2025-2026学年上海市市西初级中学七年级（上）期中数学试卷(含解析)

2025-2026学年上海市市西初级中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题2分，共12分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．4．计算等于（）A． B． C． D．5．如果，那么的值是（）A．4 B．8 C．64 D．166．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．用代数式表示：与的差的立方．8．单项式的系数是．9．如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么．10．将整式按字母的降幂排列是．11．．12．计算：．13．比较大小：．（填“”，“”或“”14．因式分解：．15．因式分解：．16．若，求的值是．17．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则．18．如图，正方形与正方形的面积差是5，则阴影部分的面积是．三、计算题（本大题共4题，每题4分，共16分）19．计算：．20．计算：．21．22．计算：．四、分解因式（本大题共4题，每题4分，共16分）23．分解因式：．24．分解因式：．25．因式分解：．26．分解因式：．五、解答题（本大题共5题，27-30每题6分，31题8分，共32分）27．已知的展开式中不含项，且一次项的系数为14，求常数、的值．28．已知，，求的值．29．已知，，求代数式的值．30．阅读材料：在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为、、．（1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：．（2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：．（3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：．（4）应用：若已知，，则的值．31．现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，、、三点在一条直线上．（1）如图①，，，这两个正方形的面积之差是．（用、的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是4，图中阴影部分的面积为1，则是．（3）如图③，大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，图中阴影部分的面积是．（4）如图④，正方形和正方形的边长分别为、，如果，，求图中阴影部分面积之和是多少？

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：．，选项计算错误，不符合题意；．，选项计算错误，不符合题意；．，选项计算错误，不符合题意；．，选项计算正确，符合题意．故选：．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A． B． C． D．解：中等号右边不是积的形式，则不符合题意；是乘法运算，则不符合题意；中不是整式，则不符合题意；符合因式分解的定义，则符合题意；故选：．3．下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．解：．不能构成完全平方式，不符合题意；．不能构成完全平方式，不符合题意；．能用完全平方公式分解，分解为，符合题意；．不是完全平方式，不能用完全平方公式分解，不符合题意故选：．4．计算等于（）A． B． C． D．解：．故选：．5．如果，那么的值是（）A．4 B．8 C．64 D．16解：，，，．故选：．6．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A． B． C． D．解：中间部分的四边形是正方形，边长是，则面积是．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．用代数式表示：与的差的立方．解：用代数式表示：与的差的立方可以表示为．故答案为．8．单项式的系数是．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．9．如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么2．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：2．10．将整式按字母的降幂排列是．解：按字母的降幂排列：．故答案为：．11．．解：，故答案为：．12．计算：．解：，故答案为：．13．比较大小：．（填“”，“”或“”解：，，．故答案为：．14．因式分解：．解：原式，故答案为：．15．因式分解：．解：先提取公因数5，再利用平方差公式分解因式，由题意得，原式，故答案为：．16．若，求的值是20．解：根据题意可知，，原式故答案为：20．17．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则6．解：设另一个因式为，则，由条件可知，，故答案为：6．18．如图，正方形与正方形的面积差是5，则阴影部分的面积是2.5．解：设正方形与正方形的边长分别为和，由题意得：．由图形可得：，正方形与正方形的面积差是5，则阴影部分的面积是2.5，故答案为：2.5．三、计算题（本大题共4题，每题4分，共16分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：原式．21．解：原式．22．计算：．解：原式四、分解因式（本大题共4题，每题4分，共16分）23．分解因式：．解：原式．24．分解因式：．解：原式25．因式分解：．解：原式．26．分解因式：．解：原式．五、解答题（本大题共5题，27-30每题6分，31题8分，共32分）27．已知的展开式中不含项，且一次项的系数为14，求常数、的值．解：原式，的展开式中不含项，且一次项的系数为14，，解得：，，．28．已知，，求的值．解：由条件可知，，，，，原式29．已知，，求代数式的值．解：，，即，，，原式．30．阅读材料：在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题：在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为、、．（1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：．（2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：．（3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：．（4）应用：若已知，，则的值．解：（1）根据提公因式法，原式分解因式，故答案为：；（2）图（1）中立方体的体积可表示为；图（1）中立方体的体积也可表示为，即；则，故答案为：；（3）；（4）因为，，所以，故答案为：81．31．现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，、、三点在一条直线上．（1）如图①，，，这两个正方形的面积之差是．（用、的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是4，图中阴影部分的面积为1，则是．（3）如图③，大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，图中阴影部分的面积是．（4）如图④，正方形和正方形的边长分别为、，如果，，求图中阴影部分面积之和是