黑龙江海林市朝鲜族中学2025-2026学年高二下学期第三次考试（期末）数学试题含答案

2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科第三次考试(人教版、选择性必修三、函数基本性质、导数)命题人：姜磊审核人：姜磊1.已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a],则()A.B.a=-1,b=0C.a=-1,b=12.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是()相关系数r₁相关系数r₂相关系数r₃相关系数r₄A.i<3<r4<2B.3<i<r2<r4C.i<3<2<r₄3.随机变量X服从两点分布，其中,E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论错误的是()A.P(X=1)=E(X)B.E(4X+1)=44.学校测试AI智能阅卷，启用了标注为甲，乙，丙的三款评卷系统.平台将随机调用甲，乙，丙的概率依次为0.4,0.4,0.2.若甲，乙，丙批改一道数学题的正确率分别为90%,80%,70%.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为()A.0.81B.0.825.若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A.3B.4A.(-2,-1)(1,2)B.(-2,-√2)U(√2,2)试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页C.(-2,0)U(0,2)D.(-1,0)7.若曲线f(x)=(x-1)e在x=1处的切线与曲线y=e³也相切，则a=()8.已知y=f(x)-3x是定义域为R的偶函数，f(x)的导函数f'(x)满足f'(2+x)二、多选题(每小题6分，部分选对无错选得2分，共18分)9.5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月12345销量V/部a若V与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为=44x+10,则下列说法正确的是()A.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台C.V与x正相关D.预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部10.已知一个盒中装有除颜色外完全相同的乒乓球4个，白色和黄色各2个.现随机抽取2个球，方式一是每次取一个，取完后放回再取下一个，记取到的白球个数为X;方式二是每次取一个，取完后不放回，记取到的白球个数为Y,下列说法正确的是()11.对于定义在区间D上的函数f(x),若满足：Vx,x₂∈D且x<x₂,都有f(x₁)≤f(x₂),则称函数f(x)时，f(x)≤2(x-1)恒成立，下列命题中正确的有()A.f(1)=1试卷第3页，共4页三、填空题(每小题5分，共15分)12.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N(90,2²)(单位：8),现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在[86,92]范围内的大枣个数约为个.P(u-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.则f(2025)=四、解答题(15题13分16,17题15分18、19题17分，共77分)15.已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x)-f(x-1)=2x-3.(2)若f(x)在(-1,m)上没有最大值，求实数m的取值范围.16.在二项(neN*)的展开式中，第4项与第5项的系数比为17.一个盒子中装有大小形状相同的4个乒乓球，其中白球有1个“优等球”和1个“良好球”,黄球中也有118.某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A,B两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在A,B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立.(1)在参赛的同学中，随机抽查50名的得分情况，得到如下2×2列联表先在A点投篮5先在B点投篮依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断投篮得分与第一次投篮点的选择是否有关?(2)小明在A点投中的概率为0.7,在B点投中的概率为0.3.(ii)记小明投篮总得分为X,求X的分布列及数学期望.α19.已知函数f(x)=ax²+Inx+1,g(x)=xe+x²-x.(2)若f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围；试卷第4页，共4页【分析】根据偶函数的定义和性质列方程求解即可【详解】因为f(x)是偶函数，定义域为[a-1,2a],所以a-1+2a=0,且f(-x)=f(x),所以,且a(-x)²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b,所以2bx=0,因为x∈[a-1,2a],所以b=0【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是负相关，相关系数小于0,图2和图4是正相关，相关系数大于0,图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以ri接近于-1,r₂接近于1,由此可得i<r3<r4<2·【分析】首先写出两点分布，再根据期望和方差公式求E(X),D(X),判断A,C;再根据期望和方差的性质，计算E(4X+1),D(4X+1),判断B,D.【详解】因为随机变量X服从两点分布，其中,则故B选项正确；故D选项错误.【详解】设该题目被正确批改为事件B,试卷第1页，共10页试卷第2页，共10页事件A为调用甲系统，概率为P(A)=0.4,正确率为P(B|A)=0.9,事件A₂为调用乙系统，概率为P(A₂)=0.4,正确率为P(B|A₂)=0.8,事件A₃为调用丙系统，概率为P(A₃)=0.2,正确率为P(C|A₃)=0.7,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)=0.4×0.9+0.4×0.8+0.2×0.7=0.82.【分析】二项式项的公式对其进行整理，令x的指数为0,建立方程求出n的最小值故答案为C.【点睛】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0,得到n的表达式，推测出它的值.【分析】首先判断函数在各段的单调性，由-a||≤0,若2-a²<0,即a<-√2或a>√2可得-3(2-a²)>-2|a|-(-la)²,即2a²+la|-3>0,解得(舍去),【详解】因为f(x)=(x-1)e,f'(x)=(ax-a+1)e×,所所以曲线y=f(x)在x=1处的切线l的方程为y=e°x-e①.把x=a代入(1-x₀)e=-e中，整理得：(2-x₀)·eˣ=0,解得x₀=两边求导，可得：-f'(-x)+3=f'(x)-3,可得f'(x)+f'(-x)=6.用x+4代替x可得f'(x+4)+f'(x+8)=6②.所以f'(x)是周期为8的周期函数.试卷第3页，共10页试卷第4页，共10页所以f'(2028)=f'(8×253+4)=f'(4).因为f'(x)的图象关于直线x=2对称，所以f'(4)=f'(0).在f'(x)+f'(-x)=6中，令x=0,可得2f'(0)=6,解得f'(0)=3,所以f'(4)=3,即【点睛】方法归纳：本题为函数性质综合应用的典型题型，可记忆通用结论：可导偶函数的导函数为奇函数，可导奇函数的导函数为偶函数；若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数图象关于直线x=a对称；若函数同时满足对称性与奇偶性，可推导得到函数的周期，利用周期可将大自变量的函数值转化为已知的小自变量函数值求解.【分析】根据表中数据求得样本中心，进而求得a,然后逐项判断.又因为回归方程为=44x+10,代入回归方程，解得y=142,由此知5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约40台左右，将x=7代入回归方程得=318,因为44>0,所以V与X正相关，【分析】利用二项分布的定义判断A;求出概率判断B;求出期望和方差判断C,D即可.【详解】对于A,每次取到白球的概率为,则,A正对于B,则P(X=1)<P(Y=1),B错误；对于C,Y的可能取值为0,1,2,CC**则f(t)≤-t+2,即f(f(x))≤-f(x)+2,【详解】由题得μ=90,σ=2,则86=μ-2σ,92=μ+σ,.f(x)=-f[6-(3-x)]=-f(x+试卷第5页，共10页试卷第6页，共10页f'(1)·f'(2)<0,即(a+5)(a+9)<0,解得-9<a<-5,故实数a的取值范围是(-9,-5).【分析】(1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),结合题干条件，利用待定系数法即可求解；(2)结合二次函数的性质，对称轴以及单调性，分析即可求解.【详解】(1)不妨设二次函数f(x)=cx²+bx+c(a≠0),由f(x)-f(x-1)=2x-3,可得a²+bx-[a(x-1)²+b(x-1)](2)函数f(x)=x²-2x为开口向上的二次函数，对称轴为x=1,又f(-1)≥f(m),所以f(综上所述：若f(x)在(-1,m)上没有最大值，实数m的取值范围为(3,+o).【分析】(1)推导二项展开式的通项公式，根据第4项与第5项的系数比值建立方程求解n,令x的指数为0确定常数项位置，代入通项计算得到常数项.(2)设第k+1项为系数最大项，依据该项系数不小于相邻两项系数列不等式组，求解得到k的整数值，代入通项得到系数最大的项.试卷第7页，共10页【详解】(1)二项展开式的通项为,其中k=0,1,2,…,n.第4项对应k=3,系数为C³.第5项对应k=4,系数为C即,解得n=12.解得k=9,故常数项为C9₂(2)设展开式中第k+1项的系数最大，对应系数为,则需满足化简第二个不等式得,解得由k∈N且0≤k≤12,得k=8,对应系数最大的项为T,=C³₂·【分析】(1)先算出不放回取3球的总情况数，再锁定相邻异色仅“白黄白、黄白黄”两种颜色排布，分别计算两种排布对应的取法数求和，最后用符合条件数除以总数得到概率；(2)按首次取出白球的位置分取1次、2次、3次三类互斥情况，每类分别计算全程恰好1个优等球的概率，最后将三类概率相加得到总概率.设三次取球中，相邻两次颜色不相同的事件为A.事件A只能是黄白黄或白黄白两种模式，试卷第8页，共10页所以(2)取球的次数可能为一次，两次或三次.X02346P【分析】(1)由题设及独立性检验