2025-2026学年上海市浦东新区北蔡中学八年级（上）期中数学试卷(含解析)

2025-2026学年上海市浦东新区北蔡中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分）1．据每日经济新闻报道，从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（）A．1.1亿用科学记数法表示为 B．9700万用科学记数法表示为 C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为 D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为2．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注取，下列关于这张绣布半径的说法正确的是（）A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间3．对于实数、，若，则（）A． B． C． D．4．已知是实数，且，则的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或35．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（）A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，106．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（）A． B． C． D．二、填空题（共12题，每题2分）7．的相反数是；绝对值是．8．计算的值．9．若方程是关于的一元二次方程，则．10．已知，化简：．11．①若方程两根为和2，则；②若，则；③若，则方程一定无解；④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．以上命题正确的序号是：．12．已知，，则．13．、为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为．14．与最简二次根式为同类二次根式，则．15．定义新运算：．例如：，则关于的方程的解为．16．已知，则．17．若代数式有意义，则的取值范围为．18．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：？则图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为．三、简答题（19-24共6题，每题6分）19．（1）计算：；（2）计算：．20．（1）解不等式：．（2）解方程：．21．先化简，后求值：，其中，．22．解方程：（公式法）．23．解方程：（配方法）．24．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．（1）求物体从的高空落到地面的时间；（2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）四、解答题（25题6分，26题8分，27题8分）25．数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值2．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式，求的最小值；（2）【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由．26．已知关于的一元二次方程，其中一个根为．（1）求的值．（2）解方程：．27．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，．（1）木板①中截出的正方形木板的边长为；（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分）1．据每日经济新闻报道，从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（）A．1.1亿用科学记数法表示为 B．9700万用科学记数法表示为 C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为 D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为解：．1.1亿用科学记数法表示为，说法正确，故本选项不符合题意；．9700万用科学记数法表示为，说法正确，故本选项不符合题意；．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为，说法正确，故本选项不符合题意；．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为，原说法错误，故本选项符合题意；故选：．2．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注取，下列关于这张绣布半径的说法正确的是（）A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间解：设圆的半径是，根据题意得，解得．，在之间．故选：．3．对于实数、，若，则（）A． B． C． D．解：我们知道一个数的算术平方根为非负数，又因为，可以知道，则．故选：．4．已知是实数，且，则的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或3解：要使有意义，，，是实数，且，，，，或或，，，故选：．5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（）A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10解：、，不能摆成三角形，说法错误，故选项不符合题意；、，不能摆成三角形，说法错误，故选项不符合题意；、，能摆成三角形，说法正确，故选项符合题意；、，不能摆成三角形，说法错误，故选项不符合题意；故选：．6．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（）A． B． C． D．解：二阶魔方的体积为，每个方块的体积为：，每个小正方体的棱长为．故选：．二、填空题（共12题，每题2分）7．的相反数是；绝对值是．解：的相反数是；绝对值是．故答案为：；．8．计算的值．解：，故答案为：．9．若方程是关于的一元二次方程，则．解：是一元二次方程，，，解得：．故答案为：．10．已知，化简：．解：，，故答案为：．11．①若方程两根为和2，则；②若，则；③若，则方程一定无解；④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．以上命题正确的序号是：①②③④．解：由题意，方程两根为和2，（Ⅰ），（Ⅱ）．（Ⅰ）（Ⅱ）得：，，故①是真命题；，，，，故②是真命题；△，方程一定无解，故③是真命题；方程的两个实根中有且只有一个根为0，，，故④是真命题；命题正确的序号是①②③④．故答案为：①②③④．12．已知，，则1.265．解：．．故答案为：1.265．13．、为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为或．解：点表示的数为1，点到点的距离是，点表示的数为或，故答案为：或．14．与最简二次根式为同类二次根式，则8．解：，与最简二次根式为同类二次根式，，．故答案为：8．15．定义新运算：．例如：，则关于的方程的解为，．解：，，整理得：，，或，，，故答案为：，．16．已知，则．解：，，，，，．故答案为：．17．若代数式有意义，则的取值范围为且．解：由题意得：且，解得：且，故答案为：且．18．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：？则图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为．解：根据题意，得图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为．故答案为：，．三、简答题（19-24共6题，每题6分）19．（1）计算：；（2）计算：．解：（1）原式；（2）原式．20．（1）解不等式：．（2）解方程：．解：（1），移项得，，合并同类项得，，系数化为1，，分母有理化，，；（2），，，，，，．21．先化简，后求值：，其中，．解：原式．当，时，原式．22．解方程：（公式法）．解：方程化为一般式为，△，，．23．解方程：（配方法）．解：，，，，，，，．24．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．（1）求物体从的高空落到地面的时间；（2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）解：（1）把代入公式可得：；（2）不正确．理由：当时，．不正确；（3）当时，，解得．鸡蛋产生的动能．启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人．四、解答题（25题6分，26题8分，27题8分）25．数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值2．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式，求的最小值；（2）【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由．解：（1），，，的最小值是；（2），理由如下：，，，．26．已知关于的一元二次方程，其中一个根为．（1）求的值．（2）解方程：．解：（1）将代入得，，则，所以；（2）由（1）知，，，所以原方程可化为，解得．27．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形