物理二轮复习讲义：力与物体的平衡

第1讲力与物体的平衡讲义

知识体系:

G=mg—重力一।l平行四边形定则

F=qE-------力的合成）一_两力合力的大小范围

(1\(12—静电力一

尸尸尸尸合、尸|

F=k2—-几种I2IW+6

安培力F=〃B-］常见

-磁场力的力、L效果分解法

洛伦兹力F=/〃B」一力的分解）一

---------1-正交分解法

弹簧的弹.力F=*x-｛弹力

「［平衡状态）—静止、匀速直线运动

滑动摩擦力F产MFN-［摩擦力

-［平衡条件）—F仆=0或£=（）、F=0

场力一弹力一

摩擦力一其他力厂合成法

-（静态平衡）--效果分解法、正交分解法

整体法、隔离法」方涉受力1-矢量三角形

转换研究对象法分析

「解析法

验证受......-,_图解法

假设法：是否与

-力合理H动态平衡）一_相似三角形

运动状态相符合

J正弦定理

考点一受力分析及静态平衡问题

1.整体法与隔离法

题目①研究对象包含多个物体

特征②通常各个物体具有相同的运动状态（加速度相同）

图例21234上鼻装g城；

①将两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方

法叫作整体法

用法②不涉及系统内力时，优先选用整体法

③分析系统内各物体（各部分）之间的相互作用时，需选用隔离法，一般

隔离受力较少的物体

2.处理平衡问题常用的方法

物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三

合成法

个力大小相等，方向相反

按作用效果分解:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力

的作用效果分解,则其分力和其他两个力大小相等,方向相反

分解法------------------------------------------------------------

、正交分解法:物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力

分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件

对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移，使三个力

矢量二

组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或

角形法

相似三角形等数学知识求解未知力

典例1:（2024.河北卷,5）如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光

滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30。,挡板与斜面夹

角为60。。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N,g取10mH,挡板对球体

支持力的大小为（）

正交分解列方程,x轴方向pNisin30°=FN2sin30°,y轴方向Kicos30°+FN2COS

30°+F=mgf联立解得尸N尸叶N,A正确。

•J

常见立体空间受力平衡问题的分析方法

情景示例

此类问题中研究对象所受的共点力不在同一平面内，解题方法是将空间共

点力分解到沿接触面和垂直接触面两个平面内，或者先将几个力合成，其合力与

其他力共面，将空间共点力转换成平面共点力，再用合成法、分解法或矢量三角

形法求解

典例2：（2025•河北沧州阶段检测）我国古建屋顶较多采用蝴蝶瓦方式铺设，如

图甲是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子所在平面与水平面夹角为仇

如图乙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相互平行的椽子正中间，椽子对底瓦

的支持力心与三根椽子所在平面的垂线方向夹角为火盖瓦的底边恰与底瓦的凹

槽中线接触,受到底瓦垂直椽子所在平面向上的支持力。已知盖瓦和底瓦质量均

为凡认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为g,在无扰动的情况下,

底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则下列说法正确的是（）

A.椽子对底瓦的支持力打二号3

4sintz

B.椽了对底瓦的支持力/N二等咕

4cosa

C.底瓦与椽子间的动摩擦因数42皿

sina

D.底瓦与椽子间的动摩擦因数上蛆

cosa

答案B解析以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，可得这个整体的重力在垂直

椽子所在平面方向上的分力为3/〃gcos垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡

状态，则有3〃zgcos。=4百NCOSa,可得椽子对底瓦的支持力尽二乎注故A错

4cosa

误,B正确;在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使4〃八23〃磔巾＜9,

解得夕cosa,故C、D错误。

考点二动态平衡和极值问题

1.应用解析法解决动态平衡问题

（I）应用对象:受到多个力（三个或三个以上）处于动态平衡的物体。

（2）常用方法:一般能够通过矢量三角形或正交分解求解得到每个力随某个角度变

化的解析式,根据题目中角度的变化,分析函数表达式中力的变化情况。

2.应用辅助圆法解决动态平衡问题

（1）应用对象:物体所受三个力满足

①其中一个力为恒力（大小、方向均不变）。

②另外两个力大小、方向都在改变，但变化过程中两力的夹角不变。

（2）常用方法:画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，以不变

的力为弦作圆，在辅助圆中可画出两力夹角不变的力的矢量三角形。

3.正弦定理（或拉密定理）在力学中的应用

正弦定理拉密定理

「3

BA

当三个共点力的合力为。时，其中任意一个

—=—=—=2R（R为△ABC外接力与其他两个力的夹角正弦的比值相等，

sin/lsinBsinC

8_毛_正

圆的半径）sinasin/?siny

其实质为正弦定理的变形

物体受三个共点力平衡，把表示三

直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密

个力的有向线段作闭合矢量三角

定理，比正弦定理更加便捷

形，求某一个力或分析力的变化

典例3:（2025•天津红桥区统考）如图,跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大

小不可忽略,轻绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着

绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。则在球上升且未离开墙面的过程中

）

水平绳

n

A.墙面对球的支持力不变

B.绳对球的拉力变大

C.球所受到的合力逐渐增大

D.为了保证球能匀速上升,车也需要向左做匀速运动

答案B解析对球受力分析，如图所示，设球受到的重力为G、绳对球的拉力为

产r、墙对球的支持力为四,拉力FT与竖直方向夹角为仇球匀速上升，处于平衡状

态，所受合力为零，则有T包球从较低处匀速上升过程,逐渐增

F-co,st）FN=Gtan0

大，因此墙面对球的支持力打、绳对球的拉力R均增大,A、C错误,

正确;将球沿竖直方向的速度沿绳和垂直于绳的方向分解，则车的速度

mFN

为。车二。球cos仇球匀速上升时，。逐渐增大，则车需向左做减速运动，D:

G

错误。

典例4：（2025』东青岛高三适应性检测）如图所示,右侧面光滑的斜面体固定在

水平面上，质量相等的物块M、N分别放在斜面体的左、右两个面上,M、N拴接

在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端,绳与对应侧斜面平行，整个系统处于静止状

态。现对N施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F,使N缓慢移动直到右侧轻绳水

平，整个过程M始终保持静止。下列说法正确的是（）

A.拉力尸逐渐增大

B.轻绳的拉力先减小后增大

C.M所受摩擦力先增大后减小

D.斜面对M的作用力先增大后减小

答案A解析N移动过程，拉力F与右侧轻绳上的拉力尸r始终垂直，物块N的

重力大小、方向均不变，将三个力首尾相接构成力的矢量三角形，如图所示，构建

力矢量三角形的外接圆，可知拉力尸逐渐转到竖直方向的过程中，拉力尸逐渐增

大，轻绳上的拉力FT逐渐减小到零,A正确，B错误;对M进行受力分析,初始

时,M所受摩擦力沿斜面向下，则有F（=FT-mgs\n30°,末状态,M所受摩擦力沿斜

面向上，又尸r一直减小，则M所受摩擦力先减小后反向增大，斜面对M的支持力

为mgcos30。不变，结合矢量合成可得，斜面对M，勺作用力先减小后增大,C、D

错误。0mg

典例5:(2025•山东尽庄高三月考)如图所示,质量为M的光滑半圆柱体紧靠墙

根放置,质量为m的小球由长度为L的细线悬挂于竖直墙壁上的A点,静止在半

圆柱体上,A点距离地面的高度为L,细线与竖直方向夹角为0.已知半圆柱体的

半径可在一定范围内变化(质量不变)，小球可视为质点,重力加速度为g,不计一

切摩擦，下列说法正确的是()‘探

A.当。=60。时,细线对小球的拉力大小为易咫产二

B.当9=6()。时,半圆柱体对小球的支持力大小为12g-^777777777777^-

C.半圆柱体受到水平地面的弹力大小为Mg+mgsin20

D.半圆柱体受到竖直墙壁的弹力最大值为mg

答案C解析对小球受力分析如图所示，由几何关系可知/w与FT垂直，由共

点力平衡条件知，半圆柱体对小球的支持力大小为5N尸机gsina细线对小球的拉

力大小为“T=〃?gcos仇当。=60。时，有FNi=^mg,A、B错误;将半圆柱体

和小球视为整体受力分析，整体受到地面支持力尸N2,墙壁弹力F,细线拉力FT,重

力根据平衡条件，在竖直方向上有FN2+FTCOSA(m+M)g,水平方向上有

F=Frsin8,联立解得Fm=Mg+mgsin23,F=^ings\n24则当3=45、什/

时尸最大，最大值为C正确，D错误。/,^^11

':7^!77777^777777^~

考点三电磁场中的平衡问题

解决电磁场中平衡问题的技巧

(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律公式计算。

（2）安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向，再用左手定则判断安培力的

方向，同时注意将立体图转化为平面图。

（3）静电力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响。

（4）涉及电路问题时，要注意应用闭合电路欧姆定律分析。

典例6：（多选）（2025・安徽卷，10）如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨

道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正

电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L,甲、乙所

带电荷量分别为"2%质量分别为〃?、2叽静电力常量为2,重力加速度大小为

g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为后、份,匀强电场的电场强度大小为E,

不计空气阻力，则（）

A.F\=-F]

2

B.£当

2L2

C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止

D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小本

答案ABD解析设轨道倾角为。，对甲、乙两小球受力分析如图所示,

由力的平衡条件有Fi=/n^tanF2=2//?^tan6,有FI=1F2,A正确;甲小球受到的静

电力的合力大小Q二察力民乙小球受到的静电力的合力大小地二驾+2qE,结合

A项分析可得E=黑,B正确;甲、乙互换位置后，两者所受合力均不为0,因此不能

保持静止,C错误;若撤去甲，对乙小球的下滑过程，由动能定理有2Mg刍an

0~2qE-=-X2mv2,结合A、B项分析可得v=回[D正确。

22yjmL

典例7:（2025・湖北武汉阶段检测）如图所示,匀强磁场中有两个相同的弹簧测

力计,弹簧测力计下方竖直悬挂一副边长为L,粗细均匀的匀质金属等边三角形，

将三条边分别记为a、b.Co在。的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N

的恒定电流,此时。边中电流大小为/,两弹簧测力计的示数

均为仅将电流反向,两弹簧测力计的示数均为F2,电流产

M1f。工IN

生的磁场忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是V

（）

A.三条边4、b、C中电流大小相等

B.两次弹簧测力计示数尸尸乃

C金属等边三角形的总质量加=比”

9

D.匀强磁场的磁感应强度8=*咨

答案C解析根据题意可知，匕边与c边串联后再与。边并联，电压相等，氏c

边的电阻为a边的电隹的两倍，此时。边中电流大小为/,则b、c中的电流为?，

故A错误;通入由M到N的电流时,根据左手定则，可知。边受到的安培力方向竖

直向上,从。边受到的安培力合力方向也竖直向上,〃边的安培力大小为Fa=ILB,b、

c•边的安培力合力大小为A,二?LB,对金属等边三角形受力分析，可得

2R+乙电流反向后，根据左手定则，可知。边受到的安培力方向竖直向

下，从c边受到的安培力合力方向竖直向下，。边的安培力大小仍然为Fa=ILB、b、

c边的安培力合力大小仍然为斤,二?£8,对金属等边三角形受力分析，可得

2F2=mg+Fa+Fbc,联立解得〃尸卫28孕犷）,故爪D错误，C正确。

93/L

新情境命题生产、生活中的平衡问题

命题分析新高考物理试题仍然坚持“无情境,不命题”原则，以生活、科技

生产劳动为情境,考查受力分析和共点力平衡等成为高频考点,在解决此类问题

时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质将问题情境转化为熟知

的物理模型,应用物理规律求解。

1.（2024•山东卷，2）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它

可以在倾角不大于30。的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，则它的脚和斜坡间的动摩擦因数不能小于（

A5

呼

答案B解析斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30。

倾角的斜坡上不下滑，在小于30。倾角的斜坡上更不会下滑，对在30。倾角的斜

坡上的“天工”受力分析，有〃mgcos3002mgsin30。，解得〃2坐，B正确。

2.(2025・八省联考内蒙古卷,4)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式

起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:

图(a)中直接连接,钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接,钢缆始终平行。通过改

变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中,每根缆绳承受的拉力()

A.图(a)中变大B.图(a)中变小

C.图(b)中变大D.图(b)中变小

答案A解析设缆绳与竖直方向的夹角为仇假设缆绳的根数为多构件的质量

为〃?,对构件受力分析，由平衡条件有TCOSg〃ig,解得每根缆绳承受的拉力为

尸『悬》图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角夕变大，则每根缆

绳承受的拉力变大;图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角不变，则

每根缆绳承受的拉力不变，故A正确。