2025年中考数学试题分类汇编：三角形与全等三角形（10大考点45题）学生版

专题16三角形与全等三角形（10大考点，精选45题）

考点概览

考点1三角形的三边关系

考点2三角形的高、角平分线与中线

考点3三角形的内角与外角

考点4全等三角形的判定条件

考点5全等三角形的性质与判定

考点6全等三角形的应用

考点7角平分线的性质与判定

考点8线段垂直平分线的性质与判定

考点9全等三角形综合问题

考点10新定义探究问题

考点1三角形的三边关系

1.（2025•江苏连云港•中考真题）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

2.（2025・河北•中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为3,4,一条对角线长为〃.若〃为整数，则〃的

值可以为.（写出一个即可）

3.（2025•湖南•中考真题）已知，。,b,。是的三条边长，记+（7），其中人为整数.

（1）若三角形为等边三角形，贝/=;

（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）

①若4=2,r=l,则VA3C为直角三角形

②若2=1,ci=y/?+2,c=1,则

③若k=1,*b,。为三个连续整数，且av〃vc,则满足条件的VABC的个数为7

考点2三角形的高、角平分线与中线

4.（2025•山东威海•中考真题）如图，VABC的中线BE,CD交于点F,连接OE.下列结论错误的是（)

A

B•Sq0K=5Spi|边阳BCED

D.S4A0C=S^AEH

5.[2025•陕西•中考真题）如图，在VA8C中，ZACB=90°,Z4=20°,。。为AB边上的中线，DE1.AC,

则图中与4A互余的角共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.（2025•吉林长春•中考真题）图①、图②、图③均是4x3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方

形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作VA4C,使VA8C的顶点均

在格点上.

图①………图⑤……图⑤……

⑴在图①中，VA8C是面积最大的等腰三角形；

⑵在图②中，VA3c是面积最大的直角三角形；

⑶在图③中，VABC是面积最大的等腰直角三角形.

考点3三角形的内角与外角

7.（2025•北京•中考真题）如图，ZAOV=10（r,点A在射线上，以点。为圆心，OA长为半径画弧，交

射线"V于点&若分别以点4,8为圆心，4B长为半径画弧，两弧在/MQN内部交于点C,连接AC,则

NOAC的大小为（）

M

C.110°D.120°

8.（2025•山东威海•中考真题）如图，直线C尸〃DE,NAC8=90。，44=30。.若N1=18。.贝UN2等于（）

C

A

A.42°B.38°C.36°D.30°

9.（2025•辽宁•中考真题）如图，点C在4的边OA上，C0_LO8,垂足为O,DE〃OA,若NEDB=4O0,

则乙4c。的度数为（）

10.（2025・山东烟台•中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若AB〃CD,Zl=30°,?270?,贝UN3

的度数为（）

C.30°D.20°

考点4全等三角形的判定条件

11.（2025•山西•中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条AG8。的中点连在一起，记中点为O,即

AO=CO,BO=DO.测得C。两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上4,8两点

之间的距离.图中VAO8与△COD全等的依据是（）

B.SASC.ASAD.HL

12.（2025・青海•中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，匕AO6是一个任意角,

在边。/1,08上分别取=移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CA/=CV,

过角尺顶点C的射线OC便是乙AO4的平分线，这种做法的依据是（）

C.SSSD.ASA

13.（2025・山东威海•中考真题）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为"筝形在四边形A3CD中，对角

线AC,83交于点。.下列条件中，不能判断四边形A8CD是筝形的是（）

A.BO=DO,AC'BDB.ADAC=ABAC,AD=AB

C.ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCAD.ZADC=ZABC,BO=DO

考点5全等三角形的性质与判定

14.（2025•四川南充・中考真题）如图，在五边形4盘7汹中，AB=AEyAC=AD,NBAD=NEAC.

⑴求证：AAB84AED.

(2)求证：ZBCD=ZEDC.

15.（2025•陕西•中考真题）如图，点。是VABC的边3C延长线上一点，BD=AB,DE//AB,DE=BC.求

证：BE=AC.

16.（2025•云南•中考真题）如图，A8与。。相交于点。，AC=BD,NC=ND.求证：^AOC^BOD.

17.（2025・四川自贡•中考真题）如图，ZABE=NBAF,CE=CF.求证：AE=BF.

18.（2025•吉林♦中考真题）如图，在矩形ABCD中，点，/在边上，连接AE,。/,NBAE=NCDF.

（2）当45=12,。尸=13时,求鹿的长.

19.（2025・福建•中考真题）如图，点£,尸分别在人仇人。的延长线上，NCBE=NCDF,/ACB=/ACD.求

证：AB=AD.

3x-y=5①

20.（2025・新疆•中考真题）（1）解方程组：

x+y=3②

(2)如图，AD=BC,NDAB=/CBA,求证：AC=BD.

21.（2025•湖北•中考真题）如图，A3=A。,AC平分/BAD.求证：ZZ?=Z£>.

22.（2025•四川内江•中考真题）如图，点8、F、C、E在同一条直线上，AC=DF、4A=4D、AB〃DE.

⑴求证：△ABC/4DEF；

（2）若A〃=4,*C=3,求防的长.

23.（2025•四川宜宾•中考真题）如图，点£是平行四边形/WCQ边C。的中点，连接AE并延长交5c的延

24.（2025・河北•中考真题）如图.四边形ABCD的对角线4C,8。相交于点E,AC=AD,?ACB?ADB,

点尸在上。上，乙8A卜二NEMJ.

⑴求证：△ABCW^AFD；

（2）若BE=FE,求证：ACLBD.

考点6全等三角形的应用

25.（2025•山东东营•中考真题）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处搜绳3与地面垂直，搜绳长

2m,向前荡起到最高点3处时距地面高度L3m,摆动水平距离为1.6m,然后向后摆到最高点C处.若

前后摆动过程中绳始终拉直，且。8与OC成90。角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）

26.（2025•浙江•中考真题）【问题背景】

如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板A3CO上剪下机翼状纸板（阴影部分），点£在对角线80上.

⑴该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△A8E2△C8E的证明过程.

（2）若裁剪过程中满足£>E=A4,求“机黑角"4BAE的度数.

27.（2025•四川德阳•中考真题）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规

划使用，如图，点区尸处是它的两个门，且。E=CF，要修建两条直路A尸、BE,AF与跖相交于点0（两

个门E、产的大小忽略不计）.

⑴请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；

⑵同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形08b地上再修一条2.5米长的

直路，这条直路的一端在门户处，另一端P在已经修建好的路段03或花园的边界3c上，并且另一端。与

点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能：能修建几条，并说明理由.

考点7角平分线的性质与判定

28.（2025•天津•中考真题）如图，C。是VA8C的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长

为半径画弧，与边A8相交于点E,与边AC相交于点尸；②以点8为圆心，AE长为半径画弧，与边8。相

交千点G；③以点G为圆心，及长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线84,与CO

相交于点用，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（）

A.ZABN=ZAB.BN±ACC.CM=ADD.BM=BD

29.（2025•山东东营•中考真题）如图，在VABC中，AB=6,ZBAC=30,乙BAC的平分线交BC于点Q,

M、N分别是4。和AB上的动点，则BM+MN的最小值是一.

30.（2025•江苏苏州•中考真题）如图，C是线段AB的中点，乙A=4ECB,CD〃BE.

⑴求证：ADACdECB；

（2）连接。若A4=I6,求。Ef勺长.

31.（2025•重庆•中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的

另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填

空：

第•步：构造角平分线.

小红在449B的边。4上任取一点E并过点石作了Q4的垂线（如图）.请你利用尺规作图，在OB边上截

^OF=OE,过点尸作08的垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP,OP即为匕AO8的平分线（不写

作法，保留作图痕迹）.

第二步：利用三角形全等证明她的猜想.

证明：_L04,PFLOB,

:.ZOEP=ZOFP=90°.

在RtAOEP和RsOFP中，

①

'②，

RtAOEP^RtAOFP（HL）.

二.OP平分4AO8.

考点8线段垂直平分线的性质与判定

32,（2025•辽宁•中考真题）如图，在VA5C中,71B=16,BC=12,C4=10,4A8C的平分线BP与AC相

交于点。.在线段A。上取一点K,以点。为圆心，CK长为半径作弧，与射线3P相交于点M和点N,再

分别以点M和点N为圆心，大于々MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q,作射线CQ,与A4相交于点E,

连接。石.贝LDAE的周长为（）

A.12B.14C.16D.18

33.（2025•江苏连云港•中考真题）如图，在V4AC中，3c=7,的垂直平分线分别交AB、BC于点。、

E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点八G,则△4EG的周长为（）

34.（2025•天津•中考真题）如图，在VABC中，ZACB=90°,将VA8C绕点A顺时针旋转得到,

点氏C的对应点分别为的延长线与边相交于点。.连接CC.若人。=4，。。=3,则线段CU

的长为（）

35.（2025•湖南•中考真题）如图，在四边形A8CD中，对角线AC与互相垂直平分，八"=3,则四边形A8CO

的周长为（）

36.（2025•四川达州•中考真题）如图，在VABC中,AB=AC=8,BC=5,线段A8的垂直平分线交A8于

点、E,交AC于点Q,则△QC的周长为（）

37.（2025•四川广安•中考真题）如图，在VA8C中，按以下步骤作图：（1）以点4为圆心，AC的长为半径

画孤，交BC于点。：（2）分别以点C和点。为圆心，大于gcD的长为半径画弧，两弧相交于点F：（3）

画射线心交BC于点E.若NC=2NB,BC=23,80=13,则AE的长为.

38.（2025•四川成都•中考真题）如图，在□△AZ?。中，zTABC-90°,AB=\,BC-2.以点A为圆心，以

AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以8C长为半径作弧，两弧在4c上方交于点。，连接60,则8。的

39.（2025•江苏苏刑中考真题）如图，4MON=,以。为圆心，2为半径画弧，分别交。用，ON于A,B

两点，再分别以A,B为圆心，卡为半径画弧，两弧在NMQV内部相交于点C,作射线OC,连接AGBC,

则tan/ACO=.（结果保留根号）

40.（2025•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在QABCD中，8c=248=8,连接AC,分别以点A,C为

圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点£F,作直线£小，交AO于点M,交BC于点N,若点N

41.（2025•湖南•中考真题）如图，在VABC中，AC=6,点石是AC的中点，分别以点A,8为圆心，以

大于;AB的长为半径画弧，两弧相交于点用，N,直线交44于点。，连接则/）£佗长是.

42.（2025•山东•中考真题）在Rt△A8C中，Z4BC=90°,Z4CT=30°,48AC的平分线AO交5C于点。.如

图1.

A

图I

⑴求乙/WC的度数;

⑵已知A8=3,分别以C,。为圆心，以大于5。。的长为半径作弧，两弧相交于点N,作直线MN交

BC于点E,交AO的延长线于点尸.如图2,求。尸的长.

考点9全等三角形综合问题

43.（2025•北京•中考真题）在VA8C中，ZACB=90°,N43C=a,点。在射线8c上，连接A。，将线段

AO绕点A逆时针旋转180。-'得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作E尸〃AB,交直线4c于点

尸.

⑴如图1,a=45。，点。与点C重合，求证：BF