杨辉三角高考试题及答案

杨辉三角高考试题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三数学

杨辉三角高考试题及答案

一、选择题

1.在杨辉三角中，第8行的第3个数与第5个数之比为

A.1:2

B.2:3

C.3:4

D.4:5

2.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)与C(n-1,r-1)的关系是

A.C(n,r)=C(n-1,r-1)

B.C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)

C.C(n,r)=2*C(n-1,r-1)

D.C(n,r)=C(n-1,r-1)-C(n-1,r)

3.在杨辉三角中，第10行的所有数的和为

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

4.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值最大时，r的取值范围是

A.r=1或r=n

B.r=2或r=n-1

C.r=n/2

D.r=n-2或r=2

5.在杨辉三角中，第6行的第4个数是

A.5

B.6

C.10

D.15

6.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于

A.nCr

B.rCn

C.nPr

D.rPr

7.在杨辉三角中，第7行的第3个数与第5个数之比为

A.1:3

B.2:5

C.3:7

D.4:9

8.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于

A.C(n-1,r-1)+C(n-1,r)

B.C(n-1,r-1)-C(n-1,r)

C.C(n-1,r-1)*C(n-1,r)

D.C(n-1,r-1)/C(n-1,r)

9.在杨辉三角中，第9行的第4个数是

A.126

B.84

C.36

D.21

10.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于

A.nCr

B.rCn

C.nPr

D.rPr

二、填空题

1.在杨辉三角中，第7行的第3个数与第5个数之比为________。

2.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)与C(n-1,r-1)的关系是________。

3.在杨辉三角中，第10行的所有数的和为________。

4.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值最大时，r的取值范围是________。

5.在杨辉三角中，第6行的第4个数是________。

6.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于________。

7.在杨辉三角中，第7行的第3个数与第5个数之比为________。

8.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于________。

9.在杨辉三角中，第9行的第4个数是________。

10.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于________。

三、多选题

1.在杨辉三角中，第8行的第3个数与第5个数之比为

A.1:2

B.2:3

C.3:4

D.4:5

2.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)与C(n-1,r-1)的关系是

A.C(n,r)=C(n-1,r-1)

B.C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)

C.C(n,r)=2*C(n-1,r-1)

D.C(n,r)=C(n-1,r-1)-C(n-1,r)

3.在杨辉三角中，第10行的所有数的和为

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

4.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值最大时，r的取值范围是

A.r=1或r=n

B.r=2或r=n-1

C.r=n/2

D.r=n-2或r=2

5.在杨辉三角中，第6行的第4个数是

A.5

B.6

C.10

D.15

6.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于

A.nCr

B.rCn

C.nPr

D.rPr

7.在杨辉三角中，第7行的第3个数与第5个数之比为

A.1:3

B.2:5

C.3:7

D.4:9

8.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于

A.C(n-1,r-1)+C(n-1,r)

B.C(n-1,r-1)-C(n-1,r)

C.C(n-1,r-1)*C(n-1,r)

D.C(n-1,r-1)/C(n-1,r)

9.在杨辉三角中，第9行的第4个数是

A.126

B.84

C.36

D.21

10.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于

A.nCr

B.rCn

C.nPr

D.rPr

四、判断题

1.在杨辉三角中，第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于C(n,r-1)。

2.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于C(n-1,r)+C(n-1,r+1)。

3.在杨辉三角中，第n行的所有数的和为2^(n-1)。

4.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值最大时，r的取值范围是n/2。

5.在杨辉三角中，第6行的第4个数是10。

6.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于nCr。

7.在杨辉三角中，第7行的第3个数与第5个数之比为2:5。

8.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

9.在杨辉三角中，第9行的第4个数是84。

10.若杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，则C(n,r)的值等于nPr。

五、问答题

1.请解释杨辉三角中第n行的所有数的和是如何计算的。

2.请说明杨辉三角中第n行的第r个数C(n,r)与第n-1行的第r-1个数C(n-1,r-1)和第n-1行的第r个数C(n-1,r)之间的关系。

3.请描述如何利用杨辉三角的性质计算组合数C(n,r)。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：在杨辉三角中，第8行的第3个数是6，第5个数是10，6与10之比为6:10，即简化为3:5，选项B为2:5，不符合。

2.B

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

3.B

解析：杨辉三角中第n行的所有数的和为2^(n-1)，第10行的所有数的和为2^9=512，选项B为1024，不符合。

4.A

解析：在杨辉三角中，第n行的第r个数C(n,r)最大时，r通常为1或n，因为每行的两端数值最大。

5.C

解析：在杨辉三角中，第6行的第4个数是10，符合选项C。

6.A

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

7.B

解析：在杨辉三角中，第7行的第3个数是21，第5个数是35，21与35之比为21:35，即简化为3:5，选项B为2:5，不符合。

8.A

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

9.B

解析：在杨辉三角中，第9行的第4个数是84，符合选项B。

10.A

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

二、填空题答案及解析

1.2:5

解析：在杨辉三角中，第7行的第3个数是21，第5个数是35，21与35之比为21:35，即简化为3:5，因此2:5为错误选项。

2.C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

3.1024

解析：杨辉三角中第n行的所有数的和为2^(n-1)，第10行的所有数的和为2^9=512，选项1024为错误选项。

4.r=1或r=n

解析：在杨辉三角中，第n行的第r个数C(n,r)最大时，r通常为1或n，因为每行的两端数值最大。

5.10

解析：在杨辉三角中，第6行的第4个数是10，符合。

6.nCr

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

7.2:5

解析：在杨辉三角中，第7行的第3个数是21，第5个数是35，21与35之比为21:35，即简化为3:5，因此2:5为错误选项。

8.C(n-1,r-1)+C(n-1,r)

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

9.84

解析：在杨辉三角中，第9行的第4个数是84，符合。

10.nCr

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：在杨辉三角中，第8行的第3个数是6，第5个数是10，6与10之比为6:10，即简化为3:5，选项B为2:3，不符合；选项D为4:5，不符合。

2.B

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

3.B,D

解析：杨辉三角中第n行的所有数的和为2^(n-1)，第10行的所有数的和为2^9=512，选项B为1024，不符合；选项D为2048，不符合。

4.A

解析：在杨辉三角中，第n行的第r个数C(n,r)最大时，r通常为1或n，因为每行的两端数值最大。

5.C

解析：在杨辉三角中，第6行的第4个数是10，符合选项C。

6.A

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

7.B

解析：在杨辉三角中，第7行的第3个数是21，第5个数是35，21与35之比为21:35，即简化为3:5，选项B为2:5，不符合。

8.A

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

9.B

解析：在杨辉三角中，第9行的第4个数是84，符合选项B。

10.A

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：在杨辉三角中，第n行的第r个数C(n,r)等于第n-1行的第r-1个数C(n-1,r-1)和第n-1行的第r个数C(n-1,r)之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)，而不是C(n,r)=C(n,r-1)。

2.错

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)，而不是C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r+1)。

3.错

解析：杨辉三角中第n行的所有数的和为2^(n-1)，而不是2^n。

4.错

解析：在杨辉三角中，第n行的第r个数C(n,r)最大时，r通常为1或n，因为每行的两端数值最大，而不是n/2。

5.对

解析：在杨辉三角中，第6行的第4个数是10，符合。

6.对

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示。

7.错

解析：在杨辉三角中，第7行的第3个数是21，第5个数是35，21与35之比为21:35，即简化为3:5，选项2:5为错误选项。

8.对

解析：杨辉三角的性质是每行的第r个数等于第r-1个数的上方的数和左上方的数之和，即C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

9.对

解析：在杨辉三角中，第9行的第4个数是84，符合。

10.错

解析：杨辉三角中第n行的第r个数表示为C(n,r)，即组合数，用nCr表示，而不是nPr。

五、问答题答案及解析

1.请解释杨辉三角中第n行的所有数的和是如何计算的。

解析：杨辉三角中第n行的所有数的和可以通过组合数的性质来计算。第n行的所有数的和等于C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)，根据组合数的性质，这个和等于2^(n-1)。

2.请说明杨辉三角中第n行的第r个数C(n,r)与第n-1行的第r-1个数C(n-1,r-1)和第n-1行的第r个数C(n-1,r)之间的关系。

解析：杨辉三角中第n行的第r个数C(n,