第三章 分式 期末总复习特训卷（含答案）-青岛版八年级数学上册

第三章分式期末总复习特训卷青岛版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

x+1

1.若分式有意义，则X的取值范围是（）

x+2

A.x=-lB.x工一1且x工一2C.D.x>-2

2.下列各式从左到右变形一定正确的是（)

XXx+y1x_x^-z

A.-=—B.C.D.

yyx'-yx+yyy+z

2x2

3.若分式LT中x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（)

3x—2y

A.不变B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.不能确定

4.为传承我国传统节Fl文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知某班甲组同学平

均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用

的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.若设乙组每小时包x个粽

子，可列出关于x的方程为（）

150120150120

A.,丁B.------

x-20x

150120150120

「---=-----D.—=

•x%+20xx-20

5.若关于x的分式方程生里」一=獭为非负数，则机的取值范围是（）

K-11-X

A.g4B.且"C.且加W-3D.〃W4

6.已知包上工三也士的值为（)

234a-b+c

1_5

A.1D.-C.D.06

3-6

则三卑一的值等于

7.已知：--i=4()

ab2a-2b+7ab

22

A.6B.-6C.D.

157

8.已知」十11111111则xy+xz”的值为

—+-----二,,十=,)

xy+z2yz+x3zx+y4x+y+z

1

A.-2B.—C.D.a

41~2

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.已知(x—3)i=l,贝1」工=

6x+3k

10.若关于x的分式方程一［二一^―正一一无解，则上的值为_______-

X—1XIX-1IX

11.若4/+〃_5而=0,则乎乎的值等于

b-2a---------

12.若关于x的分式方程二^+<±二1的解是非负数，则〃?的取值范围是

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.解分式方程：

23

(1)——=——

Vx+\x-\

⑵工一J七

14-先化简’再求值：（『Si卜三空‘其中X"

15.某文具店计划购买力型文具和8型文具进行销售，若用1100元购买力型文具的数量比

用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5

倍.

(I)求每个/型文具和每个4型文具的进价分别是多少？

(2)若力型文具的售价为12元/个，〃型文具的售价为20元/个，此文具店购进九8型文具

共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？

16.我们定义：如果两个分式4与8的差为常数，且这个常数为正数，则称力是8的“典雅

分式“，这个常数称为力关于〃的“典雅值

如分式力=三，B=-j/_〃二二一(一二］=生?=生孚=2,则力是8的“典

雅分式”，4关于8的“典雅值”为2.

(1)已知分式二，Q=X：+7X+12,判断。是否为。的，，典雅分式，，？如果是，请求出。

x+3x-+6x+9

关于。的“典雅值”；如果不是.请说明理由；

E

(2)已知分式尸=Y告，0=^—-(E是用x表示的代数式)，尸是。的“典雅分式”，。关于

。的“典雅值”是1.

①求E所代表的代数式.

②若x为正整数，且分式。的值为为正整数，则满足条件的x的值为.

17.已知关于x的分式方程一4=/-

x-l\-x

(1)若方程的解为X=-1,求机的值.

(2)若方程的解为非负数，求〃?的取值范围.

18.新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程乌+1=%的解是％=」二成立，那么我

们就把实数组成的数对,力]称为关于x的分式方程/+1=力的一个“关联数对”.

例如：〃=2,3=-5使得关于1的分式方程；2+1=-5的解足》=可可1=一？1成立，所以数对

[2,-5]就是关于x的分式方程£+1=〃的一个“关联数对”.

(1)判断下列数对是否为关于4的分式方程巴+1=〃的“关联数对”,若是,请在括号内打若

X

不是，打“X”.

①[-1,-1]()；②[3,4]()；

@[2,-5]()；©[1,1]()：

⑵若数对2]是关于x的分式方程表1=6的，，关联数对，，，求〃的值；

(3)若数对[〃?一上修且，"0,左。1)是关于x的分式方程2+1=6的“关联数对”，且

关于X的方程去-〃?+1=3、有整数解，求整数，〃的值.

in+]

参考答案

一、选择题

1—8：CDBABBAD

二、填空题

9.【解】解:当x-l=O时:x=\,此时(x-3广=(1-3)°=(-2)°=1,满足题意:

当x—3=1时，即”=4时："一3广=13=1,满足题意；

当x-3=-1时：即x=2时，(x-3)'_'=(-l)'=-1,不满足题意；

综上：当X=1或x=4时，(X-3)'-'=1;

故答案为：1或4.

6x+3k

1。•【解】解：h许：

去分母得：6x=x+3-Zr(x-l),

去括号得：6x—k+3—Ax+A,

移项，合并同类项得：住+5.二%+3,

6x+3k

•・•关于工的分式方程-=无解，

X—1XIX-1IX

・•・当〃+5=0,即£=-5时，原方程无解：

当〃+5工0,即〃〜5时，

k+3

则

k+5

•・•原方程无解，

4a?Z--1,-I

・••原方程有增，即片=0或*=1

k+5k+5

解得：”=-3；

综上所述，左=一5或左=一3,

故答案为：-5或-3.

11.【解】解:V4a2+b2-5ab=0,

4a2+4ab+b2-9ab=0»4a2-4ab+b2-ab=0

...(2〃+力『=9〃/).(h-?.n)2=nh

(2a+b)~_9ab_

(b-2a)2~"'

•悬的值等于电

故答案为：±3.

2x-4m-3x3+m

12.【解】解:解-----+-----=1,得:x=----

x-11-x4

•・•分式方程2r二—4^丁M+I—-7-Y=1的解是非负数，

x-l[-X

3+〃？、八

x=----之0

4

,解得：mN-3且机h1；

I卫一100

4

故答案为：小2-3且加工1.

三、解答题

13.【解】(1)解：—

x+1x-1

去分母得2(X-1)=3(X+H,

去括号得2x-2=3x+3,

移项，合并同类项得-x=5,

系数化为1得x=-5

检验，当x=—5时，(xM)(x-l)=(-5.1)(5l)=24x0,

・・・%=-5是原方程的解；

x4

(2)解：

x-2x--4

去分母得x(x+2)-(x+2)(x-2)=4,

去括号得.3+2》-12-4)=4,即Y+2X—X2+4=4,

移项，合并同类项得2x=0,

系数化为1得x=0,

检验：当x=0时，(x+2)(x-2)=(O+2)(O-2)=-4^O.

・•.x=0是原方程的解.

】一£x'+4x4-4

14.【解】解:

X2-4

x-2-1.(x+2『

x-2"(x+2)(x-2)

x-3x+2

一二^丁二i

_x-3x-2

x-2x+2

x-3

二77P

1-32

当x=l时，原式=1^7=一§.

15.【解】(1)解：(1)设每个/型文具是x元，则每个8型文具是1.5X元.

根据题意，得以U=粤+10,解得x=10,

Xl.JX

经检验x=10是原方程的解，L5x=15,

答：每个力型文具10元，每个8型文具是15元.

(2)设购进a个〉型文具.根据题意得。2-10”+(20-15)(95-a)N400

解得。工25

答：X型文具购进最多25个

16.【解】(1)解：不是，理由如下：

->1+7x+12

C-£)=--------------；--------------

x+3x"+6x+9

1___(x+3)(x+4)

x+3(x+3)“

=,1一Ix+4I

x+3x+3

-x-3

x+3

=-l<0,

•・.C不是D的“典雅分式”；

(2)解：①由新定义可知：

P-Q=l,

•xE-i

x-4x"-16

+4^—E—x~—16,

E=4x+16；

八E4.r+l64(x+4)4

0=--------=---------=-----------------=------.

x2-16.v2-16(x+4)(.v-4)x-4，

•・・x和。是正整数，

工x=5或6或8.

故答案为：5或6或8.

—1n>

17.【解】⑴解：当时，^-4=-

解得m=-7.

Xm

(2)解：—--4=—

x-11-x

去分母得I(x—1)=一〃?,

•••分式方程有解且解为非负数，且"1,

，皿利且

33

解得加2-4且〃?工一1.

18.【解】(1)解：当。=—1,6=-1时，分式方程为-，+1=-1,%=!，

.r2

1

・•-・---=—1#J一,

-1-122

・••①[7-1]不是关于x的分式方程2+1=%的“关联数对”；

当。=3,8=4时，分式方程为2+1=4,

x

解得：x=l,

I1,

----二一/1,

3+47

•••②区可不是关于工的分式方程7+仁/^广关联数对“；

2

当a=2,8=一5时，分式方程为一+1=-5,

x

解得x=T，

••------1-