浙教版八年级数学下册期中模拟测试 二范围：1-3章附答案

浙教版数学八年级下册期中模拟测试二［范围：1-3章］

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

2.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选2（）人入选，这2（）名队员的身高如下表:

身高（cm）173174175176

人数（人）3764

则该批队员身高数据的中位数为（）

A.174B.174.5C.175D.176

3.已知m是一元二次方程,/-为-3=0的一个根，贝U2022-m2+m的值为（）

A.2019B.2020C.2023D.2025

4.已知ab<0,则/工化简后为()

A.aB.-aC.aD.-aJ-

5.已知关于x的方程2/♦〃（♦</=（）的两个根分别为叩・3・=4,则二次三项式

++q可因式分解为()

A.(V•3)(V4|B.(v3)(v+4)

C.2(vf3)(x4)D.2(x-3)(i«4|

6.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似

满足公式/《不考虑阻力的影响）.物体从60m的高空落到地面的时间是（）

A.2GB.久C.6瓜D.12s

7.，立⑦贷"-”模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，。“2模型的初始

训练数据量为500万亿个标记（〃丸,小I.研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720

万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率.设每次数据扩容的平均增长率为x,则可列方程（）

A.500(1+2x)=720B."对(1+

C.500(I>A)-72DD.500(1♦\)-2N

8.关于x的一元二次方程（加-2卜：++1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）

A.nt<3B.刚<3且m工2

C.朋>3且D.ni>3

9.某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（）

B.乙队员成绩的众数是X划

C.乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定

D.乙队员成绩的平均数是X环

10.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古

希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如

/十小=〃（u>0,A>0）的方程的图解法是：如图1,以二和b为两直角边作RS.48C,再在斜边

上截取8。=彳，则,〃）的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程/CM=36,按照图1，

构造图2,在Rld8（•中，/46二90°，连接C。，若^^=1,则m的值为（）

二、填空题（每题3分，共18分）

H.当x=时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）.

12.若1=1是一元二次方程/-八.《・=0的一个根，则c•的值为.

13.若一组数据的离差平方和为10,平均数为2,数据个数为5,则这组数据中所有数据的平方和

是_________

14.已知【,J’都是实数，且y二0-t♦Jr-3♦』，则./=

15.若关于x的一元二次方程（（-2『=阳（2"1）中不含x的一次项，则m的值是o

16.一组数据的方差计算公式为S*|（3-T）：J5.t）：J8T）：Jllif，则这组数据

的方差是.

三、解答题（17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分，共72分）

17.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）

学生成绩如下（单位：分）

甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

组别平均数中位数众数方差

甲组7a62.6

乙组b7Cd

（I）以上成绩统计分析表中。,h*

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可

能是组的学生；

（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选

组.

18.计算：

（1）“行♦'员141

19.解一元二次方程：

（1）x:-4v=0;

（2）

20.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12,根据组内离差平方和最小原

则，把这5名同学引体向上的个数分为两组。

21.已知关于x的一元二次方程丁（用♦2卜•海♦I0.

（1）求证：该方程总有两个实数根;

(2)若该方程两个实数根的差为2,求m的值.

22.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民

骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个5。元，经统计该

品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降

低2元，则月销售量将增加20个.为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存,则该品牌头

盔的实际售价每个应定为多少元？

23.阅读材料：

在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：

5.2&=(2+3).2万^=(可♦(何+2必&=(万+厨

7+2710=(2>5)+272^5+(V5)'<»-2>/2xV5=(V2+75)2

【类比归纳】

(1)填空：

①4-26;(1+3)・2后=1、<r-2x|x>/3=(-6)2；

②u♦♦卜同土2&(土);

(2)请你仿照小明的方法，将9-2、'口化成•个式子的平方；

(3)【拓展提升】

如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG,若两小正方形的面积分别为

5cm2和(326>/1?卜"'，求剩余部分的面积.

【学习研究】

我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以

F♦2x-35=O为例，构造方法如下:

首先将方程厂+2r35=0变形为Mi+不-35,然后画四个长为i+2,宽为x的矩形，按如图I

所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为(44-A.2)：,还可表示为四个

矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4N12)*2：=4x35+4.因此，可得新方程

(一<+21=144.因为x表示边长，所以A+2-I2,即-5.遗憾的是这样的做法只能得到方程的

其中一个正根.

(1)【理解应用】

参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程

x：-4vUU>0)的正确构图是.(从序号①②③中选择)

图1①②③

(2)【类比迁移】

小颖根据以上解法解方程h+3K2=0,请将其解答过程补充完整:

第一步：将原方程变形为/+1]-1=0,即无(

)=1;

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形;

第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程:,解得原方程的一

个根为

(3)【拓展应用】

一般地，对于形如=b的一元二次方程可以构造图2来解.己知图2是由四个面积为3的相同

矩形构成，中间围成的正方形面积为4,那么此方程的系数"=,b=,求得方程的

正根为.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】1

12.【答案】3

13.【答案】30

14.【答案】64

15.【答案】2

16.【答案】7.6

17.【答案】(1)6；7；7；2

(2)甲

(3)乙

18.【答案】(1)解：阮♦反・26

=273+472-272

=275+272

8+—3^^

(2)解：工

二

■0

19.【答案】⑴解:[一4]=0，

因式分解，得工(、-4)=0,

・”=0或x-4=0,

⑵解：V-4<-I2=O，

因式分解，得（「6）（12）=0,

***1-6（）或i+20,

，v6.x2.

20.【答案】解：将5个数据按从小到大的顺序排列为7,9,12,13,15.

5个数据分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留两位小数）如表所示.

分组情况组内离差平方和

第一组1个，第二组4个18.75

第一组2个，第二组3个6.67

第一组3个，第二组2个14.67

第一组4个，第二组1个22.75

通过计算可以发现，将排序后的前2个数据分为一组，后3个数据分为一组，可以使组内离差平方和最

小，因此按组内离差平方和最小可以分7,9为一组，12,13,15为一组.

21.【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程丁-（"》2卜♦加+1=0的根的判别式

A・［一（m+2）丁-4*Ix（切♦I）"«4〃I.4-4JW-4・IW

不论m取任何实数，都有即AN0成立；

当A>0时，方程有两个不相等的实数根，

当A=0时，方程有两个相等的实数根；故该方程总有两个实数根；

（2）解：不妨设方程的两实数根为孙.士且1>上，

则演■七■2,・・・（.0品=4,

又丁i+工、m+2.vvXm•I,

•,（怎一马『=（M♦/）一4超&二I2）'-4（/w+1）=4,

22.【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为X,

由,题意得：150|I4/『-216,

解得：X=0.2.X2.2(舍去)

答