吉林省松原市两校2024-2025学年 初中生阶段性学业水平检测八年级上学期第一次考试数学试题

吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024—2025学年初中生阶段性学业水平检

测八年级上学期第一次考试数学试题

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.如果一个正n边形的每个内角都为135。，则n的值为（）

A.6B.7C.8D.9

2.已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是5km和3km,则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能

是（）

A.1kmB.3kmC.6kmD.7km

3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.44=90。一48B.Z.A-Z,B=Z.C

C.z.A:Z.B:Z.C=1:2:3D.Z.A=Z.B=3z.C

4.如图所示，两个三角形全等，则乙。等于（)

C.58°D.50°

5.如图，在AABC和尸中，点B,F,C,E在同一条直线上,/-ACB=/-DFE.BF=EC,添力口

F列一个条件，不能判定△ABC三aOE/的是（）

A.AR=DEZ/4=ZDD.乙R=LF.

6.如图，44+48+4。+4。+乙£+乙小的度数为（）

A.180°B.360°C.270°D.540°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是

港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和

安全性.那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是.

8.已知△ABCgz^DEF,若△ABC的周长为32,AB=9,BC=I2,则DF=.

9.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为

将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.

10.在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm,则BA

11.如图，已知AB=3,AC=CD=1,ZD=ZBAC=90°,则△ACE的面积是

12.如图，AD=AE,请补充一个条件：,使AABE三△4C0.

13.如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0

的光线相交于点P,F为焦点.若41=150。，Z2=25%则乙3的度数为

14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到ADEF的位

置,AB=6,。0=3,平移距离为4,则阴影部分面积为.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。

16.已知a,b,c为△4BC的三边长，且a,b满足|2Q—匕+2|+（a+b—8产=0.求c的取值范围.

17.如图,在中,ZC=100°,IB=36。,40平分NCAB,求乙4DC的度数.

18.如图，^ACB=/.CFE=90°,AB=DE,8C=EF.求证：AD=CF.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.如图（I）.在边长为I个单位长度的小正方形组成的4x3的网格中.给出了以格点（网格线的

交点）为顶点的格点ZL4BC,请在图（2）—（4）中各画出一个与图（1）中/A8C全等但在网格中位

置不同的格点三角形.

A

巾IIH

(2)(4)

20.如图，AB||DE,48=OE,点C,尸在40上，AF=DC.求证：乙B=£E.

小虎同学的证明过程如下：

证明：

•••ABIIDE,

•••乙4二40,第一步

(AB=DE

在△A8C和△OE/中，/力=40

VAF=DC

ABCNADEF(SAS),第二步

:.乙B=LE.第三步

任务一：

①以上证明过程中，第一步依据的定理是：;

②从第步出现错误；具体错误是;

任务二：请写出正确的证明过程.

21.小军想要测量如图所示的扉像底座两端的距离，4、8两点分别为雕像底座的两端(其中A、B两

点均在地面上).因为小8两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取

一个可以直接到达点A、B的点0,连接4。并延长到点C,连接B。并延长到点D,使C。=A。，D0=

B0,连接。C,测出0C的长即为雕塑底座两端4、B间的距离.小军的方案可行吗？请说明理由.

22.如图，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，求证：LBPC=^Z.A.

A

P

BCD

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.如图，点D在48匕点E在AC上，AB=AC,Z.B=Z.C,CO与8E交于点0.求证：自DOB三自

EOC.

24.如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB||DE,BC||EF,AB=DE.

(I)求证：△48C三△OER

(2)若力尸=5,CF=4,求AD的长.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民

共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角

星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为:

【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现

乙4,NB,NC,4D,乙E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；

【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在上，那么“4D,乙存

在怎样的数量关系？请直接写出结果.

AA

B、F7EBy~4G*By______A^E

CD

②

26.如图，4E与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿力tBt

4方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D->E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时

出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）

Q—>

（I）求证：AB||DE

（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示），

（3）连接PQ,当线段PQ经这点C时，，求I的值

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】三角形具有稳定性

8.【答案】11

9.【答案】4

10.【答案】7cm

11.【答案】|

12.【答案】AB=AC

13.【答案】55

14.【答案】18

15.【答案】解：设这个多边形是n边形，

由题意得：(n-2)xl8O°=36O°x3,

解得：n=8.

答：这个多边形的边数是8.

16.【答案】4<c<8

17.【答案】解：:“=100°,L.B=36°,

C.LCAB=180°一乙C一乙B=44°,

•••.4。平分乙C4B,

1

工乙BAD=^CAB=22%

•・•乙40c是△4BD的外角，

J.LADC=+Z.BAD=58°.

18.【答案】证明：・.24CB="FE=90°,

：.LACB=Z-DFE=90°,

在RtzUCB和RMDFE中，，空=经，

18c=EF

：.RtAACB会RtADFE(HL),

A.4C=OF,

：.AC-AF=DF-AF,即AD="

19.【答案】见解