则

的相量为

。证：的有效值相量为4.正弦量的积分定理4若，其相量为，则

的相量为。证：的有效值相量为正弦量的积分仍为同频正弦量，其相量的模为原相量的1/

，相角滞后原相量90。4.2两类约束的相量形式1.KCL——正弦稳态中KCL的相量形式2.KVL——正弦稳态中KVL的相量形式4.2.1基尔霍夫定律的相量形式例8已知求i3。i1i2i3例9已知求u3。+u1––u2++u3–解解4.2.2元件约束的相量形式一、电阻元件uR=R·iRiR=G·uRRiR+uR

——电阻伏安关系的相量形式R1.相量形式说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。Ri)UR=R·IRii)

u=i+1+jO=

u

iO

tiu2.电阻电压与电流的相位关系

uUR

iIR=R·瞬时功率以2

交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率3.电阻消耗的功率(1)瞬时功率

iR

touRpRURIR瞬时功率波形(2)平均功率：工程上使用平均功率衡量电阻的耗能。平均功率表示为：瞬时功率在一个周期T内的平均值。瞬时功率平均功率二、电容元件——电容伏安关系的相量形式CiC+uC

1.相量形式容抗：IC=C·UC2）电流与ω有关。ω=0，电容开路。i)ii)

u=i–90O

tiu+1+jO说明：1）电流超前电压90°；

uUC

iIC

i–902.电容两端电压与电流相位关系3.电容的功率(1)瞬时功率(2)平均功率电容是一种非耗能器件三、电感元件1.相量形式——电感伏安关系的相量形式LiL+uL

j

L

UL=

L·IL感抗：2）电压与ω有关。ω=0，电感短路。O

tiuj

Li)UL=

L·ILii)

u=i+90+1+jO说明：1）电流滞后电压90°；2.电感电压与电流的相位关系

uUL

iIL=j

L·

i+90=

LIL3.电感的功率(1)瞬时功率(2)平均功率电感是一种非耗能器件4.3无源一端口的阻抗和导纳4.3.1阻抗一、定义对于不含独立源的一端口，在正弦稳态下其端口电压与端口电流相量（关联参考方向下）的比值称为一端口的输入阻抗，记为

Z。N0+–单位：欧姆（

）Z+–(4)Z=R+jXR—电阻(

)；X—电抗(

)(5)Z=|Z|

Z—阻抗模—阻抗角

(3)输入阻抗

Z是一个复数二.分析

(1)无源一端口：含电阻、电容、电感、受控源(2)——

欧姆定律的相量形式三、单个R、L、C

的阻抗①

R：②

L：③

C：R(G)j

LXL=L——感抗=jXC——容抗=jXL四、RLC串联电路的阻抗端口的阻抗为五、阻抗的性质①

X>0,=R+jX=|Z|

Z

Z>0,

u–i>0,电压超前电流，称阻抗Z

呈感性；②

X<0,

Z<0,

u–i<0,电压滞后电流，称阻抗Z

呈容性；③

X=0,

Z=0,

u–i=0,电压与电流同相，称阻抗Z

呈阻性。六、阻抗三角形RjXZ

Z例1图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：3

3

－j6

j4

5

电路对外呈现容性RCL例2已知R=15,L=10mH,C=100µF,求分别为500rad/s和3000rad/s时一端口的阻抗Z。(1)=500rad/s时，

Z=R+j

L+1/(j

C)=15–j15，阻抗呈容性解(2)=3000rad/s时，Z=15+j26.7，阻抗呈感性R1/(j

C)j

L+–4.3.2导纳一、定义：阻抗的倒数称为导纳无源一端口达到正弦稳态时，其端口电流与端口电压相量（关联参考方向下）的比值称为一端口的输入导纳，记为

Y。单位：西门子(S)Y+–N0+–(4)Y=|Y|

Y—

导纳模—

导纳角(3)Y=G+jBG—电导(S)；B—电纳(S)二、分析(1)——

欧姆定律的相量形式(2)输入导纳

Y也是一个复数三、单个R(G)、L、C

的导纳①

R(G)：BC=C——容纳=jBC——感纳=jBLR(G)③

C：j

C②

L：四、导纳的性质①

B>0,

Y>0,

i–u>0,电流超前电压，称导纳Y呈容性；②

B<0,

Y<0,

i–u<0,电流滞后电压，称导纳Y呈感性；③

B=0,

Y=0,

i–u=0,电流与电压同相，称导纳Y呈阻性。=G+jB=|Y|

Y五、阻抗Z与导纳Y的关系思考：(1)|Z|

与|Y|

关系如何？

Z

与

Y

关系如何？(2)R，X与G，B关系如何？

Z=Y(3)一端口的阻抗呈容性（感性、阻性）时，导纳也呈容性（感性、阻性）。4.3.3阻抗的串联与导纳的并联一、阻抗的串联等效阻抗每个阻抗的分压二、导纳的并联等效导纳每个导纳的分流描述时间电量相互作用的电路模型称为时域模型。在正弦稳态情况下，将时域模型中正弦量表示为相量，元件表示为阻抗或导纳，称为相量模型。时域模型相量模型4.4利用相量法分析正弦稳态电路4.4.1从时域模型到相量模型正弦稳态电路分析只要对换：对换后电阻电路的分析方法和所有结论都可以用于正弦稳态分析的相量模型中来。4.4.2相量解析法相量解析法分析步骤1、画出电路的相量模型；2、相量分析：

仿照直流电路的分析方法对相量进行运算；3、反变换：把求得的相量变换成对应的正弦函数。(1)独立源的参数用相量标出；（正变换）(2)电容、电感用阻抗值（导纳值）标出；(3)支路电压电流变量用其相量标出。例1图示电路处于正弦稳态中，A试求u

和iL。1.画相量模型解A2.相量分析3.反变换VVA解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-例3求如图所示正弦稳态电路的输入阻抗。解画相量模型+

+

1.画相量模型2.列解节点方程例4电路处于正弦稳态，已知试用节点法求i1(t)。3.反变换解例5图示电路处于正弦稳态中，已知试用网孔分析法求i1。1.画相量模型2.列解方程3.反变换解例7

求图示电路的戴维南等效电路。解求开路电压：求等效阻抗：Ω等效电路如图4.4.3相量图法1.对串联电路的分析解：相量图法：定性画出各相量，作图求解串联电路宜设电流参考相量例图示电路处于正弦稳态中已知用相量图法求uo

与uS

的相位关系。RIj

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：线圈的电阻R2和电感L2

。例8解R1R2L2+_+_+_q2qq2qR1R2L2+_+_+_2.对并联电路的分析例图示电路处于正弦稳态中，已知用相量图法求IG,U并联电路宜设电压参考相量解GU+1+jO例9如图所示正弦稳态电路，电流表A1，A2读数已知，求A3的读数。45

解注意：2、串联电路宜设电流参考相量；3、并联电路宜设电压参考相量。1、相量图法适合分析简单电路；不适合分析复杂混联电路。4.5正弦稳态电路的功率和功率因数一、瞬时功率如图所示一端口电路，瞬时功率定义为:i(t)+u(t)

设：p(t)=u(t)

i(t)

=2UI

cos(t+

u)cos(t+

i)=UI

[cos(2t+

u+

i)+cos(u–i)]4.5.1正弦稳态电路的功率p(t)=

UI

[cos(2t+u+i)+cos(u–i)]puiuipOtP=UI

cos

Z电压和电流的相位差：

z=u-i瞬时功率有时正有时负，表明电路有时吸收能量，有时释放能量二、平均功率P定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。单位：瓦特（W）大写小写无源一端口电路平均功率：其中：U、I——端电压、端电流的有效值

i(t)+u(t)

(1)（复习）只有电阻消耗平均功率，电感与电容不消耗平均功率；(2)一端口电路的平均功率不仅与端口电压、电流的有效值有关，还与它们之间的相位差有关；P=UI

cos(u–i)分析：(3)平均功率是对一端口中真正被消耗掉的能量的衡量，也称为有功功率；(4)无源一端口的平均功率：P=UI

cos(u–i)=I2|Zeq|

cosZ=I2Req(6)电源发出的平均功率：+US

IPS

=-USI

cos(

u–

i)——平均功率守恒(5)即电路中某一部分所消耗的平均功率等于该部分中所有元件消耗的平均功率之和。例1求4

电阻吸收的平均功率及各电源发出的平均功率。=11.1863.4

A=7.07

45

APR=100W,P40V=-200W,P20V=100W解

Q=UIsin(

u–

i)

为一端口的无功功率。单位：乏（var）1.定义：对一端口电路，定义2.元件的无功功率(1)电阻QR

=URIRsin(u–i)(2)电感QL=ULILsin(u–i)=ULILsin90(3)电容QC=UCICsin(u–i)=UCICsin(90)=ULIL=LIL2=UCIC=CUC2=0三、无功功率i(t)+u(t)

(4)分析：QR=0QL=ULIL=LIL2QC=UCIC=CUC2①电阻的无功功率为零；电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。②动态元件的无功功率与储能的关系电感在一周期内的平均储能：QL=2WLQL=2WLQC=–2WCN0

+U

I对于无源一端口：Q=UIsin(

u–

i),Z=u–i=I2|Zeq|

sinZ=UI

sinZ=U2|Yeq|

sinZ3.无源一端口的无功功率4.无功功率守恒：电路中某一部分的无功功率等于该部分中所有电抗的无功功率之和。功率三角形PSQ一端口的视在功率单位：伏安（V

A）1.定义：四、视在功率与功率三角形2.S与

P,Q的关系（功率三角形）P=UI

cos(u–i)Q=UI

sin(u–i)i(t)+u(t)

S=UIP=Scos(u–i)Q=Ssin(u–i)S=UIN0

+U

I对于无源一端口：,Z=u–i3.一端口的视在功率4.视在功率不守恒：S=UI=I2|Zeq|

=U2|Yeq|P=UIcos

Z=S

cosZQ=UIsin

Z=S

sinZ五、功率因数1.定义：(超前)(滞后)2.对于不含独立源的一端口：设Zeq=Req+jXeq(1)Zeq

为阻性：Xeq=0，

Z=0°，=1(2)Zeq

为感性：Xeq>0，

Z>0，(滞后)(3)Zeq

为容性：Xeq<0，

Z<0，(超前)总结：一端口电路的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率4.功率因数GjB+u

i5.平均功率守恒（无源一端口网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和6.无功功率守恒（无源一端口网络）等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和例2求二端网络平均功率P。解法一：解法二：解

解法三：解法四：例3已知,求图示正弦稳态电路中电源发出的有功功率，无功功率，视在功率及其功率因数。相量模型：PS=I2Req=52×3=75W，QS=I2X=52/3=8.34var，解

一端口的复功率单位：伏安（V

A）六、复功率·(I)*

u=U

i·I

u=U–i

u–i=UI=S

u–i=S

cos(u–i)+jSsin(u–i)=P+jQ说明：(1)为复数，但并不代表正弦量；为辐角的余弦

(2)

=P+jQ=S

u–

i1.定义：2.复功率守恒例4如图所示正弦稳态电路，求各个电源供给电路的有功功率和无功功率。30

V30

V–161.3A(1030)*=600V·A100

60

=–100+j500V·A解

节点法4.5.2功率因数的提高1.功率因数低带来的问题电源的容量不能充分利用，造成设备容量的浪费；增大供电线路线路上的电能损耗。2.功率因数的改善

大多数供电系统的负载呈现感性，因此，提高功率因数的常用方法是在负载上并联电容，以减小或抵消感性。该用途的电容称为补偿电容。(1)分析并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LRC+_IC

1U

2I(2)并联电容的确定

1

2并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率角度看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos

1=UIcos

2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin

2<UILsin

1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例5解未并电容时：并联电容后：LRC+_若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解cos

提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos

所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。注意

4.5.3正弦稳态最大功率传输定理1.问题的提出N(含源)ZL

给定含源一端口

N，负载阻抗

ZL

取何值时获得最大的平均功率？2.若ZL的实部RL,虚部XL

皆可变

maxPL=RL·I2(1)XL=–Xeq(2)令RL=Req结论：ZL=Req–jXeq=Zeq*——共轭匹配3.若ZL的模|ZL|可变

,阻抗角

L

不可变ZL=|ZL|

LPL=RL·I2令——共模匹配求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。例1

解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W例2如图所示正弦稳态电路，求：

(1)若ZL

可任意变化，取何值时可获得最大功率？

(2)若ZL

为纯电阻，但大小可变，ZL

取何值时可获得最大功率？(1)ZL=5-j10

PLmax=(Uoc)2/4Req=1kW分析：①共轭匹配比共模匹配获得更大的功率；

②注意最大功率匹配的应用条件。解(2)三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电路的优点：（1）发电方面：比单相电源可提高功率50％；（2）输电方面：比单相输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。电路分析与应用基础4.6三相电路研究三相电路重点关注其特殊性，即：（1）特殊的电源（2）特殊的负载（3）特殊的连接（4）特殊的求解方式1.对称三相电源通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度

转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图4.6.1对称三相电源、三相负载及其联结（1）瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC（2）波形图A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。

t

uAuBuuCO（3）相量表示120°120°120°（4）对称三相电源的特点2.对称三相电源的联结把三个绕组的末端X,Y,Z

接在一起，把始端A,B,C

引出来

X,Y,Z接在一起的点称为星形联接对称三相电源的中性点，用N表示。（1）星形联结(Y联结)CA+–X+–+–BYZABCN+–ANX+–BY+–CZ名词介绍(1)端线(火线)：始端A,B,C

三端引出线。(2)中性线：中性点N引出线。(4)相电压：每相电源的电压。(3)线电压：端线与端线之间的电压。CA+–X+–+–BYZABCN根据KVL定律，星形联结下：简记为：b.在数值上，线电压的大小为相电压的倍c.在相位上，线电压超前对应的相电压30°有：30o30o30o线电压对称(大小相等，相位互差120o)a.相电压对称，则线电压也对称。（2）三角形联接(联接)三角形联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。A+–X+–+–BCYZABC+–AXBYCZ+–+–三角形联结下，线电压与对应的相电压相等简记为：3.对称三相负载的联结三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载。三相负载相等时，称为对称三相负载。（1）星形联接C'A'N'B'ZZZ负载的相电压：每相负载上的电压。负载的线电流：流过端线的电流。负载的相电流：流过每相负载的电流。负载的线电压：负载端线间的电压。对称星形联结下，负载的线电流等于对应的相电流：（2）三角形联接C'B'A'ZZZ根据KCL定律三相电源和三相负载对称时，有a.在数值上，线电流的大小为相电流的倍b.在相位上，线电流滞后对应的相电流30°简记为：4.三相电源与三相负载的联结三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路三相四线制Y△YY+–AN+–B+–CZZZN’+–+–+–ABCZZZ对称三相交流电路星形接法三角形接法电源对称负载总结4.6.2对称三相电路的分析方法对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.对称三相电路的特点bB++_+__NN’ZZZACac以N点为参考点，对N’点列写节点方程：由于线电流：线电流也是对称的中性线电流：各相负载电压：各相负载电压平衡对称星形—星形（Y—Y）电路具有如下特点：求解对称三相电路的特殊方法：单线图法。

电源中性点N与负载中性点N’的电位相等，中性线上的电流为零，因此中线存在与否对电路不产生影响。在对称星形-星形电路中，各相的电流、电压仅由该相的电源电压和阻抗决定，与另外两相无关。即对称星形-星形电路中各相电路的工作状态相互独立。三相的电流、电压对称。2.对称三相电路的单线图法A相计算电路+–ANN’A’ZB’B++_+__NN’ZZZACA’C’对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只