2025-2026学年上海市静安区田家炳中学八年级（上）期中数学试卷(含解析)

2025-2026学年上海市静安区田家炳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．的整数部分和小数部分分别是（）A．0和 B．3和 C．3和 D．3和0.267949193．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．的立方根是．8．的有理化因式可以是．9．比大小：（填写“”、“”、“”．10．将化成最简分数是．11．等式成立的条件是．12．化简：．13．不等式的解集是．14．关于的一元二次方程根的判别式的值是6，则此方程的解为．15．已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是千克（结果用科学记数法表示）．16．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是．17．已知是方程的一个根，则．18．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于的两个一元二次方程和互为联根方程，那么的值为．三、计算题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．计算：20．计算：．21．用配方法解方程：．22．解方程：．四、解答题（本大题共4题，满分24分）23．先化简，后求值：，其中．24．已知：等腰三角形的两条边，是方程的两根，另一边是方程的一个根，求的值．25．已知实数满足，（1）如果实数满足，且，求的值；（2）如果实数满足，且．求的值．26．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为；当时，的最大值为．（2）当时，求代数式的最小值．（3）如图，四边形的对角线，相交于点，△、△的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值．一、解答题（本大题共4小题，每小题5分，满分18分）27．已知，求的值．28．已知，是实数，且，求的值．29．已知，求代数式的值．30．已知：，求的值．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．的平方根是（）A．2 B． C． D．解：，的平方根是．故选：．2．的整数部分和小数部分分别是（）A．0和 B．3和 C．3和 D．3和0.26794919解：，即，，整数部分为3，小数部分为．故选：．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．解：、，不是最简二次根式，不符合题意；、含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意．故选：．4．下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是（）A． B． C． D．解：、化简，化简，两式最简形式被开方数均为，为同类二次根式．符合题意；、和，被开方数分别为和，不是同类二次根式，不符合题意；、和，被开方数分别为和，不是同类二次根式，不符合题意；、和，化简后不是二次根式，不是同类二次根式，不符合题意．故选：．5．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；、原方程可化为，故是一元二次方程，符合题意；、原方程可化为，即，不是一元二次方程，不符合题意；、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意，故选：．6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．解：由条件可知，解得：，又方程中有意义，，的取值范围是．故选：．二．填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．的立方根是．解：，的立方根是，故答案为：．8．的有理化因式可以是．解：根据题意可知，，题干式子的有理化因式可以是．故答案为：．9．比大小：（填写“”、“”、“”．解：，，且，．故答案为：．10．将化成最简分数是．解：设，则．由于循环节有两位，将等式两边乘100，得．将两式相减：，即，所以．由于35和99互质，该分数已为最简形式．故答案为：．11．等式成立的条件是．解：由题意得，，且，且，，故答案为：．12．化简：．解：，，，．故答案为：．13．不等式的解集是．解：，，，，故答案为：．14．关于的一元二次方程根的判别式的值是6，则此方程的解为，．解：关于的一元二次方程根的判别式的值是6，，，，．故答案为：，．15．已知质量为的铁的体积是．现有一个体积为的铁钉，那么它的质量是千克（结果用科学记数法表示）．解：根据题意可知，，铁钉的质量用科学记数法表示为：．故答案为：．16．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是3．解：由条件可知，．．故答案为：3．17．已知是方程的一个根，则2024．解：把代入方程得：，，，，，故答案为：2024．18．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于的两个一元二次方程和互为联根方程，那么的值为．解：解得，，由题意可知：，是方程的两个根，当时，则，即，△，此方程无实数根，即不是方程的解；当时，则，解得，，，，此时，方程为，解得，，方程的一个解为，满足题意，的值为．故答案为：．三、计算题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．计算：解：原式．20．计算：．解：原式．21．用配方法解方程：．解：，，，，，，．22．解方程：．解：，，，，或，．四、解答题（本大题共4题，满分24分）23．先化简，后求值：，其中．解：原式，当时，原式．24．已知：等腰三角形的两条边，是方程的两根，另一边是方程的一个根，求的值．解：是方程的一个根，．分两种情况：①是底边，方程的判别式△，解得（负值舍去），，，4满足三角形三边关系定理，符合题意；②是腰，将代入，得，解得，4，4，3满足三角形三边关系定理，符合题意．故的值为或7．25．已知实数满足，（1）如果实数满足，且，求的值；（2）如果实数满足，且．求的值．解：（1）由条件可知，是方程的两个不相等的实数根，，．（2）由条件可知．又，，实数和可看作方程的两个不相等的实数根，，原式．26．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为2；当时，的最大值为．（2）当时，求代数式的最小值．（3）如图，四边形的对角线，相交于点，△、△的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值．解：（1）当时，，则，的最小值为2，当时，，，，，当时，的最大值为；故答案为：2，；（2）时，则，