大理工机械设计基础课件第13章 圆轴扭转

第十三章圆轴扭转教学要求教学重点与难点教学内容

了解扭转的概念，薄壁圆筒的扭转

熟悉扭矩、扭矩图，圆轴扭转时的应力，圆轴扭转时的强度计算掌握圆轴扭转时的变形和刚度计算，提高圆轴扭转强度和刚度的措施。

教学要求

重点：扭矩图的绘制，圆轴扭转时的应力，圆轴扭转时的强度计算

难点：圆轴扭转时的变形和刚度计算

教学重点与难点§13-1扭转的概念

§13-2圆轴扭转时的应力

§13-3薄壁圆筒的扭转

§13-4圆轴扭转时的应力分析

§13-5圆轴扭转时的强度计算

§13-6圆轴扭转时的变形与刚度计算

受力特点：作用于杆两端的一对力偶，大小相等，方向相反，而且力偶所在平面与杆的轴线垂直。变形特点：在力偶作用下，杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动，产生扭转变形。扭转的概念扭转变形时，两端截面间的相对角位移称扭转角（φ）。以扭转变形为主的构件为轴。工程上轴的截面多采用圆形，通常称为圆轴。一、外力偶矩的计算扭转和扭矩图

P的单位为千瓦(kW)，n的单位为转／分(r／min)，T的单位为牛顿·米(N·m)。在工程中，常给出轴所传递的功率P和轴的转速n。若外力偶矩用T表示，则有在确定外力偶矩的方向时，应注意输人的力偶矩为主动力矩，其方向与轴的转向相同；输出的力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转向相反。二、扭矩和扭矩图将圆轴沿截面m-m假想截成两段。取左段来研究(图(b)。由左段轴的平衡可知，截面m-m上的内力也必定是一个力偶。该内力偶矩称为扭矩，以Tn表示。由平衡方程可得:即Tn-T=0得Tn＝T

扭矩的正负的规定：按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，当矢量方向与截面外法线方向一致时扭矩为正；反之为负。

扭矩图：以纵坐标(与轴线垂直)表示扭矩，横坐标(与轴线平行)表示各截面位置的扭矩沿轴变化的图形。解题步骤：（1）计算外力偶矩（2）计算扭矩（3）画扭矩图

例题：一传动系统的主轴AC(图a)，其转速n=960r／min，输入功率PA=27.5kW，输出功率PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴承摩擦等功率消耗，试作AC轴的扭矩图。薄壁圆筒是指壁厚t远小于其平均半径R0的圆筒。圆筒扭转变形：

①各周向线的形状、大小、间距都无改变，只是绕轴线发生了相对转动；

②各纵向线都倾斜了同一微小角度γ，方格歪斜成了平行四边形。薄壁圆筒的扭转推论：一、薄壁圆筒扭转时的应力与变形

①横截面上必然存在剪应力，其方向垂直于半径。

②横截面上无正应力，只有沿周向均匀分布的剪应力。剪应力沿壁厚方向均匀分布。横截面上的扭矩等于所有微力偶矩的和。得

则剪应力二、剪应力互等定理、纯剪切的概念微体互相垂直的截面上的剪应力必然成对存在，大小相等，垂直于截面的交线，方向同时指向或背离这一交线。这一关系称为剪应力互等定理。纯剪切应力状态：微体的四个侧面上，只有剪应力，而无正应力的受力状态。三、剪切虎克定律对各向同性材料，三个弹性常数之间存在下列关系剪应力不超过材料的剪切比例极限τP时，剪应力τ与剪应变G成正比关系。一、圆轴扭转时的应力平面假设：原横截面变形后仍为平面，其形状、大小不变；半径仍为直线。扭角：任意两个横截面相对转过的角度φ。圆轴扭转时的应力1．变形几何关系推断：横截面上必须有与剪切变形对应的剪应力存在；剪应力的方向必然与半径垂直；横截面上没有正应力。由剪切虎克定律及变形协调方程得扭转剪应力随ρ线性变化2、物理方面3、静力学方面圆轴扭转变形的基本公式

，称为截面的极惯性矩。圆轴的极惯性矩

二、极惯性矩的计算实心圆轴

空心圆轴

最大扭转剪应力为抗扭截面模量，

例题：已知阶梯轴如图所示，T1=5kN·m，T2=3.2kN·m，T3=1.8kN·m，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，试校核轴的强度。圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转强度条件

等截面杆

结论：最大剪应力发生在扭矩小的BC段,由于，所以AC轴不能满足强度要求。

解：作阶梯轴的扭矩图。AB段扭矩大，但轴的直径也大，BC段的扭矩虽小，但其直径也小，因此对两段都应进行校核。AB段

Tn1=-5*103

N·m

BC段

Tn2=-1.8*103

N·m

圆轴扭转时的变形与刚度计算一、圆轴的扭转变形公式二、圆轴扭转刚度条件

轴的扭转变形，用扭转角表示常见扭转变形等截面圆轴

薄壁圆管

单位长度内的扭转角许用扭转角查设计标准或规范。刚度条件

或

单位换算：

例题：

一传动轴直径d=40mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，试计算轴的总扭角。